Dạng 21: Bài toán về dao động tắt dần

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

1 2

Tính từ lúc thả vật (cơ năng kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0 ≤ x ≤ A ) và có vận tốc v

2

1 2 1 2

(cơ năng mv + kx ) thì quãng đường đi được là (A - x).

2

2

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| ,

1 2 1 2 1 2

2

2

2

ta có: kA − ( mv + kx ) = µ mg ( A − x ) ⇒ mv = −kx + 2 µ mg .x + kA − 2 µ mg . A

2

2

2

k

k

⇒ v 2 = − x 2 + 2 µ g .x + A2 − 2 µ g. A (*)

m

m

k 2

k 2

+) Xét hàm số: y = v2 = f(x) = − x + 2 µ g .x + A − 2µ g . A

m

m

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0),

b µ mg

=

như vậy y = v2 có giá trị cực đại tại vị trí x = −

2a

k

Thay x vào (*) ta được:

k µ mg 2

µ mg

µg

µg 2

vm2 ax = − (

) + 2µ g.

+ ω 2 A2 − 2µ g . A = ( Aω ) 2 − 2 µ g . A + ( ) 2 = ( Aω −

)

m k

k

ω

ω

µ .g

⇒ vmax = Aω −

ω

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 400g, lò xo có độ cứng

100N/m. Ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động,

hệ số masát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2.

a) Tính biên độ dao động sau chu kì dao động đầu tiên?

b) Tính số chu kì dao động cho đến lúc vật dừng lại?

c) Tính quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại?

Hướng dẫn giải:

ta có: Độ giảm thế năng = bằng công lực ma sát

Gọi A1 là biên độ dao động sau nữa chu kì đầu

A2 là biên độ dao động sau nữa chu kì tiếp theo

+ Xét trong nửa chu kì đầu:

1 2 1 2

1

1

kA1 − kA = Amasát = − Fmasát ( A + A1 ) ⇒ kA2 − kA12 = Fmasát ( A + A1 )

2

2

2

2

F

1

1

⇔ k ( A − A1 )( A + A1 ) = Fmasát ( A + A1 ) ⇒ k ( A − A1 ) = Fmasát ⇒ A − A1 = 2 masát (1)

2

2

k

+ Xét trong nửa chu kì tiếp theo:

1 2 1 2

1

1

kA2 − kA1 = Amasát = − Fmasát ( A1 + A2 ) ⇒ kA12 − kA22 = Fmasát ( A2 + A1 )

2

2

2

2

F

1

1

k ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) = Fmasát ( A2 + A1 ) ⇒ k ( A1 − A2 ) = Fmasát ⇒ A1 − A2 = 2 masát (2)

2

2

k

Từ (1) và (2) ⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kì:

F

η .m.g

0, 005.0, 4.10

∆A = A − A2 = 4 masát = 4

=4

= 8.10-4m = 0,08cm

k

k

100

a) Vậy biên độ dao động sau một chu kì dao động là A2 = A- ∆A = 4-0,08 = 3,92cm

F

b) Độ giảm biên độ sau N chu kì dao động: ∆An = A − An = 4 N masát

k

Số chu kì dao động cho đến lúc dừng lại:

A

4

Khi dừng lại An = 0 ⇒ số chu kì: N =

=

= 50.

∆An

0, 08

c) ta có độ giảm thế năng sẽ bằng công của lực ma sát

⇔



66



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

1

1

1

1

0- k.A2 = -Fms. S ⇒ S =

k.A2 =

k.A2 =

.100.(0,04)2 = 4m.

2.Fms

2.η .m.g

2.0, 005.0, 4.10

2

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định,

đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2

(có khối lượng bằng khối lượng vật m 1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1. Buông

nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời

điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên tính khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ?

Hướng dẫn giải:

+ Sau khi thả vật thì hai vật còn gắn vào nhau chuyển động nhanh dần tới vị trí cân bằng có

tốc độ cực đại vm = ω.A =



K

.A

2m



+ Tới vị trí cân bằng hai vật tách ra, vật m1 gắn vào lò xo chuyển động chậm dần tới vị trí lò

xo có độ dãn lớn nhất, sau đó vật này sẽ dao động điều hòa với biên độ A ,còn vật thứ m2 sẽ

chuyển động thẳng đều với vận tốc vm

+ Chu kì dao động của m1 sau khi m2 tách ra : T = 2 π



+ Biên độ của m1 sau khi tách m2: A 1 =



vm Aω

=

=

ω1 ω1



A.



m

K

k

m1 + m2

k

m1



=A



m1

A

=

m1 + m2

2



+ Khi vật m1 đi đến vị trí lò xo dãn cực đại hết thời gian T/4 trong thời gian này vật m2 đi

đuộc quãng đường S = vm.T/4 =



K

2π

. A.

2m

4



m Aπ 2

=

K

4



+ Khoảng cách giữa hai vật sau khi lõ xo dãn cực đại là : S- A1 =

Aπ 2 A

π 2 1

−

= 8(

−

) ≈ 3, 2cm

4

4

2

2

Bài tập tự giải:

Bài 1: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu

của lò xo được chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật

dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s2).

a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng?

b) Tính thời gian dao động của vật?

1 K . A2

80.0,12

=

ĐÁP SỐ: a) S =

= 2 m. b) Độ giảm biên độ sau 1 chu kì

2 µ .mg 2.0,1.0, 02.10

A

K .A

4 µ mg

80.0,12

=

∆A =

=>Số chu kì thực hiện được : n =

=

= 10

∆A 4µ mg 4.0,1.0, 02.10

k

Vậy thời gian dao động cho đến lúc dừng lại: t = n.T = 3,14 s.

Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 200g, lò xo có độ cứng 160N/m.

ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số

masát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2.

a) Tính biên độ dao động sau một độ chu kì dao động?

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



67



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

b) Tính số dao động vật thực hiện và quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng lại?

c) Tính tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động?

ĐÁP SỐ: a) A2 = 3,975 cm b)160 dao động; 12,8m. c) vmax = 1,13 m/s.



MỤC LỤC

Chương II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC.......................................................................................................13

Dạng 1: Cho phương trình dao động xác định các đặc trưng của dao động điều hòa, tính vận tốc gia

tốc của vật ở thời điểm t...................................................................................................................13

Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 - vận tốc vật đạt giá trị v0.......................................16

Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hoà..................................................................................18

Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà..........................................................................18

Dạng 4: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2.........................22

Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo...................24

- chiều dài lò xo khi vật dao động.....................................................................................................24

Dạng 6: Xác định năng lượng của dao động điều hoà.......................................................................26

Dạng 7: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x1 đến x2.....................................................29

Dạng 8: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối..........................................................31

Dạng 10: Viết phương trình dao động của con lắc đơn.....................................................................38

- con lắc vật lý- chu kì dao động nhỏ................................................................................................38

Dạng 11: Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật - Lực căng dây treo khi vật đi qua li độ

góc....................................................................................................................................................41

Dạng 12: Xác định chu kì con lắc ở độ cao h....................................................................................43

Độ sâu d khi dây treo không dãn.....................................................................................................43

Dạng 13: Xác định chu kì khi nhiệt độ thay đổi................................................................................44

(dây treo làm bằng kim loại).............................................................................................................44

Dạng 14: Xác định thời gian dao động nhanh...................................................................................47

chậm trong một ngày đêm...............................................................................................................47

Dạng 15: Xác định chu kì con lắc vấp(vướng) đinh..........................................................................49

biên độ sau khi vấp đinh – Con lắc trùng phùng..............................................................................49

Dạng 16: Xác định chu kì con lắc khi chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi ........................51

Dạng 17: Xác định chu kì con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc........................54

Dạng 18: Bài toán con lắc đứt dây - va chạm...................................................................................56

Dạng 19: Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số.............................................................61

Dạng 20: Bài toán về sự cộng hưởng dao động................................................................................64

68



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Dạng 21: Bài toán về dao động tắt dần.............................................................................................65



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



69