Độ chính xác của ước lượng

25



CHƯƠNG 2. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO



thống (systematic error ). Trong Monte Carlo, ta không thể ước lượng độ chính xác này một cách

trực tiếp được.

Các nhân tố chính ảnh hưởng lên độ chính xác gồm có

• Độ chính xác của code (mô hình vật lý,...)

• Mô hình bài toán (hình học, nguồn,...)

• Sai số có nguyên nhân từ người dùng

Độ tập trung (precision)7 là độ bất định của của các thăng giáng thống kê trong việc lấy mẫu.

Mối tương quan giữa độ chính xác và độ tập trung được mình họa trong Hình 2.6 và Hình 2.7.



Hình 2.6: Minh họa độ chính xác và độ tập trung của một phân bố ước lượng



Hình 2.7: Minh họa các mức độ của độ chính xác và độ tập trung



2.3.8



Khoảng tin cậy



Khoảng tin cậy (Confidence Interval − CI) là một khoảng giá trị mà có thể chứa trong nó giá trị

của tham số cần ước lượng (unknown parameter ). Độ rộng của khoảng tin cậy cho chúng ta thông

tin về độ bất định của phép tính ước lượng tham số8 .

7



Trong thực tế, nhiều khi precision cũng được gọi là độ chính xác, tuy nhiên nó dễ bị lẫn lộn với accuracy nên tôi

sẽ gọi precision là độ tập trung để phân biệt.

8

Nhiều người cho rằng xác suất được cho bởi khoảng tin cậy chính là xác suất mà giá trị trung bình của quần thể

rơi vào trong khoảng tin cậy đó, suy nghĩ này là không đúng. Giá trị trung bình của quần thể là một hằng số, nó

không thay đổi, do đó xác suất để giá trị trung bình quần thể rơi vào trong khoảng tin cậy chỉ là một trong 2 giá trị

0 hoặc 1.



26



2.3. Phân bố xác suất



Các khoảng tin cậy thông dụng đối với phân bố chuẩn như sau (Hình 2.8)9

P (xn − 1σ < µ < xn + 1σ) = 68%



(2.19)



P (xn − 2σ < µ < xn + 2σ) = 95%



(2.20)



P (xn − 3σ < µ < xn + 3σ) = 99%



(2.21)



Hình 2.8: Minh họa khoảng tin cậy của phân bố chuẩn



9



Các giá trị xác suất như 68%, 95%, 99% được cho bởi khoảng tin cậy tính theo σ chỉ đúng trong trường hợp

phân bố một chiều (1-dimension)



3

Cấu trúc chương trình MCNP



Trong chương này chúng ta sẽ đi tìm hiểu các thành phần chính của chương trình MCNP như các

thư viện dữ liệu, các thủ tục thực thi, file dữ liệu đầu vào (input file) và file dữ liệu đầu ra (output

file). Bên cạnh đó, chúng ta cũng sẽ có cơ hội để tìm hiểu các bước tiến hành mô phỏng cũng như

cấu trúc của các file dữ liệu của chương trình MCNP.



3.1

3.1.1



Cách thức hoạt động của MCNP

Các thủ tục chính trong MCNP



MCNP được viết trên nền tảng ngôn ngữ lập trình ANSI-Standard Fortran 90. Dưới đây là một số

thủ tục (subroutine) chính trong MCNP

IMCN khởi động

• Đọc input file (INP) và lấy kích thước (PASS1).

• Khởi tạo kích thước của các biến (SETDAS).

• Đọc lại input file (INP) lần nữa để lấy các thông số đầu vào (RDPROB).

• Khởi động thủ tục cho nguồn phát ((ISOURC).

• Khởi động thủ tục cho tally (ITALLY).

• Khởi động thủ tục cho vật liệu (STUFF) kể cả khối lượng mà chưa cần tải các file dữ liệu.

• Tính thể tích và diện tích của cell (VOLUME).

PLOT đồ họa hình học.

MCNP_RANDOM tạo và quản lý các số ngẫu nhiên.

XACT tính toán tiết diện

• Đọc các thư viện (GETXST).

• Loại bỏ các dữ liệu neutron nằm ngoài khoảng năng lượng khảo sát trong bài toán (EXPUNG).

• Đưa vào giãn nở Doppler và tính toán tiết diện toàn phần tương ứng trong trường hợp nhiệt

độ trong bài toán cao hơn nhiệt độ của số liệu có trong thự viện (BROADN).



3.1. Cách thức hoạt động của MCNP



28



• Truy xuất các thư viện multigroup (MGXSPT).

• Truy xuất các thư viện electron (XSGEN), tính toán các quãng chạy, tán xạ, phân bố góc,...

MCRUN chạy chương trình

• Phát hạt từ nguồn (STARTP).

• Tìm khoảng cách đến biên (TRACK), đi qua bề mặt (SURFAC) để vào cell kế tiếp (NEWCEL).

• Tìm tiết diện toàn phần của neutron (ACETOT), tán xạ neutron (COLIDN) và tạo photon

tương ứng nếu có (ACEGAM).

• Tìm tiết diện toàn phần của photon (PHOTOT), tán xạ photon (COLIDP) và tạo electron

tương ứng nếu có (EMAKER).

• Sử dụng xấp xỉ bremsstrahlung trong trường hợp không khảo sát electron (TTBR).

• Theo vết của electron (ELECTR).

• Sử dụng các tán xạ multigroup nếu được chọn (MGCOLN, MGCOLP, MGACOL).

• Tính toán các tally detector (TALLYD) hoặc DXTRAN.

• Tính toán các tally mặt, cell hoặc độ cao xung (TALLY).

Tuần tự in ra các file output, các kết quả thống kê tạm thời trong quá trình chạy, cập nhật các chu

kì kế tiếp trong bài toán ngưỡng (KCALC), DXTRAN,... In kết quả thống kê cuối cùng (SUMARY,

ACTION), kết quả tally (TALLYP).



3.1.2



Cách thức mô phỏng vận chuyển hạt



Phần này trình bày một cách sơ lược quá trình mô phỏng vận chuyển hạt cho bài toán vận chuyển

neutron/photon/electron:

Đầu tiên, đối với mỗi lịch sử hạt, MCNP sẽ tạo ra một dãy các số ngẫu nhiên phục vụ cho quá

trình tính toán. Biến flag IPT sẽ được gán giá trị tương ứng với loại hạt đang được khảo sát: 1 cho

neutron, 2 cho photon và 3 cho electron.

Kế đó, các thủ tục nguồn phát tương ứng sẽ được gọi (nguồn cố định, nguồn mặt, nguồn tự định

nghĩa,...). Tất cả các thông số của hạt (hướng phát, vị trí, năng lượng, trọng số,...) sẽ được khởi

tạo giá trị bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên theo phân bố được khai báo trong input file. Một số kiểm

tra sẽ được tiến hành nhằm xác định rằng hạt nguồn nằm đúng trong cell hoặc mặt được xác định

trong input.

Tiếp theo, các thông số ban đầu của 50 lịch sử hạt đầu tiên sẽ được in ra. Sau đó các thông tin

tóm tắt sẽ được ghi lại (năng lượng, thời gian, trọng số,...). Các thông số cần ghi nhận trong quá

trình mô phỏng sẽ được khởi tạo, thủ tục DXTRAN sẽ được gọi (nếu có sử dụng) để tạo ra các hạt

trên mặt cầu.

Bây giờ là lúc quá trình mô phỏng vận chuyển hạt bắt đầu. Đối vớ nguồn phát electron, các electron

sẽ được khảo sát riêng. Còn đối với các nguồn phát neutron hoặc photon, điểm giao của vết các

hạt với các mặt biên của cell sẽ được tính toán. Khoảng cách dương nhỏ nhất (DLS) từ vị trí hạt

đến mặt biên của cell sẽ cho biết mặt kế tiếp (JSU) mà hạt hướng tới. Khoảng cách đến mặt cầu

DXTRAN gần nhất cũng được tính toán. Các tiết diện tương tác trong cell (ICL) được tính toán

dựa vào các bảng số liệu của neutron và photon. Tiết diện toàn phần được xác định trong trường

hợp có sử dụng exponential transform, và khoảng cách đến vị trí va chạm kế tiếp cũng được xác

định. Độ dài vết của một hạt trong cell được xác định như là khoảng cách đến lần va chạm kế tiếp,

khoảng cách đến mặt JSU, quãng đường tự do trung bình, khoảng cách đến hình cầu DXTRAN,