Lí do chọn đề tài
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (932.69 KB, 395 trang )
liệu đầu vào (vế phải của phương trình, điều kiện ban đầu, điều kiện biên, tham
số,... ) và G I Ả I
PHƯƠNG
pH Ư Ơ N G
SỐ
PHÁP
phương trình vi phân (tìm nghiệm xấp xỉ).
ĐƯỜNG
PHÁP CỖ ĐIỂN
GẤP
KHÚC
E U L E R là một trong những
(classical methods) giải số phương trình vi phân.
Do độ hội tụ thấp nên phương pháp Euler ít được áp dụng hơn so với phương
pháp Runge- Kutta. Tuy nhiên, gần đây, s. Smale (1981) đã phát hiện ra mối
quan hệ hữu cơ giữa phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến với
phương pháp Euler giải hệ phương trình vi phân. Điều này gợi sự quan tâm
mới đối với phương pháp Euler.
Có nhiều cách giải thích phương pháp Euler (tiếp tuyến của đường cong
nghiệm, xấp xỉ đạo hàm, khai triển Taylor,... ). Trong [1] đã giải thích phương
pháp Euler như là trường hợp riêng của bài toán
XẤP XỈ TÍCH PHẪN.
Cách
tiếp cận này cho phép hiểu thống nhất phương pháp Euler và các cải biên của
nó trong bức tranh chung của các phương pháp giải hệ phương trình vi phân
thường.
Do nhu cầu của các bài toán kĩ thuật, công nghệ và kinh tế (hệ rôbôt, hệ hóa
học hoặc vật lí phức tạp, hệ điều khiển và kinh tế,... ), bắt đầu từ những năm
1980 trở lại đây, lí thuyết
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ
được quan
tâm mạnh mẽ. Phương pháp Euler cũng đã được sử dụng và cải biên để giải các
hệ phương trình vi phân đại số.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn có mục đích trình bày tổng quan phương pháp Euler và các cải tiến
của nó giải phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đại số. Ngoài
ra, Luận văn cũng trình bày thực hành tính toán một số ví dụ giải phương trình,
hệ phương trình vi phân bằng phương pháp Euler trên M A P L E 1 6 và trên máy
tính điện tử khoa học. Luận văn gồm hai chương.
Chương 1 Trình bày tổng quan về phương pháp Euler, Euler cải tiến giải
phương trình, hệ phương trình vi phân thường. Các phương pháp này được so
sánh và minh họa qua thực hành tính toán trên máy tính V I N A C A L 570ES
PLUS và trên chương trình Maple.
Có thể coi các quy trình và chương trình trong Luận văn là các chương trình
mẫu để giải bất kì phương trình vi phân thường nào. Điều này đã được chúng
tôi thực hiện trên rất nhiều phương trình cụ thể.
