/ := (x,y) ->• — -ỉn{x) -
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (932.69 KB, 395 trang )
3
9
0
ịMi-pO));
S
° L = y(x> = 1 + X +
> assign(Sol)',
> array([seq([n, evaỉf(y(n)), evaỉf(subs(X — l+0.5-(n— 1),
Y (X)))], n — 0 ..1 0 )]);
1 0.500000000
2 0
0.399348463
1
3 0.340339641
2
4 0.300347287
1
5 0.270889328
6
6 0.247988243
6
7 0.229500676
8
8 0.214155814
5
9 0.201145559
7
1 0.189927795
0 0
Ví dụ 1 0 . Giải hệ phương trình
= Z X — yx
d
x
s ft
0.50000000
00
0.34417897
40
0.27077177
03
0.22643436
78
0.19613179
89
0.17382951
56
0.15658532
84
0.14277397
91
0.13141575
13
0.12188064
63
= 2 x + yx
y(0 ) = 1 , z(0 ) =
1
theo phương pháp Euler cải tiến với h = 0.01 trên [0,1] và so sánh
với giá trị đúng của hệ phương trình.
Giải
> / /'; 9 ■- 91’, X :=' x'\ y :=' y'\ h :=’ b!\
> / := (x,y,z ) -> ( z - y ) - x \
X := n nh
f ■=
3
9
(x,y,z1)
X := n nh
(z- y)x
3
9
2
> 9 := (x,y,z) -> [z + y ) - x G
: = (X , Y , Z )
(s + y)a;
> h := 0.01;
h := 0.01
>
X
: N —»■ n • H
x := n nh
> y:= proc (n) option remember; Y I N — 1 ) H---------------• F ( X ( N — 1 ) , Y ( N —
l),z(n-l)) +-/(a;(n),y(n-l) + /i-/(a;(n-l),y(n-l),z(n-l)),z(n-
1)
+ h ■
g(x(n — 1 ), y(n — 1 ), z(n — 1 ))) end;
Y
:=proc(n)
option R E M E M B E R ;
y(n — 1 ) + 1 / 2 * h * f(x(n —
1
),y(n —
1
),z(n — 1 )) + 1 / 2 * h
* f{x(n), y ( n - l ) + h* f (x(n - 1 ), y{n - 1 ), z(n - 1 )), z(n - 1 )) + h*
g(x(n - 1 ), y(n - 1 ), z(n - 1 )) end proc
> y(0 ) := 1 ;
y(0 ) := 1
>
> z:= proc (n) option remember; z(n — 1) + — -g(x(n — 1), yin— 1), z(n
— !)) +^9(x(n),y(n - 1 ) + h- f(x{n - 1), y{n - 1), z(n - 1)), z(n - 1) +
G(X(N
2
- 1 ), Y ( N - 1 ), Z ( N - 1 ))) end;
:=proc(n)
X := n nh
H
■
3
9
3
option remember;
z(n — 1 ) + 1 / 2 * h, * g(x(n — 1 ),y{n —
*
9 {x{n),
1
),z{n — 1 )) + 1/2 * h
y{n - 1 ) + h* f{x(n - 1 ), y(n - 1 ), z{n - 1 )), z{n - 1 ))
+ H * G(X(N - 1 ),Y{N- 1 ),Z(N1 )) end proc
> ^(0 ) := 1 ;
z { 0 ) := 1
> dsolve({diff(Y{X),X) = Z ( X ) ■ X - Y ( X ) ■ X ,
d i f f ( Z ( X ) , X ) = Z ( X ) ■ X + Y ( X ) • X, Y ( 0) =
1, Z(0) = 1 }{Y(X), Z(X)})-,
{ Y ( X ) = cosh(-X2 \/2), Z ( X ) = sinh(-X2 \/2)\/2 + cosh(ijf2 \/2)}
3
2
> array([seq([x(i ), y(i ), evalf(subs(x = x(i), y(a:))), z(i),evalf(subs(x =
4
(i),Z{x)))],i =
о..10)]);
8
0
9
1
13
14
1
15
19
1
20
18
23
28
33
38
43
48
53
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
0.
05
0.
06
0.
07
0.
08
0.
09
24
1.000
00004
29 1.000
000220
34 1.000
000700
39 1.000
001700
44 1.000
003500
49 1.000
006440
54 1.000
010920
5
10
25
30
35
40
45
50
55
1
16
1
1.0000
00002
1.0000
00040
1.0000
00203
1.0000
00640
1.0000
01563
1.0000
03240
1.0000
06003
1.0000
10240
1.0000
16403
X := n nh
6
11
1
21
1.0002
26
1.0006
0004
1.0012
00220
1.0020
00700
1.0030
01701
1.0042
03503
1.0056
06448
1.0072
10938
31
36
41
46
51
56
7
12
17
1
1.000
100002
22 1.000
400040
27 1.000
900203
32 1.001
600640
37 1.002
501564
42 1.003
603244
47 1.004
906013
52 1.006
410262
57 1.008
116447
58
63
0.
10
59
1.000
017400
60
3
9
1.0000
4
25000
X := n nh
61
1.0090
17438
62
1.010
025083
64 Kết
65
luận
Luận văn đã trình bày phương pháp Euler như là trường hợp riêng của
bài toán
XẤP XỈ TÍCH PHÂN.
Cách tiếp cận này cho phép hiểu thống nhất
phương pháp Euler và các cải biên của nó trong bức tranh chung của các
phương pháp giải hệ phương trình vi phân thường. Đồng thời ứng dụng
phương pháp Euler và Euler cải tiến để giải phương trình, hệ phương trình trên
M A P L E 1 6 và máy tính điện tử khoa học. Điều này giúp chúng ta có thể hình
dung một cách tổng quan về phương pháp Euler cả về mặt phương pháp lẫn
thực hành tính toán thực tế. Các ví dụ trong việc thực hành tính toán trên máy
chứng tỏ giải phương trình vi phân bằng phương pháp số dễ dàng thực hiện
được trên phương diện thuật toán, lập trình cũng như tính toán trên máy.
66
Trong quá trình trình bày các kết quả trên, chúng tôi đã phải tính toán
rất tỉ mỉ, chi tiết để đối chiếu, so sánh rút ra những kết luận cần thiết.
67
Luận văn cũng đã trình bày sơ lược về phương trình vi phân đại số và
phương pháp Euler trong việc giải phương trình vi phân đại số. Tiếc rằng
không có đủ thời gian để tôi nghiên cứu sâu hơn về phương trình vi phân đại
số. Hy vọng vấn đề này sẽ được tiếp tục nghiên cứu trong thời gian sắp tới.
3
9
5
