a) Hiện tượng hỗ cảm

Khi cho dòng điện hình sin, i 1 chạy vào cuộn W1 nó sinh ra từ thơng

11  W111 móc vòng qua chính nó sinh ra một sức điện động tự cảm

e



L1







d1

di

  L1 1 (đã xét ở các chương trước) và có một phần từ thơng của 11 là

dt

dt



21 = W221 móc vòng qua cuộn dây W 2 sinh ra ở cuộn dây W2 một sức điện động

cảm ứng gọi là sức điện động hỗ cảm e 21 (hoặc e2M ) hay điện áp hỗ cảm u 21 (hoặc

u 2M ) được xác định theo biểu thức:

u 21  e21 



d(W2 21 ) d 21 �

 21 di1

di





 M 21 1

dt

dt

�

i1 dt

dt



(6.1a)



Trong đó M 21 được gọi là hệ số hỗ cảm của cuộn 1 sang cuộn 2.

Tương tự khi cho dòng điện hình sin, i 2 chạy vào cuộn W2 nó sinh ra từ thơng

 22  W2  22 móc vòng qua chính nó sinh ra e 

L

2



d 2

di

  L 2 2 và có một phần từ

dt

dt



thơng của  22 là 12  W112 móc vòng qua cuộn dây W1 sinh ra ở cuộn dây W1 sức

điện động hỗ cảm e12 (hoặc e1M ) hay một điện áp hỗ cảm u12 (hoặc u1M ):

u12  e12 



d(W112 ) d12 �

 di

di



 12 2  M12 2

dt

dt

�

i 2 dt

dt



(6.1b)



Trong đó: M12 được gọi là hệ số hỗ cảm của cuộn 2 sang cuộn 1. Đối với cuộn

dây tuyến tính ta có:

M12  M 21  M 



�

12 �

 21



�

i2

�

i1



(6.2)



Trong thực tế hệ số hỗ cảm được xác định theo công thức thực nghiệm:



114



Mik  Kik Li L k



(6.3)



Trong đó hệ số Kik<1

c) Dạng phức của điện áp hỗ cảm

Vì dòng điện là hàm điều hòa nên ta có biểu diễn điện áp hỗ cảm dưới dạng số

phức như sau:

u lk  M lk



di k

&  jM I&  jX &

&

�U

lk

lk k

lk I k  Zlk I k

dt



(6.4)



Trong đó: Xlk gọi là điện kháng hỗ cảm từ cuộn dây k sang cuộn dây l, Z lk gọi

là tổng trở phức hỗ cảm.

6.1.2. Các cực cùng tính

Dựa vào chiều dương của từ thông hỗ cảm để xác định chiều dương của điện

áp hỗ cảm sẽ không tiện cho vẽ và ký hiệu trên sơ đồ điện, hơn nữa trong thực tế ta

không biết trước chiều quấn dây của các cuộn dây nên ta không thể xác định được

chiều của từ thơng, do đó khơng thể xác định được chiều của điện áp hỗ cảm. Vì vậy

để xác định chiều của điện áp hỗ cảm u m ta dựa vào các cực cùng tính. Từ sơ đồ

hình 6.1 ta thấy rằng, nếu trong cuộn dây W 2 có dòng điện i2 chạy vào cực 2 (tức là

dòng điện này có chiều đối với cực 2 giống chiều của dòng điện i 1 đối với cực 1) thì

từ thơng tự cảm



 21 do



dòng điện i1 sinh ra. Ta nói các cực 1 và 2 (hoặc 1’ với 2’) có



cực tính giống nhau. Để đánh dấu các cực cùng tính ta dùng hai dấu giống nhau. Ví

dụ 2 dấu * như hình 6.2

Xét hai cuộn dây L1 và L2 có quan hệ

hỗ cảm như hình 6.2. Giả sử dòng điện i 1 đi

vào cuộn L1 từ cực khơng có dấu (*) đến cực

có dấu (*) thì nó sẽ sinh ra trên cuộn L 2 một

điện áp hỗ cảm sao cho điện áp hỗ cảm đó khi

sinh ra dòng điện thì dòng điện đó phải có

chiều đi vào cực khơng có dấu (*) của cuộn L 2

để sinh ra từ thơng có chiều giống như chiều

từ thơng do dòng điện i1 sinh ra khi đi vào cực

khơng có dấu (*) của cuộn L1, như vậy chiều

của điện áp hỗ cảm u21 trên cuộn dây L2 phải

có chiều đi từ cực khơng có dấu (*) đến cực

có dấu (*) trên cuộn dây L2.



M

i1



L1



*



L2



* i2



u21



u12



Hình 6.2



Tương tự ta xác định được điện áp hỗ cảm u 12 trên cuộn dây L1 do dòng điện

trong cuộn dây L2 sinh ra.



115



6.1.3. Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm

Trong thực tế việc xác định cực tính của

các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm bằng thí nghiệm

như hình 6.3.



M

1



i



- Ta nối 2 cuộn dây với nhau. Đặt điện áp

u1 lên cuộn dây L1, trên cuộn L2 xuất hiện điện

áp hỗ cảm u2M; điện áp tổng trên hai cuộn dây:



1’



2



u1



V1



ut



u t  u1 �u 2M



+ Điện áp u 2M lấy dấu cộng (+) khi u 2M



2'



u 2M

V2



Hình 6.3



cùng chiều với u1 , tức là các cực 1 và 2 có cùng cực tính.

+ Điện áp u 2M lấy dấu trừ (-) khi u 2M ngược chiều với u1 , tức là cực 1 và 2’

cùng cực tính.

- Tiến hành đo điện áp:

+ Nếu Ut > U1: các cực 1 và 2 hoặc 1’ và 2’cùng cực tính, gọi là đấu thuận.

+ Nếu Ut < U1: các cực 1 và 2’ hoặc 1’ và 2 cùng cực tính, gọi là đấu ngược.

6.2. Các phương pháp tính mạch điện có hỗ cảm

Mạch điện có hỗ cảm vẫn đúng nghiệm với các định luật Kirchhoff, về nguyên

tắc ta có thể dùng tất cả các phương pháp đã xét ở chương 3 để phân tích mạch. Tuy

nhiên, mạch điện có hỗ cảm ngồi sự liên hệ về điện còn có sự liên hệ về từ giữa các

phần tử. Vì vậy, điện áp trên một phần tử có hỗ cảm khơng những phụ thuộc vào dòng

điện chạy qua nó mà còn phụ thuộc vào dòng điện ở các nhánh có quan hệ hỗ cảm với

nó nữa. Bởi vậy, để giải bài tốn mạch điện có hỗ cảm ta thường dùng phương pháp

dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện mạch vòng mà khơng cần sử dụng phương

pháp điện thế nút.

6.2.1. Phương pháp dòng điện nhánh

Các bước giải tương tự như ở mạch điện khơng có hỗ cảm, nhưng khi viết các

phương trình Kirchhoff 2 cho mạch ta phải kể đến các điện áp hỗ cảm do các dòng

điện nhánh gây ra trên các phần tử điện cảm có quan hệ hỗ cảm với nhau:

Bước 1: Chọn ẩn số là m phức dòng điện các nhánh, với chiều dương tùy ý.

Bước 2: Xác định chiều và số lượng điện áp hỗ cảm do các dòng điện nhánh gây

ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm.

Bước 3: Viết hệ phương trình cho mạch theo các luật Kirchhoff 1 và 2 độc lập:

K1 = n-1



Ik  �J&l  0

�&

k



K2  m  n 1



l



Ik  �E&k

�Zk &

k



k



116



(6.5)



Bước 4: Giải hệ phương trình 6.5 tìm ra ẩn số là phức dòng điện các nhánh. Từ

các phức dòng điện ta đưa về dòng điện dạng tức thời (dạng hình sin) chạy trong mạch.

Từ đó có thể tiếp tục tìm điện áp hay cơng suất theo u cầu của bài tốn.

* Ví dụ: Tính dòng điện các nhánh của hình 6.4a theo phương pháp dòng điện các

nhánh.

r1



M

e1



&

I1



L2



* L1



M



*

L3



&

U

13



r2



Z1 *



&

E

1



e3



V1



&

I2



&

* I3

&

U 31 Z

&

E

3



Z2



3



V2



Hình 6.4b



Hình 6.4a



Giải:

Chuyển sơ đồ mạch đã cho về dạng phức như hình 6.4b, chọn chiều dòng điện

nhánh như hình vẽ. Xác định chiều các điện áp hỗ cảm trên phần tử hỗ cảm U&13 , U&31 .

Viết hệ phương trình Kirhoff 1 và 2 cho mạch:

&

�

I1  &

I2  &

I3  0

�

� &

&

I3  Z3&

I3  Z13&

I1  E&1  E&3

�Z1I1  Z31&

� &

&

&

&

�Z2 I 2  Z3I3  Z13I1  E3



I1, &

I2 , &

I3 .

Giải hệ phương trình trên ta tìm được các dòng điện &



* Ví dụ: Tính dòng điện các nhánh của hình 6.5a, với các số liệu của mạch cho như

sau: e1  2 .200sin(314t  450 ) V ; e3  2 .100sin(314t  350 ) V;



j  2 .3sin(314t  650 )A ; L3 = 0,2H; L1 = L2 = 0,1H; r1 = r2 = 10; M = 0,15H.

Giải:

Phức hóa sơ đồ mạch đã cho ta được sơ đồ mạch ở dạng phức như hình 6.5b.

Chọn dòng điện trong các nhánh như hình vẽ.

Chuyển các thơng số của mạch về dạng phức:



117



r1



j

M



e1



*

L3



&

J



&

I1



L2



* L1



r2



e3



&

U

13



*



Z3



Z1



&

E

1



j



&

U

31



Z2



&

I3



V1



&

E

3

&

J



V2



Hình 6.5b



Hình 6.5a

0



*



M



&

I2



0



E&1  200e j45 V; E&3  100e j35 V; J& 3e j65



0



A



Z1  r1  jL1  10  j314.0,1  10  j31,4 

Z2  r2  jL2  10  j314.0,1  10  j31,4 

Z3  jL3  j314.0,2  j62,8 



Z31  Z13  jM  314.0,15  j47,1 

Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ. Xác định chiều các điện áp hỗ cảm

& ,U

&

U

13 31



Viết hệ phương trình Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 cho mạch:

&

�

I1  I&2  I&3  J& 0

�

� &

&

& &

I3  Z3&

I3  Z13I&

�Z1I1  Z31&

1  E1  E 2

� &

&

&

&

�Z2I 2  Z3I3  Z13I1   E3



Thay số liệu vào phương trình.

�& & &

j650  0

I



I



I



3e

�1 2 3

�

�

j450  100e j350

�(10  j31,4)I&1  j47,1I&3  j62,8I&3  j47,1I&1  200e

�

0

�(10  j31,4)I&2  j62,8I&3  j47,1I&1  100e j35

�

�

&

�

I1  &

I2  &

I3  (1,27  j2,72)  0

�

(10  j78,5)I&1  j109,9I&3  j62,8I&3  347,3  j196,86

�

�

(10  j31,4)I&2  j62,8I&3  j47,1I&1  82  j57,36

�



I1 từ (1):

Rút &



&

I1  &

I2  &

I3  (1,27  j2,72)



Thay vào (2) và (3) ta được:

118



(1)

(2)

(3)



(4)



�

(10  j78,5)I&2  (10  j251, 2)I&3  156, 4  j119,9

�

�

(10  j5,7)I&2  j119,9I&3  46,1  j117, 2

�



(5)

(6)



I2 từ (5) ta được:

Rút &

(156,4  j119,9)  (10  j251,2)I&3

&

I2 

10  j5,7

 (16,96  j2,32)  (11,56  j18,53)I&



(7)



3



Thay vào (6) ta được: (10  j371,1)I&3  110,3  j237,1

�&

I3 



0

110,3  j237,1

 0, 65  j0, 28  0, 71e j23,3

(10  j371,1)



(A)



I3 vào (7) ta được:

Thay giá trị &

&

I 2  (16,96  j2,32)  (11,56  j18,53)(0, 65  j0, 28)

0



 4, 26  j6,49  7,76e  j56,72 (A)

&

I1  (4, 26  j6,49)  (0, 65  j0, 28)  (1,27  j2,72)

0

 3,64 - j9,49  10,16e-j69,02 (A)



Biểu thức tức thời của các dòng điện nhánh như sau:

i1  2 .10,16sin(314t  69,020 ) A

i 2  2.7,76sin(314t  56,720 ) A

i3  2.0, 71sin(314t  23,30 ) A



6.2.2. Phương pháp dòng điện mạch vòng

Các bước giải mạch theo phương pháp dòng điện mạch vòng tương tự như ở

mạch điện khơng có hỗ cảm, nhưng khi viết các phương trình Kirchhoff 2 cho mạch ta

phải kể đến các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra trên các phần tử điện

cảm có quan hệ hỗ cảm với nhau.

Bước 1: Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, tiện nhất là cho các mắt lưới

với chiều dương trùng với chiều dương của vòng. Số dòng điện vòng độc lập bằng:

K2 = m – n + 1.

Bước 2: Xác định số lượng chiều và các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng

gây ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm.

Bước 3: Viết hệ phương trình độc lập theo luật Kirchhoff 2 cho mạch:



119



�Z11&

I v1  Z12 &

I v2  Z13&

I v3  ...Z1q &

I vq  � E&

vòng1

�

� &

&

&

&

� E&

�Z21I v1  Z22 I v2  Z23I v3  ...Z2q I vq  vòng

2

�

�

....................................................................

� &

I v2  Zq3&

I v3  ...Zqq &

I vq  � E&

�Zq1I v1  Zq2 &

vòng q

�



(6.6)



Bước 4: Giải hệ (6.6) tìm ẩn số là (m – n + 1 = q) dòng điện vòng. Từ dòng

điện vòng tiếp tục tìm dòng điện các nhánh. Dòng điện các nhánh bằng tổng đại số

các dòng điện vòng và nguồn dòng (nếu có).

* Ví dụ: Tính dòng điện ở hình 6.6a theo phương pháp dòng điện mạch vòng?

Giải:

- Từ mạch điện đã cho, chuyển sơ đồ về dạng phức trong đó bao gồm cả điện

áp hỗ cảm ta được sơ đồ mạch điện như hình 6.6b.

- Chọn ẩn số là các phức dòng điện vòng độc lập khép kín trong các mắt lưới

&

Ia , &

I b với chiều dương trùng với chiều vòng như hình vẽ.



r1



j

* L1



L2



M

*

L3



e1



r2



M



ZM &

Ib Z &

M Ia



e3

j



& 

J

I



I

1

*





E

1



ZM &

Ia



*

Z3



2



I

3



I a E



3



Z2



I

b



&

J

Hình 6.6b



Hình 6.6a



- Xác định số lượng và chiều các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra

trên các phần tử có hỗ cảm như hình 6.6b.

- Chọn cho nguồn dòng khép mạch qua nhánh 2.

Hệ phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho mạch điện hình 6.5b:

�

(Z1  Z3  2ZM )I&a  (Z3  ZM )I&b  E&1  E&3

�

�

&

(Z3  ZM )I&a  (Z2  Z3 )I&b  E&3  JZ

�

2



(1)

(2)



Ia , &

Ib .

Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) ta được các dòng vòng &



Giả thiết chiều dương dòng điện trong các nhánh như hình 6.6, từ các dòng điện

Ia , &

Ib ta suy ra dòng nhánh:

vòng &

&

& &

I1  &

Ia ; &

I2  &

Ib  J;

I3  I&a  &

Ib



6.3. Sơ đồ thay thế của mạch điện có hỗ cảm

120



6.3.1. Khái niệm

Sơ đồ thay thế mạch điện có hỗ

cảm là một sơ đồ mạch điện chỉ có liên

hệ về điện giữa các đại lượng trên phần

tử L, nhưng vẫn đảm bảo về mặt năng

lượng giống như sơ đồ có quan hệ hỗ

cảm.

6.3.2. Các phép biến đổi tương đương

a) Đấu nối tiếp thuận hai cuộn dây có hỗ

cảm

Sơ đồ đấu như hình 6.7a, từ đó ta

có phương trình cân bằng điện áp:

& U

& U

& U

& U

&

U

ab

L1

1M

L2

2M

 (ZL  Z1M  ZL  Z2M )I&

1

2

 (ZL  ZL  2ZM )I&

1

2



Từ phương trình rút gọn sơ đồ

hình 6.7a, nó tương đương với sơ đồ hình

6.7b

b) Đấu nối tiếp ngược hai cuộn dây có hỗ

cảm

Theo hình 6.8a ta có phương trình

cân bằng điện áp:

& U

& U

& U

& U

&

U

ab

L

1M

L

2M

1



2



 (ZL  Z1M  ZL  Z2M )I&

1

2

 (Z  Z  2Z )I&

L1



L2



M



Vậy sơ đồ hình 6.8a được thay thế

tương đương với sơ đồ hình 6.8b

c) Đấu song song thuận (cùng cực tính) hai

cuộn dây có hỗ cảm

Theo hình 6.9a ta có hệ phương trình.

�

&

I &

I  I&

�3 1 2

�&

& U

& Z &

&

�U ac  U

L1

1M

L1 I1  Z1M I2

�&

& U

& Z &

&

U U

�

L2

2M

L 2 I 2  Z2M I1

� bc



I2 từ (1) vào (2).

Thay &



121



(1)

(2)

(3)