Những khái niệm cơ bản

Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học, ký

hiệu là

 



 



(F1, F2 ,...,Fn ) ~ (P1, P2 ,...,Pk )

 



(F1, F2 ,...,Fn ) ~ 0



N



1.3.3.Hợp lực của hệ lực



F2



Hợp

lực của một hệ lực, ký



hiệu R , là một lực tương đương với

tác dụng

của cả hệ lực đó, nghĩa là

 



R ~ (F1, F2 ,...,Fn ) .



R



F



F2

Hình 1-3



Hình 1-4



1.3.4.Hai lực trực đối

Hai lực trực đối là hai lực cùng phương, cùng trị số nhưng ngược chiều.

2. Các nguyên lý tỉnh học

a.Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là

chúng phải trực đối nhau

b.Tiên đề 2 (tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào hay

bớt đi hai lực cân bằng nhau.

F1



A



F2



B



F1



A



B



F2



Hình 1-2



Hệ quả (Định lý trượt lực)

Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên đường tác

dụng của nó.

c-Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)

Hai lực tác dụng tại một điểm thì tương đương với một lực cũng tác dụng tại

điểm đó và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo của hình bình hành có hai cạnh

là hai lực đã cho

 



R = F1 + F2



d.Tiên đề 4 (tiên đề về tương tác)

Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối





Ch ý: Lực tác dụng F và phản lực

chúng đặt vào hai vật khác nhau.





N



khơng phải l hai lực cân bằng nhau, vì



3. Liên kết và phản lực liên kết

2



3.1 Vật tự do

Gọi l vật tự do khi cc di chuyển của nĩ khơng bị cc vật khc cản trở, vật tự do

cịn được gọi là vật khơng chịu lin kết.

Ngược lại, vật khơng tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản

trở, vật khơng tự do cịn được gọi là vật chịu lin kết hay l vật khảo st.

Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được gọi là lin kết, những điều

kiện đó được thể hiện bằng sự tiếp xúc trực tiếp giữa hai vật.

Ví dụ: quyển sách đặt trên bàn thì quyển sch l vật khảo st v bn l vật gy lin

kết.

Phản lực liên kết

Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát (vật vẽ trắng) tc dụng ln vật chịu lin kết

(vật vẽ gạch cho) một lực gọi l lực tc dụng. Ngược lại, vật gây liên kết cũng tác

dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực lin kết gọi tắt l phản lực.

Phản lực có các tính chất:

− Được đặt lên vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết.

− Cùng phương và ngược chiều với chuyển động bị cản trở của vật khảo sát.

− Trị số phụ thuộc vào các lực tác dụng lên vật khảo sát.



3.2 .Khái niệm về liên kết

3.3. Các loại liên kết thường gặp

a.Liên kết tựa (hay dựa)

Hai vật liên kết tựa khi chúng trực tiếp tựa vào nhau. Phản lực liên kết tựa có

phương vng

góc với mặt tựa, chiều đi từ vật gây liên kết hướng vào vật khảo



sát, ký hiệu N (h.1-5).

b.Liên kết dây mềm

Liên kết dây (h.1-6) cản trở chuyển động của vật khảo sát theo phương của

dây, trường hợp dây vòng qua vật cũng được gọi là liên kết dây.

Phản lực đặt vào điểm buộc dây và hướng ra ngoài vật khảo sát theo phương



của dây, tên gọi là sức căng, ký hiệu T .



NB

NA

N



B

A

Hình 15



3



a)



A

T



B

TA



B



y



y



N



N



TB

y



b)

Y



B



P



R

x

X



P



Hình 1-6



Hình 1-7



c.Liên kết bản lề phẳng

Có hai loại là: bản lề di động và bản lề cố định.

− Bản lề di động (h.1-7a)



Vật khảo sát (B) quay quanh trục bản lề và di chuyển song song với mặt tựa.

Phản lực của bản lề di động giống liên kết tựa, ký hiệu N có phương vng góc

với mặt tựa và chiều giả định.

− Bản lề cố định (h.1-7b)



Vật khảo sát (B) chỉ quay quanh trục bản lề. Phản lực liên kết R đi qua tâm

của trục, trị số, phương chiều chưa

biết nên được giả định và được phân ra hai

 

thành phần vng góc với nhau: X , Y chiều giả định.

A



d.Liên kết thanh (h.1-8)

Liên kết thanh là liên kết khi

ở đầu thanh được liên kết với

nhau bằng bản lề hoặc tựa. Liên

kết thanh cản trở chuyển động của

vật khảo sát theo phương của

thanh. Phản lực có phương

dọc



theo trục thanh, ký hiệu S , chiều

được giả định.



SC



SA



B

y

MA



XA



A

B



e.Liên kết ngàm (h.1-9)



P



Hình 1-8 và 1-9



Liên kêt ngàm là liên kết khi

vật được nối cứng vào một vật khác. Ví dụ như là hàn hay một trụ đứng được chôn

chặt xuống nền.

Trong trường hợp

ngàm phẳng phản lực liên kết gồm ba thành phần: hai lực



thẳng góc với nhau, X nằm ngang, Y thẳng đứng và một ngẫu lực có mơmen M,

chiều giả định.



4



Chú ý:

Chiều của phản lực trong các liên kết được giả định. Sau

khi tính tốn, kết quả > 0 thì chiều thực tế của phản lực đúng

với chiều đã giả định còn kết quả < 0 thì ngược lại.



A

T



3.4.Giải phóng liên kết

Khi khảo sát vật rắn, ta tách vật rắn khỏi các liên kết rồi

thay bằng các phản lực tương ứng, cơng việc đó được gọi là

giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát

được coi là vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm

các lực đã cho và phản lực.

Ví dụ



N

O



B



P



Hình ví dụ



Quả cầu đồng chất có trọng lượng P được treo vào mặt

tường nhẵn thẳng đứng nhờ dây OA . Hãy đặt tất cả các lực tác dụng lên quả cầu.

Bài giải

Khảo sát quả cầu. Các lực tác dụng lên quả cầu có:





− Trọng lực P đặt tại tâm O và hướng thẳng đứng xuống dưới.





− Phản lực liên kết tựa N C của tường đặt tại C, hướng vào tâm quả cầu.





− Lực căng T đặt tại O hướng về A (H.b).

 







Như vậy, hệ lực tác dụng lên quả cầu là ( P, N C , T ).

Chú ý:

Để cho gọn, sau này ta vẽ ngay các phản lực và lực đã

cho vào hình vẽ có cả các liên kết.



B

A



CÂU HỎI

P



1.



Khi nào vật được coi là vật rắn tuyệt đối?



2.



Lực là gì? Cách biểu diễn một lực?



3.



Điều kiện để 2 lực tác dụng vào một vật rắn được

cân bằng?



C



Hình bài 2



BÀI TẬP

1.



Người ta biểu diễn một lực có trị số 300N bằng độ dài 10mm. Vậy một lực có

độ dài 18mm có trị số là bao nhiêu?

ĐS: 540N

5



2.



Ở điểm A của giá gồm hai thanh AB và AC người ta treo vật có trọng lượng

P. Hãy xác định hệ lực tác dụng lên mút A .

B

C



C

A

A



P



P



B



P



B



A



Hình bài 3, 4

và 5



3.



Thanh đồng chất AB có trọng lượng P được treo vào một điểm cố định C bởi

hai dây AC và BC . Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB.



4.



Thanh đồng chất AB có trọng lượng P, ở A bắt bản lề cố định và tựa lên mặt

cầu nhẵn ở C. Xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB.



5.

6.



Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB, biết dầm có trọng lượng P.

Thanh đồng chất AB trọng lượng P tựa trên mặt phẳng ngang tại điểm A.

Thanh nghiêng một góc 60 o so với phương nằm ngang. Ngoài ta thanh được giữ

tại hai điểm C và D. Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh.

B



D

o



C



60



A



Hình bài 6



Bài 2: HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY

1. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học

6



1.1.Định nghĩa

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng nằm trong một mặt

phẳng và đồng quy tại một điểm (h.2-1a).

Theo hệ quả của tiên đề 2, ta có thể trượt các lực đó trên đường tác dụng của

nó về điểm đồng qui O, nên hệ lực đồng qui có thể thay bằng hệ lực đặt tại một

điểm (h.2-1b).

1.2.Hợp lực của hai lực đồng a)

qui

1.2.1.Qui tắc hình bình hành

lực





F1



b)

F2



A1



A2

O A3

F3







Giả sử có hai lực F1 và F2

đồng qui tại O. Theo tiên đề 3,

hợp lực R là đường chéo của

hình bình hành lực (h.2-2):



F2



F1

O

F3



Hình 2-1









R = F1 + F2





Để xác định R ta phải xác định trị số, phương chiều của nó.

− Về trị số:



R2 = F12 + F22 − 2F1F2 cos(180− α) .

Vì cos(180- α) = - cosα nên cuối cùng ta có: R = F12 + F22 + 2F1F2 cosα

(2-1)

Các trường hợp đặc biệt

− Hai lực cùng phương, cùng chiều (h.2-3a), ta có α = 0, nên R = F1 + F2.

− Hai lực cùng phương, ngược chiều (h.2-3b), ta có α = 180o, nên R = | F1 - F2| .

− Hai lực vuông góc nhau (h.2-3c), ta có α = 90o, nên R =



F12 + F22



− Về phương chiều:



Ap dụng hệ thức trong tam giác, ta có:

F

F

R

R

=

=

=

sinα1 sinα 2 sin(180o − α) sinα



F1



O



C

R



α2

α1

α



F1



a)



A



F2



R



O

b



F2



O



F1

R



F2



B



c)



F1



O



Hình 2-2 và Hình 2-3

7



R

F2



F1

sinα và

R



⇒sinα1 =



sinα2 =



F1

sinα

R





trong đó: góc α1 và α2 xác định phương và chiều của R

1.2.2.Qui tắc tam giác lực













Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: từ mút A của lực F1 đặt lực F2' song





song, cùng chiều và có cùng trị số với lực F2 . Rõ ràng hợp lực R có gốc đặt tại O,



mút trùng với mút C của lực F2' .







R







= F1 + F2'





Ta thấy rằng: hợp lực R đã khép kín tam giác lực tạo bởi hai lực thành phần





F1 và F2 (h.2-4). R .

1.2.3.Quy tắc hình hộp lực

R'



a)



ω

b)

Fx



Fy



Fx



ϕ



F

Fy



Fz



F



R

c)



ω



d)



Fx



ω



Fy

Fz



Fz

R1



R2



Hình 2-7



Ở trên ta đã xét trường hợp các lực phẳng đồng quy tác dụng lên vật. Trong

kỹ thuật, nhiều khi các chi tiết chịu tải trọng là những lực đồng quy không nằm

trong cùng một mặt phẳng như lực cắt gọt khi tiện (h.2-7).

















Fz .

Trong mặt phẳng chứa lực R và trục Z: R là hợp lực của các lực F vaø

  

R = F + Fz



Về trị số



R = F 2 + Fz2



8











Trong mặt phẳng ngang, lực F có thể phân tích thành hai lực thành phần Fx



hướng theo trục chi tiết, thành phần Fy hướng theo bán kính vng góc với trục:

  

F = Fx + Fy



Về trị số



y



F = Fx2 + Fy2



Từcác biểu thức trên cho ta cơng thức tính

lực cắt R theo quy tắc hình hộp lực (h.2-7a):

   

R = Fx + Fy + Fz



Về trị số



R=



F'2



Y2



Ry



R



Fx2 + Fy2 + Fz2



Trong quá trình tiện mặt đầu bằng dao vai

(h.2-7c) có ϕ = 90o, khi đó Fy = 0. Lực cắt sẽ là:



 

R1 = Fx + Fz



Về trị số



F'n



F2



F1



Fn

O



X1



R1 = Fx2 + Fz2



X2

Rx



Xn



x



Hình 2-9



Trong q trình tiện rãnh bằng dao cắt

(h.2-7d) có ϕ = 0o, khi đó lực hướng trục là F x =

0. Lực cắt sẽ là:



 

R 2 = Fy + Fz



Về trị số



R2 = Fy2 + Fz2



Theo tiên đề tương tác, dao sẽ tác dụng lên chi tiết







lực R' có trị số

bằng

lực

, hướng ngược lại và đặt vào y

R



chi tiết. Lực R' cũng được phân tích thành các lực thành



phần theo quy tắc hình hộp lực.



Y



1.3.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui

Có hai phương pháp để tìm hợp lực của hệ lực O

phẳng đồng quy, đó là phương pháp đa giác lực (còn gọi

là phương pháp hình học) và phương pháp giải tích (còn

gọi là phương pháp chiếu).



F



α

X



x



Hình 2-8



Ở đây ta chỉ nghiên cứu hệ lực bằng phương pháp giải tích.

1.4.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng

quy

Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì trò số



của hợp lực R phải bằng không. Khi đó đa giác lực tự

đóng kín, nghóa là đa giác lực có mút của lực cuối

cùng trùng với gốc của lực đầu.

9



Ta có kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ

lực phẳng đồng qui cân bằng là đa giác lực tự đóng

kín”.

2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng giải tích

2.1.Chiếu một lực lên trục tọa độ





Gọi hình chiếu của lực F lên hai trục

vng góc Oxy là X và Y, ta có (h.2-8):

X = ± F cosα 



Y = ± F sinα 



(2-1)





trong đó: α - góc nhọn hợp bởi lực F với trục x.

Hình chiếu lấy dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của

mút cùng chiều (+) với trục, lấy dấu (-) trong trường hợp ngược lại.

Đặc biệt



− Nếu F vng góc, chẳnng hạn với trục Ox thì X = 0 và Y = ± F.



− Nếu F song song, chẳng hạn với trục Ox thì X = ± F còn Y = 0.



Ngược lại, khi biết hình chiếu X, Y của lực F trên hai trục vng góc Oxy,



ta hồn tồn xác định được nó:

− Về trị số:



F=



X 2 +Y 2



(2-3)



− Về phương chiều:



cosα =



X

F



và sinα =



hoặc tgα =



Y

F



Y

X



(2-4)



2.2.Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích













Cho hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiếu tương ứng trên các

trục của hệ tọa độ vng góc là (X1, X2,…, Xn) và (Y1, Y2,…, Yn) (h.2-9).

Ta có hợp lực:











R = F1 + F2 + … + Fn = Σ F



Chú ý

n



Đáng lẽ phải viết là









F

∑ k nhưng để cho gọn, ta quy ước viết Σ Fk hoặc Σ F .

k =1



Theo php tính vectơ, thì: “Hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng đại số hình

chiếu của của các vectơ thành phần”.

Tổng quát, ta có:

10



R x = X1 + X2 + … + X n = ΣX 



R y = Y1 + Y 2 + … + Y n = ΣY 



(2-5)



− Về trị số:



R = R 2x + R 2y = (ΣX )2 + (ΣY )2



(2-6)



− Về phương chiều:

cosα =



R

Rx

ΣX

ΣY

=

và sinα = y =

R

R

R

R



(2-7)



Ví dụ 2-1

Hệ lực phẳng đồng quy gồm các lực có trị số F 1 = F2 = 100N; F3 = 150N;

F4 = 200N; góc giữa các lực cho trên hình vẽ. Hãy xác định hợp lực của hệ lực

đó

Bài giải

Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Hình chiếu của hợp lực lên các trục là:

Rx = ΣX = F1 + F2 cos50° - F3 cos 60° -F4 cos20°

= 100 + 100.0,6428 – 150.0,5 – 200.0,9397 = -98,7N

Ry = ΣY = -F2 sin50° - F3 sin60° + F4 sin20°

= -100.0,766 – 150.0,866 + 200.0,3420 = -138,1N.



− Trị số của hợp lực R :



R =

170N



R 2x + R 2y



=



2

2

≈

(-98,7)

+ (-138,1)



y

F4





− Phương và chiều của hợp lực R :



F1



O



Ry



− 138,1

=

= 1,4

tgα =

R x − 98,1



α



Suy ra α = 54° 33’.



R



2.3.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy



o



o



80



o



50



70

F3



Hình ví dụ 2-1



Tương tự như

trên, muốn hệ lực đồng qui cân



bằng thì hợp lực R phải bằng 0.

Mà theo phương pháp giải tích, thì:

R = (ΣX )2 + (ΣY )2

Vì (ΣX )2 vaø(ΣY )2 là những số dương cho nên điều kiện cân bằng là

11



F2



x



ΣX = 0



ΣY = 0



(2-8



Vậy: “điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng hình

chiếu của các lực lên hai trục tọa độ đều phải bằng khơng”.

Hệ phương trình cân bằng này dùng để giải các bài toán cân bằng dưới tác

dụng của hệ lực phẳng đồng quy.

Ví dụ

Ong trụ đồng chất có trọng lượng P = 60N đặt trên máng ABC hồn tồn

nhẵn và vng góc ở B. Mặt BC của máng hợp với mặt nằm ngang góc α = 60°.

Hãy xác định các phản lực của máng lên ống ở hai điểm tiếp xúc D và E.

Bài giải

Trọng lượng P của ống trụ có phương thẳng đứng, hướng về tâm của trái đất

và có trị số P = mg = 6.10 = 60N. Mặt khác, ống trụ tựa trên

haimặt nghiêng tại



các điểm tiếp xúc D và E nên có các phản lực tương ứng N D, N E, các phản lực

này vng góc với các mặt nghiêng BD và BE.

Như

vậy, ống trụ được cân bằng



 

dưới tác dụng của ba lực đồng quy tại O: ( P , N D, N E).

Ta có thể giải bài tốn này theo hai phương pháp: hình học và giải tích.

a)Phương pháp hình học

 







Vì hệ lực ( P , N D, N E) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín. Ta dựng



tam giác lực đó bằng cách: từ một điểm I bất

kỳ

vẽ

vectơ

lực

, từ gốc I và mút K

P







của P kẻ các đường thẳng song song với N D, N E, chúng cắt nhau tại L. Tam giác



IKL chính là tam giác lực cần dựng. Trên tam giác lực, đi theo chiều của P ta xác

định được chiều của N D và N E. Độ dài mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số

của các lực tương ứng. Từ đó, ta có:

ND = Pcos30o = 60

NE = Psin30o = 60



3

= 51,96N

2



1

= 30N

2



b)Phương pháp giải tích

Chọn hệ trục x, y như hình vẽ và lập phương trình cân bằng của hệ lực đồng

qui.

ΣFx = ND - Psin60o = 0

(1)



x



ΣFy = -Pcos60 + NE = 0

o



(2)

Giải hệ phương trình này, ta có:

NE = 30N và ND = 51,96N.



y

A



C



O



o



α=60

B



12



o



o



E

P



NE

60



NE



ND

o

30

D

o

30



I



Hình ví dụ 2-2



P



30

K



K

ND