Dạng 16: Xác định chu kì con lắc khi chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi .

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

* Chu kì con lắc lúc sau: T2 = 2π

từ (1) và (2) suy ra T2 = T1



l

(2)

g hd



g

g hd



Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 50g và dây dài 90cm. Lấy g = 9,81m/s2.

a) Tính chu kì dao động nhỏ ?

b) Tích điện q = 50 µ C cho quả cầu rồi đặt vào điện trường đều thẳng đứng hướng xuống có

E = 4.104 V/m. Tính chu kì dao động của con lắc lúc ấy?

c) Tích điện q = -5.10-5C cho qủa cầu và cho nó dao động trong điện trường đều hướng thẳng

đứng thấy chu kì tăng gấp đôi. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường ?

r

d) Tích điện cho quả cầu một điện tích -40nC rồi đặt con lắc vào điện trường đều có E nằm

ngang có E = 2,5.106V/m. Tính chu kì dao động của con lắc lúc ấy?

Hướng dẫn giải:

l

0,9

a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: T0 = 2π

= 2π

= 1,9s

g

9,81

b) Khi tích điện q = 50 µ C cho quả cầu rồi đặt vào điện trường đều thẳng đứng hướng xuống

r

r

r

thì vật chịu tác dụng thêm của lực điện trường F = qE (F = qE) vì q > 0 nên F cùng chiều

r

với E :

r

r r

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = F + P

q.E

q.E

= g(1 +

)

⇒ Phd = P + F ⇔ mg hd = mg + q.E ⇒ g hd = g +

m

m.g

Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó:

l

l

1

l = 2π

= 2π

T ' = 2π

q.E

g 1 + q.E

g(1 +

)

g hd

m.g

m.g

1

1

= T0 .

q.E = 1,9.

50.10−6.4.104 = 0,84s.

1+

1+

m.g

0, 05.9,81

-5

c) Khi tích điện q = -5.10 C cho qua cầu và cho nó dao động trong

điện trường đều hướng thẳng đứng thấy chu kì tăng gấp đôi khi đó

g

T’ = 2T0 ⇒ ghd =

< g khi đó lực điện trường ngược chiều trọng

4

r

lực P

Khi đặt con lắc vào điện trường đều thẳng đứng thì vật chịu tác

r

r

r

dụng thêm của lực điện trường F = qE (F = |q|E) vì q < 0 nên F

r

r

r

r

ngược chiều với E mà F ngược chiều trọng lực P nên E hướng

xuống

| q | .E

| q | .E

g

g

1

) = ⇒ 1−

ta có ghd = ⇔ g(1 −

=

m.g

m.g

4

4

4

3m.g

3.0, 05.9,81

=

= 7357,5 V/m

⇒E=

4|q|

4 | −5.10−5 |

d) Chu kì con lắc lúc chưa tích điện cho qua cầu:

l

T0 = 2π

g

r

Giả sử E có chiều như hình vẽ: Khi tích điện cho quả

r

đặt con lắc vào trong điện trường đều có E nằm ngang r

52



F



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



r

P



α0



r

r F

P



r

E



N



r

F



O



α0



N



r

P



O



r

E



α0



O



cầu và

thì vật



r

E



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

r

r

r

r

chịu tác dụng thêm của lực điện trường F = qE (F = |q|E) vì q < 0 nên F ngược chiều với E

:

r

r r

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = F + P

⇒ P 2 hd = P 2 + F2 ⇔ (mg hd ) 2 = (mg) 2 + (| q | .E) 2

| q | .E 2

| q | .E 2

) = g 1+ (

)

m

g.m

Chu kì con lắc trong điện trường lúc đó:

l

l

= 2π

l = 2π

T ' = 2π

g

| q | .E 2

g 1+ (

)

g hd

g.m

⇒ g hd = g 2 + (



= T0 .



1

| q | .E 2 = 1,9.

1+ (

)

g.m



1

| q | .E 2

1+ (

)

g.m



1

1+ (



| −40.10−9.2,5.106 2 = 1,88s.

)

0, 05.9,81



Bài tập tự giải:

Bài 1: Một con lắc đơn bằng kim loại có m = 50g và dây treo dài 90cm, Lấy g = 9,81m/s2.

a) Tính chu kì dao động nhỏ ?

b) Tích diện q = -5.10-5C cho vật và dao động trong điện trường đều hướng thẳng đứng thấy

chu kì tăng gấp đôi. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường ?

ĐÁP SỐ: a) T = 1,9 s. b) Chu kì tăng nên lực điện trường hướng lên

r

=> E có phương thẳng đứng hướng xuống vì q < 0, E = 7357,5 V/m

Bài 2: Một con lắc đơn bằng kim loại có chu kì dao động là 2s tại nơi g = 10m/s2.

a) Tính chiều dài dây treo ?

b) Chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào khi nó được tích điện dương q và đặt

trong điện trường đều hướng thẳng đứng xuống dưới ?

ĐÁP SỐ: a) l =1 m. b) Chu kì con lắc khi tích điện dương cho vật rồi dặt trong điện trường

1

T '=T

q.E < T

đều có phương thẳng đứng hướng xuống:

1+

m.g

Bài 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Quả cầu của con lắc được tích điện

q = 0,8.10-6C Vật m = 0,1kg. Người ta cho con lắc dao động trong điện trường đều theo

phương ngang có cường độ E = 10 5V/m, cho g = 10m/s2 = π2. Xác định vị trí cân bằng của

con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?

F

ĐÁP SỐ: Khi cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc tan α =

P

1

T '=T

0

=> α =4,6 ;

q.E 2 = 1,994 s.

1+ (

)

m.g

Bài 4: Một con lắc đơn dây treo dài 100cm, vật nặng 100g treo tại điểm I cố định. Trong quá

trình dao động với biên độ nhỏ vật m chịu tác dụng của một ngoại lực không đổi có phương

vuông góc với phương trọng lực và cùng độ lớn với trọng lực.

a) Xác định phương treo của dây khi vật ở vị trí cân bằng và tính chu kì dao động nhỏ ?

b) Người ta đặt thêm vào xung quanh nó một điện trường đều ngược hướng với trọng lực có

E = ( 3 – 1).103 V/m. Vật m được tích điện q = 10-3C. Xác định vị trí cân bằng mới của con

lắc và tính chu kì dao động, lấy g = 10m/s2?

F

ĐÁP SỐ: a) Khi cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc tan α =

=>

P

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



53



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

T

= 1,67 s.

4

2

p

1

tan α =

=

b) Vị trí cân bằng mới: dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

P − F 1− F

p



α = 450; T’ =



=> α = 750;



1



T '=T



=T



1



P 2

1 2 =1, 95 s.

)

1+ (

)

P−F

tan α

Bài 5: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 100 cm và quả cầu nhỏ khối lượng m

= 100 g, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.

1.Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc.

2. Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10 -4 C tạo ra điện trường đều có cường độ E =

1000 (V/m).

Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc

trong các trường hợp.

r

a) Véctơ E hướng thẳng xuống dưới?

r

b) Véctơ E có phương nằm ngang?

ĐÁP SỐ: 1) T = 2s. 2a) T =1,8s;

2b) dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 14,30; T = 1,97s

1+ (



Dạng 17: Xác định chu kì con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc

* Chu kì con lắc đơn lúc đầu T1 = 2π



l

(1)

g



r

a



r

- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a thì vật chịu tác dụng thêm của

r

r

r

lực quán tính Fqt = -m a (ngược chiều với a )

r

r

r

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = Fqt + P

r

r

r

r

r r

⇔ mg hd = mg − ma ⇒ g hd = g − a

r

r

r

+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì a cùng chiều với v (chiều chuyển động) khi đó Fqt

ngược chiều chuyển động

r

r

r

+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì a ngược chiều với v (chiều chuyển động) khi đó Fqt

cùng chiều chuyển động

l

* Chu kì con lắc đơn lúc gắn vào hệ T2 = 2π

(2)

g hd

T1

r

r

T2 =

a < T1: chu kì giảm

1) Khi Fqt ↑↑ P (cùng hướng) thì g hd = g + a khi đó

1+

g

T1

r

r

T2 =

a > T1: chu kì tăng

2) Khi Fqt ↑↓ P (ngược hướng) thì g hd = g − a khi đó

1−

g

T1

T2 =

r

r

3) Khi Fqt ⊥ P (vuông góc) thì g hd = g 2 + a 2 khi đó

< T1: chu kì giảm

a

1 + ( )2

g

Vị trí cân bằng mới tan α 0 =

54



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Fqt

P



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

r

r

2

2

2

4) Khi Fqt hợp với P một góc α thì: g hd = g + a + 2ga.cosα

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có dây dài 100cm và vật nặng có khối lượng 100g vào trần thang

máy tại nơi có g = 10m/s2.

a) Tính chu kì dao động nhỏ khi thang máy đứng yên ?

b) Khi cho thang máy chuyển động lên trên người ta thấy chu kì của nó giảm một nửa, Xác

định tính chất chuyển động của thang máy và tính gia tốc của thang máy ?

c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 5m/s 2 thì con lắc dao động với chu kì

bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn khi thang máy đứng yên:

l

1

T0 = 2π

= 2π

≈ 2s

g

10

b) Khi thang máy chuyển động lên trên thì vật chịu tác dụng thêm lực

r

r

quán tính không đổi F = −ma (F = ma)

r

r r

Khi đó trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = F + P

r

r

r

r

r r

⇔ mg hd = mg − ma ⇒ g hd = g − a



r

v

r

a

A



r

r F

P



l

T

= 0

g hd

2



Chu kì con lắc trong thang máy lúc đó: T ' = 2π



α0



O



r

r

⇒ ghd = 4g > g nên a ngược chiều với g

Vậy thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a:

ta có ghd = g+a = 4g ⇒ a = 3g = 30m/s2.

c) Khi thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều thì vật chịu tác dụng thêm của lực quán

r

r

tính không đổi F = −ma (F = ma) hướng lên như hình vẽ:

r

r r

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = F + P

a

⇒ Phd = P − F ⇔ mg hd = mg − ma ⇒ g hd = g − a = g(1 − ) < g

g

Chu kì con lắc trên thang máy lúc đó



T ' = 2π



l

l

= 2π

a

g hd

g(1 − )

g



r

F



r

a



r

v



α0



A



l

1

1

1

= 2π

.

= T0

=2

r

a

a

5 = 2 2 s ≈ 2,83s

g (1 − )

P

O

(1 − )

(1 − )

g

g

10

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ góc nhỏ T o = 2s. Treo con lắc vào

trần một chiếc xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang với gia tốc

5m/s2, lấy g = 10m/s2.

a) Chu kì dao động của con lắc trong xe lúc ấy?

b) Xác định góc hợp bởi phương dây treo con lắc khi đi qua VTCB so với phương thẳng

đứng trong xe lúc xe chạy?

Hướng dẫn giải:

r

r

a) Khi xe chạy nhanh dần đều thì vật chịu tác dụng thêm của lực quán tính F = −ma

r

(F = ma) F ngược chiều với chiều chuyển động

r

r r

Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd = F + P



r

v

r

a



⇒ P 2 hd = P 2 + F2 ⇔ (mg hd ) 2 = (mg) 2 + (ma) 2

a

⇒ g hd = g 2 + a 2 = g 1 + ( ) 2

g

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



r

F



r

P



O



55