Giải bài toán chia kẹo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (735.88 KB, 176 trang )
Gii bi toỏn chia ko
Vớ d, vi n=16, k=6
D2 D3
D1
D4
D5
Th cỏc qu búng trc vỏch ngn D1 vo Room1, cỏc qu búng
gia vỏch ngn D1 v D2 vo Room2, võn võn, v cui cựng cỏc
qu búng sau D(k-1) vo Room(k).
Room1
Room2
Room3
Room4
Toỏn ri rc
Room5
Room6
41
Gii bi toỏn chia ko
Nh vy, rừ rng tn ti tng ng 1-1 gia mt cỏch phõn b
cỏc qu búng v mt cỏch chn k-1 hp trong s n+k-1 hp
lm vỏch ngn.
Do cú tt c
k 1
n + k 1
C
cỏch chn k-1 hp t n+k-1 hp, nờn ú cng chớnh l s cỏch
phõn b n qu búng vo k phũng, cng chớnh l s cỏch chia n
cỏi ko cho k em bộ v cng chớnh l s nghim nguyờn khụng
õm ca phng trỡnh:
t1 + t 2 + t3 + + t k = n
Toỏn ri rc
42
Gii bi toỏn chia ko
Bi toỏn chia ko 2. Cú bao nhiờu cỏch chia n cỏi ko cho k
em bộ m trong ú mi em c ớt nht mt cỏi? Hay tng
ng: Hi phng trỡnh sau õy :
t1 + t2 + ... + tk = n.
cú bao nhiờu nghim nguyờn dng?
Trc ht chia cho mi em 1 cỏi ko, n-k cỏi ko cũn li s
c chia cho k em bộ. Bi toỏn dn v: Hi cú bao nhiờu cỏch
chia n-k cỏi ko cho k em bộ. S dng kt qu bi trc, ta cú
ỏp s cn tỡm l:
k 1
Cn 1
Toỏn ri rc
43
H s t hp
Dới đây là một vài tính chất của các hệ số tổ hợp:
a) Đối xứng
C(n,m) = C(n,n-m)
b) Điều kiện đầu
C(n,0) = 1; C(n,n) = 1, n 0
c) Công thức đệ qui
C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1, m-1), n > m > 0
iu kin u suy trc tip t nh ngha ca h s t
hp. Các tớnh cht cũn li cú th chng minh nh s
dng cụng thc trong nh lý 4.
Toỏn ri rc
44
T hp
T b) v c), ta cú th tớnh tt c cỏc h s t hp ch bng phộp cng.
Cỏc h s ny c tớnh v vit ln lt theo tng dũng (mi dũng
ng vi mt giỏ tr n=0, 1, ...), trờn mi dũng chỳng c tớnh v vit
ln lt theo tng ct (mi ct ng vi mt giỏ tr m = 0, 1, ..., n) theo
bng tam giỏc di õy:
Bảng này đợc gọi là tam giác Pascal.
Toỏn ri rc
45
