Từ tiên đề I suy ra: vận tốc của chất điểm thay đổi (có gia tốc) khi có lực tác dụng.

Giáo trình cơ lý thuyết



p dụng tiên đề II, ta có trọng lượng P có khối

lượng m rơi tự do với gia tốc trọng trường g (g =9,81m/s 2)

là:

P = mg

P



hay



m= g

(7-2)



Tức là: khối lượng của một chất điểm bằng tỉ số

giữa trọng lượng với gia tốc trọng trường.

Ngoài hai đònh luật trên, ta còn sử dụng các đònh

luật khác đã nêu trong tónh học:

− Tiên đề hợp lực theo quy tắc hình bình hành.

− Tiên đề tác dụng và phản lực.

− Tiên đề giải phóng liên kết.



3. Đơn vò cơ học

Các đơn vò cơ bản:

Mét, đơn vò chiều dài, ký hiệu m

Giây, đơn vò thời gian, ký hiệu s

Kilôgam, đơn vò khối lượng, ký hiệu kg

Đơn vò dẫn xuất (suy từ đơn vò cơ bản):

Nếu m = 1kg, a = 1m/s2 thì đơn vò lực

F = ma = 1kg x 1m/s2 = 1kg x

Đơn vò lực 1kg



m

s2



m

được gọi là Niutơn, ký hiệu N.

s2



1N = 1kg



m

s2



Niutơn là lực tác dụng lên chất điểm có khối lượng

1kg truyền cho nó gia tốc 1m/s2

Ví dụ 7-1

Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng tnái

nghỉ, đi được 8m trong 4s. Khối lượng vật là 1kh, lực ma

sát gây cản là 2N. Tìm lực phát động

Bài giải

31



Giáo trình cơ lý thuyết



Gọi Fđ là lực động, Fa là lực gây ra gia tốc, F ms là lực

ma sát, ta có:

Fđ = Fa + Fms

Vì



vo = 0, nên



s=



Suy ra a =



2s 2.8

=

= 1m/ s2

2

4

t



Và



Fa = ma = 1.1 = 1N



at2

2



Vậy Fđ = 1 + 2 = 3N.

Ví dụ 7-2

Vật nặng có trọng lượng P được kéo lên nhanh dần

đều voúi gia tốc a. Tính sức căng của dây.

Bài giải

Ở đây, lực phát động là sức căng T của dây,

trọng lượng P của vật là lực cản. Ta có:

T = Fd = P + F

= P + ma

=P+



 a

P

a = P1+ 

g

 g



Ví dụ 7-3

Một ôtô khối lượng 5tấn chuyển động chậm dần

đều qua một đoạn đường cong mất 20s, bán kính cong

500m. Vận tốc đầu và cuối đoạn đường là 36km/h và

18km/h. Tìm lực tác dụng khi ôtô ở đầu và cuối đoạn

đường.

Bài giải

tô có chuyển động cong nên gia tốc có hai



thành phần: gia tốc tiếp tuyến aτ và gia tốc pháp



tuyến aη . Tương ứng có hai thành phần





Lực tiếp tuyến Fτ :



Fτ = m aτ = m

=5000.



v1 − vo

t

5 − 10

= −1250

N

20





Lực pháp tuyến (còn gọi là lực hướng tâm) Fη :

32



Giáo trình cơ lý thuyết

2



Fη = m aη = m v



R

2



Fη(đầu) = 5000 10 = 1000N

500



2

Fη(cuoái) = 5000 5 = 250N



500



II. CÔNG

1. Công của một lực không đổi trong chuyển

động thẳng.

Khi tác động lên vật rắn một lực làm nó di

chuyển một quãng đường, ta nói rằng lực đó đã sinh

ra một công, ký hiệu A, đơn vò Jun (J).

Ví dụ: đẩy một cái xe, cần trục nâng một vật

nặng. Lực đẩy, lực nâng đó đã thực hiện một công.

Ta có đònnh nghóa: “Công là đại lượng có giá trò

bằng tích giữa lực tác dụng với quãng đường đi được

theo phương của lực”.

A = Fs



(7-3)



Trong trường hợp tổng quát, phương của lực hợp

với phương chuyển động một góc α (h.7-1b). Ta phân



lực F ra hai thành phần:



F1 vuông góc với phương chuyển động



F2 nằm trên phương chuyển động



Vì F1 không gây ra chuyển động theo phương của



nó, nên công của lực F1 bằng không. Khi đó, công A





của lực F bằng công của lực F2 .



A = ± F2S

F2 = ± Fcosα

Vậy:

a)



b)



F



F1

M1



M2



F



M1



s



α



M2

F2



s



Hình 7-1

33



Giáo trình cơ lý thuyết



A = ± Fscosα



(7-



4

Trong đó: F là trò số của lực,

s là độ dời chuyển điểm

đặt của lực,





α là góc nhọn hợp bởi F và phương

động (h.7-1b).



chuyển



A có dấu (+) khi thành phần của lực trên phương

chuyển động cùng chiều với chuyển động và có dấu

(-) trong trường hợp ngược lại.

Đơn vò của công A là Nm = Jun (J)

Các trường hợp đặc biệt:

Khi α = 0, lực cùng phương với chuyển động: A = ± Fs.

Khi α = 90o, lực vuông góc với chuyển động: A = 0.

Ví dụ 7-4

Tính công của một con ngựa sản ra khi kéo một xe

có khối lượng 1500kg chuyển động đều trên một

quãng đường dài 600m. Biết hệ số ma sát g = 0,008, g

= 10m/s2

Bài giải

Khi xe chuyển động đều thì công của ngựa sản ra

bằng công của lực cản.

A = Fc.S = f.P.S = 0,008.1500.10.600 =72000J.

2.Công của lực không đổi trong chuyển động

quay

Ta thường tính công của chuyển động quay, chẳng

hạn công của lực cắt dao tiện tác dụng lên chi tiết

gia công (h.7-2).

A = F.s = Frϕ

Ở đây tích Fr là mômen của lực đối với trục quay,

ký hiệu M.

Ta có

5)



A = Mϕ



(7-



34



Giáo trình cơ lý thuyết



Vậy: “Công của lực không đổi đặt vào vật quay

bằng tích mômen đối với trục quay và góc quay của

vật”.

3.Công của ngẫu lực

 



Ta xét công của ngẫu lực ( F, F ) đặt vào vôlăng

đường kính AB khi điều khiển máy (h.7-3). Ta có:

− Công của lực FA là A1 = FA .OA.ϕ = F.OA. ϕ

− Công của lực Fb là A2 = FB .OB.ϕ = F.OB. ϕ



Công của ngẫu lực sẽ là:

A = A1 + A2 = F(OA + OB) ϕ = F.AB. ϕ.

 



Ở đây, F.AB là mômen của ngẫu lực ( F, F ), ký hiệu

M. Ta có:

A = ± Mϕ



(7-6)



trong đó: M là trò số mômen của ngẫu lực và ϕ là

góc quay.

Công A có dấu (+) khi mômen của ngẫu lực cùng

chiều với chiều quay của vật và có dấu (-) trong

trường hợp ngược lại.

F



Vậy: “Công của ngẫu lực bằng

tích mômen của ngẫu lực với góc

quay của vật”.



ω

R



O



Hình 7-2



III. CÔNG SUẤT, HIỆU SUẤT



ω



1.Công suất

Để đánh giá khả năng làm việc

của máy móc, ta cần tính công công

suất, ký hiệu P

P=



A

t



A

F

F



(7-7)



Tức: “Công suất bằng công thực

hiện chia cho thời gian tương ứng”.



B

Hình 7-3



35



Giáo trình cơ lý thuyết



Vậy: Công suất là công trong một đơn vò thời gian:

N=



A

t



Đơn vò công suất là Wat (W) = J/s.

Trong chuyển động quay, ta có:

P=

hay



A = Mϕ, do đó:



Mϕ

A

=

t

t



P = Mω



(7-8)



Vậy: “công suất của vật quay bằng tích giữa

mômen quay với vận tốc góc”.

Ví dụ 7-5

Một đoàn tàu khối lượng 500 tấn chuyển động

đều trên một đoạn đường ray thẳng. Tìm công suất

của đầu máy néu lực cản là 200N trên một tấn khối

lượng. Biết tàu chạy với vận tốc 21,6km/h.

Bài giải

p dụng công thức



P=



mà



A = Fs = Fvt



Nên



P=



A

t



Fvt

= vt

t



Khi tàu chạy đều thì lực kéo của đầu máy có trò

số bằng lực cản chuyển động, nghóa là:

F = 200.500 = 100000N

V = 21,6km/h = 6m/s

Vaäy:,



P = 100000.6 = 600000W = 600kW



2.Hiệu suất

Trong cơ học , lực tác dụng chia làm hai loại:

− Lực động hướng theo chiều chuyển động, có công A d



> 0.

− Lực cản



ngược chiều chuyển động, có công A c < 0.

Lực cản bao gồm:



36



Giáo trình cơ lý thuyết



• Lực cản có ích như trong lượng của vật trong

việc nâng một vật, lực cắt gọt trong máy cắt

kim loại…ký hiệu Aci.

• Lực cản vô ích như ma sát hoặc sự cản của

các môi trường…

Công của máy chủ yến sử dụng để thắng lực

cản có ích, phần còn lại mất mát đi để thắng lực

cản vô ích.

Tỉ số giữa công lực cản có ích và công lực động

được gọi là hiệu suất, ký hiệu η:

A



P



η = Aci = Pci (đơn vò %)

đ

đ



(7-



9)

Ví dụ 7-6

Một cần trục nâng vật có khối lượng 3tấn với

vận tốc 0,5m/s. Tìm công suất của động cơ biết η =

80%.

Bài giải

Công suất có ích của cần trục là

Pci = Fv = mgv = 3000.10.0,5 = 15000W = 15kW

Công suất của động cơ:

P



15



P = ηci = 0,8 = 18,75kW



III. ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG

1.Động năng

1.1.Đònh nghóa

37



Giáo trình cơ lý thuyết



Chất điểm có khối lượng m, chuyển động có vận



mv2

tốc v . Đại lượng

biểu thò năng lượng của chất



2



điểm trong chuyển động gọi là động năng của chất

điểm, ký hiệu Ec.

Ec =



1

mv2

2



(7-



10)

(Đơn vò của Ec là kgm2/s2 = Nm = Jun).

Ta có đònh nghóa: Động năng của chất điểm bằng

nửa tích số của khối lượng với bình phương vận tốc

của nó.

Khi thôi tác dụng của lực, động năng của chất

điểm càng lớn thì đoạn đường chuyển động thêm

càng dài.

1.2. Đònh lý

Biến thiên động năng của chất điểm trên một

đoạn đường bằng công của các lực tác dụng lên chất

điểm trên đoạn đường đó.

Ec1 – Ec0 = A

Hay



A=



(7-11)



mv2 mv20

2

2



Trong đó: Ec0 và Ec1 là động năng của chất điểm ở vò

trí đầu và vò trí đang xét.

A là công của các lực tác dụng lên chất

điểm (nội lực và ngoại lực).

Thật vậy, chẳng hạn chất điểm M chuyển động

thẳng nhanh dần đều từ M1 đến M2 dưới tác dụng của



lực không đổi F .

Ta có F = ma

Trong đó



a=



Và

Mặt khác:



v - vo

v - vo

nên F = m

t

t



A = Fs = m



v - vo

s

t



s = vot +



v - vo t2

v + vo

at2

= vot +

.

=

.t

t

t

2

2

38



Giáo trình cơ lý thuyết



Neân



A=m



Suy ra



A=



v - vo

v + vo

v2 - v20

.

.t = m.

t

t

2



mv2 mv20

2

2



Đònh lý đã được chứng minh.

Ví dụ 7-7

Một đoàn tàu chạy trên đường ray thẳng nằm

ngang với vận tốc 72km/h thì hãm lại. Tổng các lực

cản có trò số bằng 0,1 trọng lượng đoàn tàu, cùng

phương ngược chiều với chuyển động.

Tính đoạn đường tàu đi được từ khi hãm đến khi

dừng hẳn

Bài giải

Theo bài thì lực cản chuyển động là

Fc = 0,1P = 0,1mg

Vo = 72km/h = 20m/s

Ở đây, lực động không sinh ra công, mà chỉ có

công của lực cản Fc. Gọi s là đoạn đường tàu đi được

từ khi hãm đến khi dừng hẳn, ta có công lực cản:

Ac = -Fc.s = -0,1.mgs

Khi tàu dừng hẳn thì



v=0



mv2

=0

2



Do đó



p dụng đònh lý động năng, ta có:

-0,1mgs = Hay



mv2o

2



mv2o

v2o

202

=

=

≈ 204m

s=

2.0,1mg 0,2g 0,2.9,8



2.Thế năng

2.1.Đònh nghóa

Năng lượng của vật chuyển động gọi là động

năng. Thực tế, ta thường dùng năng lượng đó như



39



Giáo trình cơ lý thuyết



dùng sức gió để quay cánh quạt gió, sức nước để

chạy tuabin.

Nhưng trong trọng trường, năng lượng của vật còn

phụ thuộc vào vò trí tương đối của nó so với vật khác

(hoặc giữa các phần của cùng một vật) như thác

nước càng cao thì sức nước càng mạnh.

Dạng năng lượng xác đònh bởi vò trí tương đối của

vật so với vật khác (hoặc giữa các phần của cùng

một vật) được gọi là thế năng, ký hiệu E p.

2.2.Đònh lý

Công của chất điểm sinh ra trên một đoạn đường

trong quá trình chuyển động bằng thế năng điểm đầu

trừ thế năng điểm cuối.

A = mgh1 – mgh2

(7-12)



mv22 mv12

=

2

2



Chẳng hạn, chất điểm M rơi tự do từ độ cao h sẽ

sinh một công:

A = Ph = mgh

Ta nói chất điểm có thế năng: Ep = mgh

Khi rơi tới vò trí M1, chất điểm có vận tốc:



v1



=



v2



=



2g(h - h1)

mv12

2



và có động năng



Rơi tới vò trí M2, chất điểm có vận tốc:

2g(h - h2)

mv22

2



và có động năng tương ứng



p dụng đònh lý động năng trên quãng đường

M1M2, ta có:

A = P(h1 - h2) =

Suy ra:

Hay



mg(h1 – h2) =



mv22

mv12

2

2



mv22

mv12

2

2



A = mgh1 – mgh2 =



mv22

mv12

2

2



Đònh lý đã được chứng minh

40



Giáo trình cơ lý thuyết



2.3.Đònh luật bảo toàn cơ năng

Công thức (7-12) có thể viết dưới dạng khác:

mgh1 +

Hay

(7-13)



mv12

2



= mgh2 +



mv22

2



EP1 + EC1 = EP2 + EC2



Đẳng thức này chỉ ra: tổng động năng và thế

năng ở vò trí bất kỳ là bằng nhau. Ta có đònh luật

bảo toàn cơ năng:

“Trong chuyển động của chất điểm chòu tác dụng

bởi trọng lực, tổng động năng và thế năng (hay cơ

năng toàn phần) của chất điểm tại vò trí bất kỳ là

không đổi”.

E = EP + Eo = mgh +



mv2

2



= const



Ví dụ 7-8

Quả tạ của búa máy có khối lượng 500kg rơi từ

độ cao 5m xuống một đầu cọc. Tính động năng của

nó lúc đập vào đầu cọc và so sánh động năng ấy

với thế năng ban đầu của nó đối với đầu cọc.

Bài giải

Sau khi rơi được 5m, vật có vận tốc:

v=



2gh = 2.9,8.5



Động năng của nó là:

1

2



1

2



J = 24,5kJ

Ec = mv2 = 500.2.9,8.5 = 24500



Thế năng ban đầu:

Ep = mgh = 500.9,8.h = 24500J = 24,5kJ

Như vậy, động năng của búa đập vào đầu cọc

bằng thế năng ban đầu.



41