I. CHUYỂN ĐỘNG CONG ĐỀU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (559.17 KB, 89 trang )
Giáo trình cơ lý thuyết
Trong đó : s – độ dài cung MM1.
M
t – thời gian điểm đi trong
quãng đường đó.
V
t
an
3.Gia tốc
Giả sử điểm chuyển động từ M
O
trên q đạo tròn với vận tốc v =
Hình 5-3
const đến M1 với vận tốc tương ứng
v1 (h.5-2) (v1 = v).
Chuyển song song v1 tới điểm M, ta được vectơ AB là
biến thiên của vectơ vận tốc trong khoảng thời gian ∆t.
Ta có atb =
AB
∆t
Hai tam giác cân MAB và OMM1 đồng dạng, ta có:
AB
MA
MA
=
suy
ra
AB
=
MM
1.
MM 1 OM
OM
atb =
AB
MM 1.MA
=
∆t
∆t.OM
Nếu ∆t nhỏ tức điểm M1 gần điểm M, MM1 ≈ cung
MM1 là cung biểu diễn quãng đường đi trong khoảng
thời gian đó, thì
v=
MM 1
∆t
Khi điểm M1 tiến tới điểm M, góc ϕ giảm, vectơ MB
tiến tới vò trí vectơ MA , còn vectơ a tb
V1
tiến tới chiếm vò trí bán kính đường
tròn MO.
M1
Như thế trong chuyển động cong
đều, vectơ gia tốc hướng về tâm O,
có phương vuông góc với phương vận
tốc (tức là tiếp tuyến với q đạo).
Ta gọi đó là gia tốc hướng tâm hay là
gia tốc pháp tuyến an (h.5-3).
an =
Vậy:
MM 1.MA
v
= v.
∆t.MO
R
v2
an =
R
(c)
R
∆V
A
V
B
ϕ
V1
ϕ
M
Hình 5-2
9
O
Giáo trình cơ lý thuyết
(5-1)
Trong chuyển động cong đều chỉ có gia tốc pháp
tuyến an
a = an =
v2
R
“Gia tốc pháp tuyến sinh ra khi chất điểm chuyển
động theo q đạo cong, nó đặc trưng cho sự biến thiên
về hướng của vận tốc”.
Đây chính là ý nghóa vật lý của gia tốc pháp
tuyến.
II.CHUYỂN ĐỘNG CONG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1.Chuyển động cong biến đổi
1.1.Đònh nghóa
Chuyển động cong biến đổi khi có q đạo là
đường cong và trò số vận tốc biến thiên theo thời
gian.
Ví dụ: chuyển động của viên đạn khi ra khỏi nòng
súng…
1.2.Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời
Trò số vận tốc trung bình của điểm chuyển động
theo cung MM1 được xác đònh bằng công thức:
vtb =
∆s
∆t
trong đó: ∆s độ dài cung MM1, ∆t khoảng thời gian để
điểm đi được quãng đường đó.
Khi khoảng thời gian ∆t nhỏ thì
điểm M1 tiến tới điểm M, vận tốc
trung bình vtb tiến tới vận tốc tức thời
của điểm tại thời điểm t.
V1
t
1.3.Gia tốc
Giả sử ở thời điểm t và t1, điểm
ở vò trí M và M 1, có vận tốc tương
ứng v và v1 (h.5-4).
t1
M1
A
V
M
ϕ
∆V
B
V1
Hình 5-4
Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t =
– t, vận tốc của điểm đã biến
10
(c)
Giáo trình cơ lý thuyết
∆v
thieân ∆ v = v 1 - v . Tỉ số gọi
là gia tốc trung bình, ký
∆t
hiệu atb:
∆v
atb =
∆t
Khi ∆t khá nhỏ, tức thời điểm t1 rất gần t thì M1
tiến sát M, gia tốc trung bình atb tiến tới gia tốc tại thời
điểm t, gọi là gia tốc toàn phần, ký hiệu a.
Để xác đònh gia tốc toàn phần, người ta phân a ra
hai thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến: Thành
phần gia tốc pháp tuyến có phương vuông góc với
vectơ vận tốc và hướng về tâm cong, trò số:
v2
an =
R
Để xác đònh thành phần của gia tốc tiếp tuyến
ta chiếu atb xuống trục tiếp tuyến τ. Khi thời điểm t1
gần thời điểm t, ta được:
aτ =
∆vt
v cosϕ − v
= 1
∆t
t1 − t
Khi t1 gần với t, góc ϕ ≈ 0 thì cosϕ = 1. Thì:
aτ =
v1 − v
∆v
=
t1 − t
∆t
(5-2)
Vậy: “Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên
về trò số của vận tốc”.
Đây là ý nghóa vật lý của gia tốc tiếp tuyến.
Gia tốc tiếp tuyến trùng với phương của tiếp
tuyến q đạo tức vuông góc với vectơ an .
Ta có, gia tốc toàn phần là (h.5-6):
Về trò số:
(5-3)
a=
a = an + aτ
a2n + a2τ
Dựa vào ý nghóa vật lý của gia tốc tiếp và gia tốc
pháp, ta có các đặc điểm về chuyển động của
điểm:
− Nếu an ≠
0 và aτ ≠
0 thì đó là chuyển động cong
biến đổi.
11
Giáo trình cơ lý thuyết
− Nếu an ≠
0 và aτ = 0 thì đó là chuyển động cong
đều.
− Nếu an = 0 và aτ ≠
0 thì đó là chuyển động thẳng
biến đổi.
− Nếu an = 0 và aτ = 0 thì đó là chuyển động thẳng
đều.
2. Chuyển động cong biến đổi đều
2.1.Đònh nghóa
Chuyển động cong biến đổi đều là chuyển động
có q đạo là đường cong và vận tốc thay đổi những
lượng bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau, gia
tốc cótri số không đổi.
Ví du:ï chuyển động của vật rơi từ máy bay
đang bay…
2.2.Gia tốc (h.5-6)
Gia tốc có hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và
gia tốc pháp tuyến.
a)
b)
M
(c)
aτ
v
t
aτ
M
an
v
t
(c)
a
a
an
Hình 5-6
aτ =
v1 − v0
t
an =
v2
R
− Nếu aτ > 0, chuyển động nhanh dần đều.
− Nếu aτ < 0, chuyển động chậm dần đều.
2.3.Phương trình chuyển động
12
Giáo trình cơ lý thuyết
vt = vo+ aτ t
aτ t2
s = vot +
2
(5-4)
Ví dụ 5-1
Khi khởi hành từ nhà ga, xe lửa chuyển động nhanh
dần đều và đạt vận tốc 72km/h sau ba phút. Quãng
đường là cung tròn bán kính 800m. Xác đònh gia tốc
tiếp tuyến, pháp tuyến và toàn phần của xe lửa sau
hai phút kể từ khi bắt đầu khởi hành từ nhà ga.
Bài giải
Chuyển động của xe lửa là chuyển động nhanh
dần đều, áp dụng công thức:
vt = vo + aτt
s = vot +
aτ t2
2
Với vo = 0
Sau 3 phút = 180s thì v = 72km/h = 20m/s; ta coù:
20 = aτ. 180; suy ra:
aτ =
20 1
= m/ s2
180 9
Vì là chuyển động nhanh dần đều, nên a τ là hằng
số
Sau 2 phút = 120s thì: v = aτ.120 =
1
40
120=
m/ s
9
3
2
40
2
a = v = 3 = 2 m/ s2
Gia tốc: n R
800 9
aτ = 1 m/ s2
9
Vậy,
gia
2
tốc
toàn
phần:
a
=
2
5
1 2
a2n + a2τ = + =
= 0,25m/ s2
9
9
9
Ví dụ 5-2
Điểm M chuyển động chậm dần đều trên quỹ đạo
tròn bán kính R = 100m với gia tốc a τ = -2m/s2 và
chuyển động được 6s thì dừng lại. Hãy xác đònh:
13
