(dây treo làm bằng kim loại)

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

λ : là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.

l 0 : chiều dài ở 00C

Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(0C): T1 = 2π

Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(0C): T2 = 2π



l1

(1)

g

T

l1

l2

(2) ⇒ 1 =

T2

l2

g



 l 1 = l 0 (1 + λ t1 )

l1

1 + λ t1

1

⇒

=

≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ << 1

Ta có: 

l2

1+ λt2

2

 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )

T1

1

T

1

⇒ T2 =

≈ T1 (1 + λ (t 2 − t1 ))

⇒ 1 ≈ 1 − λ (t 2 − t1 )

1

2

1 − λ (t 2 − t1 )

T2

2

2

1

Vậy T2 = T1[1 +λ(t - 2t ) 1 ]

2

+ khi nhiệt độ tăng thì chu kì dao động tăng lên con lắc dao động chậm lại.

+ khi nhiệt độ giảm thì chu kì dao động giảm xuống con lắc dao động nhanh lên.

T1

1

h

≈ 1 -λ(t - 2t ) -1

Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì:

T2

2

R

T1

1

d

≈ 1 -λ(t - 2t ) -1

+ khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:

T2

2

2R

2h

+ Nhiệt độ để đồng hồ chạy đúng ở độ cao h: t2 = t1 R.λ

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc đơn coi là con lắc đồng hồ có chu kì 2s chạy đúng giờ ở mặt đất, dây

treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài vì nhiệt là 2.10-5 K-1.

a) Khi đưa đồng hồ lên cao 4000m nó chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? cho rằng

nhiệt độ không thay đổi ?

b) Ở mặt đất nếu nhiệt độ tăng thêm 20 0C thì con lắc dao động nhanh hay chậm với chu kì

bao nhiêu?

c) Nếu ở độ cao 4000m nhiệt độ giảm bớt so với mặt đất 20 0C thì chu kì dao động của đồng

hồ là?

d) Nếu ở độ cao 4000m mà đồng hồ vẫn chạy đúng ta phải tăng nhay giảm nhiệt độ ở đó ?

Tính nhiệt độ ở độ thay đổi ấy?

Hướng dẫn giải:

Khi đưa con lắc lên độ cao h:

GM

g

=

2

h .

Gia tốc trọng trường ở độ cao h:

(R + h)

(1 + ) 2

R

l

Chu kì con lắc dao động ở mặt đất: T1 = 2π

(1)

g

gh =



Chu kì con lắc dao động ở độ cao h: T2 = 2π



l

(2)

gh



T1

1

gh

1

=

=

g 1 + h ⇒ T2 1 + h

R

R

h

4

) = 2,00125s

⇒ T2 = T1 (1+ ) = 2.(1+

R

6400

ta thấy T1 < T2: chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm lại

T

gh

⇒ 1 =

mà

T2

g



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



45



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

b) Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ t1: T1 = 2π

Chu kì con lắc dao động sai ở mặt đất ở nhiệt độ t2: T2 = 2π



l1

(1)

g



T

l2

l2

(2) ⇒ 2 =

(3)

T1

l1

g



 l 1 = l 0 (1 + λ t1 )

l2

1+ λt2

1

⇒

=

≈ 1 + λ (t 2 − t1 ) vì λ << 1

Ta có: 

l1

1 + λ t1

2

 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )

T2

1

≈ 1 + λ (t 2 − t1 )

(3) ⇒

T1

2

1

⇒ T2 = T1 (1 + λ (t 2 − t1 ))

2

ta có nhiệt độ tăng thêm 200C nên t 2 − t1 = 200C

1

−5

Vậy T2 = 2(1 + .2.10 .20)) = 2,0004s

2

ta thấy T2 > T1: chu kì dao động tăng nên con lắc dao động chậm

l

T

l2 g

.

c) Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h ở nhiệt độ t 2: T2 = 2π 2 (3) ⇒ 2 =

gh

T1

l 1 gh

(4)

 l 1 = l 0 (1 + λ t1 )

l2

1+ λt2

1

⇒

=

≈ 1 + λ (t 2 − t1 ) vì λ << 1

Ta có: 

l1

1 + λ t1

2

 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )

GM

g

g

h

gh =

=

2

h 2 ⇒

= 1+

(R + h)

(1 + )

gh

R

R

T2

1

h

1

h

≈ [1 + λ (t 2 − t1 )](1+ ) ≈ 1 + λ (t 2 − t1 )+

(4) ⇒

T1

2

R

2

R

1

h

1

4

⇒ T2 = T1[1 + λ (t 2 − t1 )+ ] = 2[1 + .2.10−5.(−20) +

] = 2,00085s

2

R

2

6400

ta thấy T2 > T1: chu kì dao động tăng nên con lắc dao động chậm

d) ta biết khi đưa lên cao thì con lắc dao động chậm lại do đó để con lắc dao động đúng ở độ

cao h thì ta phải giảm nhiệt độ ở độ cao h xuống một lượng ∆t .

l

ta có Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ t1: T1 = 2π 1 (1)

g

Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h ở nhệt độ t2: T2 = 2π

⇒



T

T1

gh l 1

vì con lắc dao động đúng nên 1 = 1 ⇔

=

.

T2

T2

g l2



ta có



g

=

gh



l2

(2)

gh

g

l1

(3)

=

gh

l2



g

h

g

= 1+

h

R

(1 + ) 2

R



l1

1 + λ t1

1

1

=

≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) = 1 − λ.∆t

l2

1+ λt2

2

2

h

1

2h

2.4

0

=−

(3) ⇔ 1 +

= 1 − λ .∆t ⇒ ∆t = t2 − t1 = −

−5 = -62,5 C

R

2

R.λ

6400.2.10

Vậy phải giảm nhiệt độ ở độ cao 4000m xuống bớt 62,50C so với mặt đất thì con lắc sẽ dao

động đúng trở lại.

Bài tập tự giải:



46



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Bài 1:Một đồng hồ quả lắc có chu kì ở 0 0C là T0 = 2s. Quả lắc đồng hồ được xem như một

con lắc đơn, dây treo bằng đồng có hệ só nở dài λ = 17.10-6 K-1. Hỏi khi nhiệt độ tăng lên

500C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu?

1

ĐÁP SỐ: T’ = T(1+ λ (t2 − t1 ) ) = 2,00085 s >T chu kì tăng chạy chậm.

2

Bài 2: Một đồng hồ con lắc là con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ 40 0C với chu kì T0 = 2s. Ở

nhiệt độ 200C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của

dây treo là λ = 18.10-6 K-1.

1

ĐÁP SỐ: T’ = T(1+ λ (t2 − t1 ) ) = 1,99964 s < T chu kì giảm chạy nhanh.

2

Bài 3: Một con lắc đơn coi là con lắc đồng hồ có chu kì chạy đúng giờ ở mặt đất T = 2s, ở

nhiệt độ 290C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài là 1,7.10-5 K-1.

a) Khi nhiệt độ tăng lên đến 330C thì dồng hồ chạy nhanh hay chậm với chu kì bao nhiêu?

b) Khi đưa đồng hồ lên cao 2560m ở đó nhiệt độ là 5 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm với

chu kì bao nhiêu?

ĐÁP SỐ: a) T1 = 2,000068 s > T chu kì tăng chạy chậm.

b) T2 = 2,000392 s > T chu kì tăng nên đồng hồ chạy chậm.

Dạng 14: Xác định thời gian dao động nhanh

chậm trong một ngày đêm.

Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.

Chu kì dao động đúng là: T1

chu kì dao động sai là T2

+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: N1 =

+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm: N 2 =



t

T1



t

T2



1 1

− |

T2 T1

T1

+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là: ∆τ = T1.∆N = t | − 1|

T2

 Nếu chu kì tăng con lắc dao động chậm lại

 Nếu chu kì giảm con lắc dao động nhanh lên

+ Số dao đông sai trong một ngày đêm: ∆N =| N 2 − N1 |= t |



* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là: ∆τ = t.



h

R



* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là: Δτ = t.



d

2R



* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là:

1

Δτ = t λ | t 2 - t 1 |

2

h 1

* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát: Δτ = t | + λ(t 2 - t 1 ) |

R 2

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Coi rằng con lắc đồng hồ là con lắc đơn có dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở

dài của thanh là λ = 3.10-5K-1 và chạy đúng ở 300C ở mặt đất.

a) Khi nhiệt độ tăng lên đến 450C ở mặt đất thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm ? Mỗi ngày

đêm nhanh chậm bao nhiêu ?

b) Đem đồng hồ vào phòng lạnh ở -50C ở mặt đất. Hỏi sau một tuần thì đồng chạy nhanh hay

chậm bao nhiêu ?

c) Khi đưa đồng hồ lên cao 4200m ở đó nhiệt độ là 5 0C thì sau 1 ngày đêm đồng hồ chạy

nhanh hay chậm bao nhiêu?

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



47



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(300C): T1 = 2π

Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(450C): T2 = 2π



l1

(1)

g



T

l1

l2

(2) ⇒ 1 =

(3)

T2

l2

g



 l 1 = l 0 (1 + λ t1 )

l1

1 + λ t1

1

⇒

=

≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ << 1

Ta có: 

l2

1+ λt2

2

 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )

T1

1

≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì t2 > t1 nhiệt độ tăng nên T1 < T2 chu kì tăng nên con lắc dao

(3) ⇒

T2

2

động chậm lại.

t

*+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: N1 =

T1

t

+ Số dao động con lắc dao động chậm thực hiện trong một ngày đêm: N 2 =

T2

1 1

+ Số dao động chậm trong một ngày đêm: ∆N = |N1 − N1 | = t | − |

T2 T1

+ Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là:

T

1

1

1

∆τ = T1.∆N = t | 1 − 1| = t| 1 − λ (t 2 − t1 ) -1| = t. λ | t 2 − t1 | = 86400. .3.10-5.|45-30|

T2

2

2

2

= 19,44s.

b) tương tự khi mang vào phòng lạnh thì t2 < t1 nhiệt độ giảm nên T1 > T2 chu kì giảm nên

con lắc dao động nhanh.

thời gian đồng hồ chạy nhanh trong một tuần là

1

1

∆τ ' = t '. λ | t 2 − t1 | = 7.86400. .3.10-5.|-5-30| = 317,52s = 5 phút 17s

2

2

c) Khi đưa con lắc lên độ cao h:

GM

g

gh =

=

2

h .

Gia tốc trọng trường ở độ cao h:

(R + h)

(1 + ) 2

R

l

Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ t1: T1 = 2π 1 (1)

g

Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h ở nhiệt độ t2: T2 = 2π

mà gia tốc trọng trường ở độ cao h:



gh =



GM

g

=

2

h ⇒

(R + h)

(1 + ) 2

R



l2

T

gh l 1

.

(2) ⇒ 1 =

(3)

gh

T2

g l2

gh

1

=

g 1+ h

R



T1

1

 l 1 = l 0 (1 + λ t1 )

l1

1 + λ t1

1

=

⇒

=

≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ << 1 (3) ⇒ T2

h (

Ta có: 

1+

l2

1+ λt2

2

 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 )

R

1

1

h

1

4,

2

1 − λ (t 2 − t1 ) ) ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) - = 1- .3.10-5.(5-30)2

2

R

2

6400

= 0,99971875 < 1

⇒ T2 > T1 chu kì tăng con lắc dao động chậm lại.

tương ta có thời gian chạy chậm trong một ngày đêm là:

T

∆τ = T1.∆N = t | 1 − 1| = 86400.|0,99971875-1| = 24,3s

T2

Bài tập tự giải:

48



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406