I. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Giáo trình cơ lý thuyết



Chuyển động đều khi vật đi được những qung đường bằng nhau trong

những khoảng thời gian bằng nhau. Nếu quĩ đạo là đường thẳng thì đó là chuyển

động thẳng đều.

2.Vận tốc

Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động, ký

hiệu v. Trong chuyển động thẳng đều, thì:

v=



s

t



(4-1)



trong đó: v – vận tốc

s – qung đường

t – thời gian

Đơn vị vận tốc là m/s, km/h …

3.Vectơ vận tốc

Để xác định vận tốc, ngoài trị số cịn phải biết hướng (phương, chiều)

 của

vận tốc. Như vậy, vận tốc là đại lượng vectơ gọi là vectơ vận tốc, ký hiệu v .

Vectơ vận tốc được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có phương trùng với

phương của chuyển động, mũi tên chỉ chiều của chuyển động và độ dài biểu

diễn trị số của vận tốc.



4.Phương trình, đồ thị chuyển động

4.1.Phương trình

Từ v =



s

t



suy ra



s = vt



(4-2)



Phương trình ny biểu diễn mối quan hệ giữa đường đi và thời gian gọi là

phương trình của chuyển động thẳng đều.

y



4.2.Đồ thị

Đồ thị biểu diễn qung đường đi s theo thời gian t

được biểu diễn bằng ½ đường thẳng đi qua gốc tọa độ

(h.4-1). Hai cách biểu diễn biến đổi đường đi theo thời

gian bằng phương trình v đồ thị là tương đương.

O



III.CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1.Chuyển động biến đổi



x



Hình 4-1

2



Giáo trình cơ lý thuyết



1.1.Định nghĩa

Chuyển động biến đổi là chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian.

1.2.Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi trên một đoạn đường

bằng tỉ số độ dài đoạn đường và thời gian để đi đoạn đường đó, ký hiệu vtb.

vtb =



s

t



(4-3)



1.3.Vận tốc tức thời

Vận tốc của điểm ở một thời điểm hay ở một điểm trên quĩ đạo gọi là vận

tốc tức thời của nó.

1.4.Gia tốc

Có chuyển động vận tốc tăng dần và cũng có chuyển động vận tốc chậm

dần. Đại lượng đặc trưng cho độ tăng nhanh hay chậm của vận tốc của một

chuyển động được gọi là gia tốc. Đó là tỉ số giữa độ biến thiên vận tốc và

khoảng thời gian xảy ra biến thiên đó, ký hiệu a:

a=



v t − vo

(m/s2)

t



(4-4)



Nếu a = const, ta có chuyển động biến đổi đều.

2.Chuyển động biến đổi đều

2.1.Định nghĩa

Chuyển động biến đổi đều là chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời

gian, tức gia tốc a = const.

− Khi a > 0, ta có chuyển động nhanh dần đều.

− Khi a < 0, ta có chuyển động chậm dần đều.



2.2.Vận tốc

Từ



a=



suy ra



vt − vo

t



vt = vo + at



(4-



5)

trong đó: vo - vận tốc ban đầu

a – gia tốc

t – thời gian

Khi vo = 0

thì



vt = at



(4-6)

3



Giáo trình cơ lý thuyết



2.3.Phương trình chuyển động

Ta đ biết



vt + vo

2



vtb =



Đường đi của chuyển động là: s = vtb .t =

s = vo t +



vt + vo

(v + at) + vo

.t = o

.t

2

2



at2

2



(4-



7)

Nếu vo = 0

thì



s=



at2

2



(4-8)



Ta có phương trình của chuyển động biến đổi đều:

vt = vo + at 



at2 

s = vot +



2



(4-9)

Những chuyển động đặc biệt

− Chuyển động rơi khơng có vận tốc ban đầu trong chân không là biến đổi đều



(nhanh dần đều) còn gọi rơi tự do nhanh dần đều, gia tốc g. Phương trình

chuyển động là:

vt = gt 



gt2 

h=



2



(4-10)



với g = 9,8m/s2.

− Chuyển động của vật ném theo phương thẳng đứng có chuyển động biến đổi



đều (chậm dần đều) với gia tốc g < 0. Do đó, phương trình chuyển động:

vt = vo + gt 



gt2 

s = vot +



2



(4-11)



với vo ≠ 0 và g < 0

Ví dụ 4-1

Tàu điện khởi hành từ một nhà ga và chuyển động nhanh dần đều, sau 20s

đạt vận tốc 24km/h và sau đó chuyển động đều trên một quãng đường 2,4km.

Cách ga sắp tới 10km, tàu chạy chậm dần đều. Xác định khoảng cách giữa hai

ga và thời gian đi hết quãng đường đó.

Bài giải

4



Giáo trình cơ lý thuyết



Đặt S1 là qng đường tàu chạy nhanh dần đều với thời gian tương ứng t1.

S2 là quãng đường tàu chạy đều với thời gian tương ứng t2.

S3 là quãng đường tàu chạy chậm dần đều với thời gian tương ứng t3.

1) Quãng đường 1, chuyển động nhanh dần đều:

V1 = a1t





1 2

S1 = 2 a1t



Với V1 = 54km/h = 15m/s; t = 20s, ta có:

2



1 V 

S1 =  1  = 150m

2 t 



2) Quãng đường 2, chuyển động đều với vận tốc dầu V 0 = V1 = 15m/s; S2 =

2,4km = 2400m, ta có phương trình chuyển động:

S2 = v2 t

suy ra



S



2400



2

t = V = 15 = 160s

2



3) Quãng đường 3, chuyển động chậm dần

V3 = a3t + v0





1 2

S3 = 2 a3t + vot



Với V3 = 0, vì lúc đó tàu dừng hẳn; V o =V2 = 15m/s; S3 = 105m, ta có t3 =

14s

Vậy



t = t1 + t2 + t3 = 20 + 160 + 14 = 194s



Và



s = S1 + S2 + S3 = 0,15 + 2,4 + 0,105 = 2,655km



Ví dụ 4-2

Một vật rơi tự do khi tới dất có vận tốc 30,9km/h. Hỏi nó rơi từ độ cao nào

và trong bao lâu?

Bài giải

Ap dụng phương trình chuyển động rơi:

vt = gt

Vt 39,2

=

= 4s

g

9,8



suy ra:



t=



và



gt2 9,8.42

=

= 78,4m

h=

2

2



5



Giaùo trình cơ lý thuyết



CÂU HỎI

1.



Thế nào là chuyển động cơ học?



2.



Định nghĩa chuyển động thẳng đều, vận tốc của chuyển động đó.



3.



Định nghĩa chuyển động biến đổi.



4.



Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời trong chuyển động biến đổi.



5.



Gia tốc trong chuyển động biến đổi là gì? Viết cơng thức tính gia tốc đó.



BI TẬP

1. Một ơtơ rời khỏi chỗ đỗ chuyển động nhanh dần đều, sau 6s đi được 15m.



Tính gia tốc của ơtơ.

6



Giáo trình cơ lý thuyết



ĐS: a =

0,83m/s



2



2. Một vật từ trạng thái nghỉ sang trạng thái chuyển động nhanh dần đều, đi



được 180 m trong 15 s. tính qng đường nó đi được trong 5 s đầu.

ĐS: 20m

3. Một ôtô mở máy và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1 m/s2. tính:



a)



Vận tốc và quãng đường xe chạy được sau lúc mở máy 4 s.



b)



Vận tốc của xe sau khi đi được 3 m.

ĐS: a)4m/s; 8m b)8m/s



4. Tính chiều sâu của một cái giếng cạn, biết rằng một hòn đá rơi từ miệng đến



chạm vào đáy của giếng mất hết 3 s.

ĐS: 44,1m

5. Một ôtô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/g thì hãm lại. Sau



khi hãm, xe chuyển động chậm dần đều và chạy thêm 25 m thì dừng hẳn.

Hỏi:

a) Khoảng thời gian từ khi hãm đến khi xe dừng hẳn?

b) Gia tốc của xe.

c) Vận tốc của xe sau khi hãm 3 s.

ĐS: 5s; 2m/s2; 4m/s



7



Hình bài 6; 7 và 8

Giáo trình cơ lý thuyết



Chương 5

CHUYỂN ĐỘNG CONG

I. CHUYỂN ĐỘNG CONG ĐỀU

1.Đònh nghóa



t



Chuyển động cong đều là chuyển

động có q đạo là đường cong và vận

tốc có tri số không đổi.

Ví dụ: Chuyển động của quả đất

và các hành tinh quanh mặt trời…



(c)

M2



M1

VM

M



Hình 5-1



2.Vận tốc



Gọi đường cong (C) là q đạo của điểm. MM 1M2M3 là

đường gấp khúc đều nội tiếp với (C) (h.5-1) Giả sử

điểm không chuyển động theo (C) mà theo đường gấp

khúc nêu trên.

Phương của vận tốc trên đoạn MM 1 trùng với đoạn

ấy, khi số đoạn gấp khúc tiến tới trùng với (C) thì

chuyển động nêu trên tiến đến trùng với chuyển

động cong. Khi đó điểm M 1 tiến tới trùng với điểm M,

cát tuyến MM1 tiến tới trùng với tiếp tuyến của (C)

tại M.

Vậy: Vận tốc tại một điểm có phương của tiếp

tuyến đường cong tại điểm đó, chiều theo chiều của

chuyển động.

Trò số vận tốc của điểm chuyển động trên cung

MM1 tính bằng công thức:

v=



s

t

8



M3



Giáo trình cơ lý thuyết



Trong đó : s – độ dài cung MM1.



M



t – thời gian điểm đi trong

quãng đường đó.



V



t



an



3.Gia tốc

Giả sử điểm chuyển động từ M

O



trên q đạo tròn với vận tốc v =

Hình 5-3

const đến M1 với vận tốc tương ứng



v1 (h.5-2) (v1 = v).



Chuyển song song v1 tới điểm M, ta được vectơ AB là

biến thiên của vectơ vận tốc trong khoảng thời gian ∆t.

Ta có atb =



AB

∆t



Hai tam giác cân MAB và OMM1 đồng dạng, ta có:

AB

MA

MA

=

suy

ra

AB

=

MM

1.

MM 1 OM

OM



atb =



AB

MM 1.MA

=

∆t

∆t.OM



Nếu ∆t nhỏ tức điểm M1 gần điểm M, MM1 ≈ cung

MM1 là cung biểu diễn quãng đường đi trong khoảng

thời gian đó, thì

v=



MM 1

∆t



Khi điểm M1 tiến tới điểm M, góc ϕ giảm, vectơ MB

tiến tới vò trí vectơ MA , còn vectơ a tb

V1

tiến tới chiếm vò trí bán kính đường

tròn MO.

M1

Như thế trong chuyển động cong

đều, vectơ gia tốc hướng về tâm O,

có phương vuông góc với phương vận

tốc (tức là tiếp tuyến với q đạo).

Ta gọi đó là gia tốc hướng tâm hay là

gia tốc pháp tuyến an (h.5-3).

an =

Vậy:



MM 1.MA

v

= v.

∆t.MO

R

v2

an =

R



(c)



R



∆V



A

V



B



ϕ



V1



ϕ



M



Hình 5-2



9



O