Dạng 1: Cho phương trình dao động xác định các đặc trưng của dao động điều hòa, tính vận tốc gia tốc của vật ở thời điểm t

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

x = 6cos(π.1,5+



π

) = 6 cm.

2



Ta có phương trình vận tốc: v = x’ = - 6πsin(πt+



π

) (cm/s)

2



π

thay t = 1,5s vào phương trình vận tốc ta được v = - 6πsin(π.1,5+ ) = 0.

2

π

Phương trình gia tốc a = v’ = x” = -6π2cos(πt+ ) (cm/s2)

2

π

thay t = 1,5s vào phương trình gia tốc ta được a = 6π2sin(π.1,5+ ) = - 6π2 (cm/s2).

2

c) Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí x = 3cm:

v 2

2

2

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A = x + ( ) ⇒

ω

v = ±ω A2 − x 2 = ±π 62 − 32 = ± 3.π. 3 (cm/s).

Gia tốc của vật lúc đó: a = - ω 2 x = −π 2 3 = −3π 2 (cm/s2)

Ví dụ 2: Một vật dao động theo phương trình x = -2sin(2πt+



π

)cm. Hãy xác định:

6



a) Biên độ, chu kì dao động và pha ban đầu của nó?

b) Li độ và gia tốc của vật khi vật có vận tốc 2 3π cm/s?

4

c) Tốc độ của vật ở thời điểm s ?

π

Hướng dẫn giải

π

π π

Ta có x = -2sin(2πt+ )cm = -2cos(2πt+ - ) cm

6

6 2

π π

2π

= 2cos(2πt+ - + π )cm = 2cos(2πt+

)cm

6 2

3

Biên độ dao động: A = 2cm

Tần số góc: ω = 2π (rad/s)

Chu kì dao động:

2π

Pha ban đầu ϕ =

(rad)

3

v 2

v

2 3π 2

2

2

b) Ta có công thức: A = x + ( ) ⇒ x = ± A2 − ( ) 2 = ± 22 − (

) = ±1(cm)

ω

ω

2π

gia tốc của vật lúc đó: a = - ω 2 x = −(2π ) 2 (±1) = ±4π 2 (cm/s2)

c) Ta có phương trình vận tốc của vật là: v = x’ = -4πcos(2πt+

khi t =



π

)(cm/s)

6



4

4 π

π

s thì v = -4πcos(2π. + ) (cm/s) = -4πcos(8+ )r = 7,8(cm/s)

π

π 6

6



Ví dụ 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao

2



2



động của các vật lần lượt là x 1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết 64 x1 + 36 x2 = 482

(cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x 1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s.

Tính li độ và tốc độ của vật thứ hai lúc đó?

Hướng dẫn giải:

2



2



Từ phương trình 64 x1 + 36 x2 = 482 (cm2).

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ( x’1 = v1; x’2 = v2)

14



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

ta được: 128x1v1 + 72x2v2 = 0.

Khi x1 = A1cosωt = 3 (cm) thì v1 = - ωA1sinωt = - 18 (cm/s)

⇒ 36x22 = 482 – 64.32 = 1728 ⇒ x22 = 48 ⇒ x2 = ± 4 3 (cm)

Do đó 128x1v1 + 72x2v2 = 0 ⇒ 16x1v1 + 9x2v2 = 0 ⇒ v2 = -



16 x1v1

= ± 8 3 (cm/s)

9 x2



Nên khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng 8 3 (cm/s).

Ví dụ 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao

π

động của các vật lần lượt là x 1 = A1cos(100 π t - ) (cm) và x2 = A2cos(100 π t + ϕ ) (cm).

6

2

2

2

2

x

x

Biết 9 1 + 4 2 = 36 (cm ); dao động thứ hai nhanh pha hơn dao động thứ nhất. Xác định

phương trình dao động của hai dao động ?

Hướng dẫn giải:

2



2



Từ phương trình 9 x1 + 4 x2 = 362 (cm2).

⇒



 x1 ≤ 2

x12 x22

x2 x2

+

= 1 ⇔ 12 + 22 = 1 ⇒ 

4 9

2 3

 x2 ≤ 3



Mà A1 = x1max và A2 = x2max ⇒ A1 = 2 cm và A2 = 3 cm.

Ta có



x12

x22

+

= 1 ⇒ x1 và x2 là hai dao động vuông pha nhau và x2 nhanh pha hơn x1 nên

A12 A2 2



ϕ - π = π ⇒ ϕ = 2π rad.

6

2

3

Vậy x1 = 2cos(100 π t –



π

) cm

6



x2 = 3cos(100 π t + 1



2π

) cm.

3



Bài tập tự giải:

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A = 8cm. Tính

vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua vị trí có li độ x = 5cm.

ĐÁP SỐ: v0 = ± 16cm/s, v = ± 12,5 cm/s.

π

Bài 2: Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4πt + ), với x tính bằng cm, t tính

6

bằng s.

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động.

b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.

π

ĐÁP SỐ: a) A = 6cm; T = 0,5 s. ω = 4 π rad/s; ϕ = rad. b) x = -3 2 cm; v = 12 π cm/s.

6



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



15



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 - vận tốc vật đạt giá trị v0

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm

Phương trình vận tốc:

v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

1) Khi vật đi qua li độ x0 thì x0 = Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =



x0

= cosb

A



±b − ϕ

+ k .T (s)

ω

với k ∈ N khi ±b − ϕ > 0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ < 0

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

Khi vật đi qua li độ xo lần thứ n:

b −ϕ

n −1

+ k .T ứng với k =

+ Nếu n lẻ thì ứng với họ nghiệm t =

.

ω

2

−b − ϕ

n

+ k .T ứng với k = khi k ∈ N* và ứng với

+ Nếu n chẳn thì ứng với họ nghiệm t =

ω

2

n−2

k=

khi k ∈ N.

2

v

2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = − 0 = cosd

Aω

 d −ϕ

t = ω + k .T

ω

t

+

ϕ

=

d

+

k

2

π



, với T = 2π

⇒

⇒

ω

ωt + ϕ = π − d + k 2π

t = π − d − ϕ + k .T



ω

d − ϕ > 0

d − ϕ < 0

và k ∈ N khi 

và k ∈ N* khi 

π − d − ϕ > 0

π − d − ϕ < 0

⇒ ωt+φ=±b+k2π ⇒ t =



Bài toán mẫu



π

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4co s(0,5π t − )cm .

3

a) Xác định thời điểm vật đi qua li độ 2cm?

b) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ?

c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 3cm lần thứ 2013?

Hướng dẫn giải:



π

Ta có x = 4co s(0,5π t − )cm

3

π

⇒ v = 2π sin(0,5π t − )cm / s

3

a) Khi vật đi qua li độ 2cm ta có x = 2 cm

π π



0,5π t − = + k 2π



π

π

1

π

3 3

⇔ 2 = 4co s(0,5π t − ) ⇒ co s(0,5π t − ) = = cos ⇒ 

3

3

2

3

0,5π t − π = − π + k 2π



3

3

2π



 4

π

=

+

k

2

π

0,5

t

t = + 4k ( s ), k ∈ N

⇒

⇒ 3

3





 0,5π t = + k 2π

t = 4k ( s), k ∈ N



π



 2 3 = 4 cos(0,5π t − 3 )

 x = 2 3

⇔

b) Khi vật đi qua li độ x = 2 3cm theo chiều âm ta có 

v < 0

sin(0,5π t − π ) > 0



3



16



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.



π π

0,5π t − = + k 2π







3 6

3

π



cos(0,5π t − ) =

2 ⇒  0,5π t − π = − π + k 2π

3

⇔



6

3

sin(0,5π t − π ) > 0







π

3

sin(0,5π t − ) > 0

3



π π

⇒ 0,5π t − = + k 2π ⇒ t = 1 + 4k ( s ), k ∈ N

3 6

c) vật đi qua li độ x = 2 3 cm lần thứ 2013 ứng với họ nghiệm t = 1 + 4k ( s), k ∈ N khi

2013 − 1

k=

= 1006

2

⇒ Λt = 1+4.1006 = 4025s = 1 giờ 7 phút 5 giây.

π

Ví dụ 2: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5co s(π t + )cm .

4

π

a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị rad , lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu?

3

b) Xác định thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị 1,25 π cm/s khi đi theo chiều âm của trục tọa

độ?

Hướng dẫn giải:

π



x = 2,5cos = 1, 25cm



π π



3

a) Pha dao động π .t + = ⇒ 

4 3

t = 1 s

 12

π

b) ta có phương trình vận tốc: v = −2,5π sin(π t + )cm / s

4

π

Khi vận tốc vật đạt giá trị 1,25 cm/s đi theo chiều âm thì v = -1,25 π cm/s khi đó

π π



π

t

+

= + k 2π



π

π

1

4 6

−1, 25π = −2,5π sin(π t + ) ⇒ sin(π t + ) = ⇒ 

4

4

2

π t + π = 6π + k 2π



4

6

1



t = − 12 + 2k , k ∈ N *

⇒

 t = 7 + 2k , k ∈ N

 12

Bài tập tự giải:

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên dộ 3cm và chu kì 0,5s. Tại thời điểm t =

0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

a) Viết phương trình dao động?

b) Ở những thời điểm nào vật có li độ 1,5cm và 3cm.

5 k



t = − + s, k ∈ N *



π

12 2

ĐÁP SỐ: a) x = 3cos(4πt + ) cm. b) đi qua 1,5 cm khi 

;

2

t = − 7 + k , k ∈ N *



12 2

1 k

khi đi qua 3cm thì t = − + , k ∈ N *

12 2



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



17