Số lượng Mật khẩu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (735.88 KB, 176 trang )
S lng Mt khu
P6 = s lng mt khu gm 6 ký t cha ớt nht mt ch s
= (tng s mt khu gm 6 ký t) tr bt (s mt khu gm 6 ký t
khụng cha ch s)
= (26+10)(26+10)(26+10)(26+10)(26+10) (26)(26)(26)(26)(26)(26) =
366 266
= 1 867 866 560
Toỏn ri rc
21
S lng Mt khu
Tng t nh vy, ta cú
P7 = 367 267= 70 332 353 920
P8 = 368 268= 2 612 282 842 880
P6 + P7 + P8 = 2 684 483 063 360
Chỳ ý: Nu mỏy tớnh 2 GHz cú th th 200 triu mt khu
trong mt giõy, thỡ trong thi gian bao nhiờu lõu cú th xỏc
nh c mt khu thõm nhp h thng mỏy tớnh ny?
(2 684 483 063 360/200 000 000)/(60*60) gi
Gn 4 ting ng h!
Toỏn ri rc
22
Chng 1. BI TON M
1.
Nguyờn lý cng v nguyờn lý nhõn
2.
Cỏc cu hỡnh t hp c bn
3.
Nguyờn lý bự tr
4.
Cụng thc qui
5.
Hm sinh
Toỏn ri rc
23
2. Cỏc cu hỡnh t hp c bn
Cỏc cu hỡnh t hp c bn l:
Chnh hp lp,
Chnh hp khụng lp,
Hoỏn v,
T hp
Phộp m cỏc cu hỡnh t hp c bn c s dng
gii cỏc bi toỏn m phc tp hn
Gi s X l tp n phn t, m khụng gim tng quỏt ta
cú th coi X l tp gm cỏc s 1, 2, ..., n.
Toỏn ri rc
24
Chnh hp lp
nh ngha. Ta gi chnh hp lp chp m t n phn t ca
X l b cú th t gm m thnh phn, mi thnh phn u
l phn t ca X.
Ký hiu s lng chnh hp lp chp m t n phn t l Anm
Theo nh ngha, mt chnh hp lp chp m t n phn t
ca X cú th biu din bi
(a1, a2, ..., am), ai X, i = 1, 2, ..., m.
D thy tp tt c cỏc chnh hp lp chp m t n phn t
ca X chớnh l Xm. Vỡ vy, theo nguyờn lý nhõn ta cú
nh lý 1. Anm = nm.
Toỏn ri rc
25
Chnh hp lp
Ví dụ 1. Tính số ánh xạ từ tập m phần tử U = {u1, u2, ..., um}
vào tập n phần tử V.
Giải: Mỗi ánh xạ f cần đếm đợc xác định bởi bộ ảnh (f(u1),
f(u2), ..., f(um)), trong đó f(ui) V, i=1, 2, ..., m. Từ đó nhận đ
ợc số cần tìm là nm.
Ví dụ 2. Tính số dãy nhị phân độ dài n.
Giải: Mỗi dãy nhị phân độ dài n là một bộ gồm n thành phần,
trong đó mỗi thành phần chỉ nhận một trong hai giá trị (1
hoặc 0). Từ đó suy ra số các dãy nhị phân độ dài n là 2n.
Do mỗi tập con của tập n phần tử tơng ứng với một vectơ đặc
trng là một xâu nhị phân độ dài n, nên ta có
Hệ quả: Số lợng tập con của tập n phần tử là 2n.
Toỏn ri rc
26
Chnh hp lp
Vớ d 3. Cn phi phõn b 100 sinh viờn vo 4 nhúm
thc tp ACCESS, FOXPRO, EXCEL, LOTUS. Mi
sinh viờn phi tham gia vo ỳng mt nhúm v mi
nhúm cú th nhn mt s lng khụng hn ch sinh
viờn
Gii: 4100 hay 1004 ?
Mi cỏch phõn b cn tỡm cú th biu din bi b cú th
t gm 100 thnh phn (b1, ..., b100) trong ú bi {A, F,
E, L} l nhúm thc tp ca sinh viờn th i. T ú suy ra
s cỏch phõn b cn m l 4100.
Toỏn ri rc
27
Chnh hp khụng lp
nh ngha. Ta gi chnh hp khụng lp chp m t n phn
t ca X l b cú th t gm m thnh phn, mi thnh phn
u l phn t ca X, cỏc thnh phn khỏc nhau tng ụi.
Ký hiu s lng chnh hp khụng lp chp m t n phn t
l Pnm. Rừ rng, tn ti chnh hp khụng lp, thỡ m n.
Theo nh ngha, mt chnh hp khụng lp chp m t n
phn t ca X cú th biu din bi
(a1, a2, ..., am), ai X, i = 1, 2, ..., m, ai aj, i j.
Vic m s lng chnh hp khụng lp chp m t n phn
t cú th thc hin theo nguyờn lý nhõn. Ta cú
n!
nh lý 2. P m = n(n 1)...( n m + 1) =
n
(n m)!
Toỏn ri rc
28
Chnh hp khụng lp
Ví dụ 1. Tính số n ánh từ tập m phần tử U = {u1, u2, ..., um} vào tập n
phần tử V.
Giải: Mỗi n ánh f cần đếm đợc xác định bởi bộ ảnh (f(u1), f(u2), ...,
f(um)), trong đó f(ui) V, i=1, 2, ..., m, f(ui) f(uj), i j. Từ đó nhận đợc
số cần tìm là n(n-1)...(n-m+1).
Vớ d 2. Cú bao nhiờu cỏch xp 4 hc sinh vo ngi sau mt cỏi bn cú
10 ch ngi vi iu kin khụng c phộp ngi lũng.
Gii. ỏnh s cỏc hc sinh t 1 n 4, cỏc ch ngi t 1 n 10. Mi
cỏch xp hc sinh cn m cú th biu din bi b cú th t (g 1, g2, g3,
g4), trong ú gi {1, 2, ..., 10} l ch ngi ca hc sinh i. T iu kin
u bi gi gj, i j; do ú mi cỏch xp cn m l mt chnh hp khụng
lp chp 4 t 10. Vy s cỏch xp cn m l P 104 = 10.9.8.7 = 5040.
Toỏn ri rc
29
