CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN- HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.54 MB, 203 trang )
Chú ý: Khác với tiên đề 1, trong tiên đề 4, lực tác dụng và phản tác dụng không phải
là hai lực cân bằng.
Tiên đề 5: ( Tiên đề hoá rắn )
Khi vật biến dạng đã cân bằng, thì hoá rắn lại, nó vẫn cân bằng.
HỆ QUẢ:
Những hệ quả phát biểu dưới đây được trực tiếp rút ra từ hệ tiên đề tĩnh học đã nêu ở
trên:
Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực)
Tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đổi, nếu ta trượt lực dọc theo giá
của nó.
Do đó lực tác dụng lên vật rắn được biểu diễn bằng véc tơ trượt.
Hệ quả 2:
Nếu một hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ thuộc hệ lấy theo chiều ngược lại, sẽ là
hợp lực của hệ lực còn lại.
Hệ quả 3:
Có thể phân tích một lực thành 2 lực theo qui tắc hình bình hành lực.
Hệ quả 4:
Vật rắn chịu tác dụng của một lực khác không, sẽ không ở trạng thái cân bằng.
Hệ quả 5: (Định lý về 3 lực cân bằng )
Nếu ba lực không song song, cùng nằm trong một mặt phẳng mà cân bằng thì giá của
chúng đồng quy tại một điểm.
Liên kết và phản lực liên kết
Nắm vững các loại liên kết và phản lực liên kết là một trong những yếu tố quan trọng
để giải đúng các bài toán tĩnh học.
• Liên kết tựa:
NC
NB
NA
A
N
C
B
6
N
• Liên kết thanh không trọng lượng:
SC
SA SB
A
• Liên kết ngàm:
C
B
RA
XA
YA
MA
A
MA
• Liên kết dây mềm, thẳng, khôngdãn:
A
T
B
TA
TB
• Liên kết bản lề:
Bản lề trụ:
+
Z
X
Y y
x
y
Y
X
x
+
X
Bản lề cầu
Z
Z
Y
Y
X
+
Bản lề cối
X
Z
Z
Z
Z
R
Z
Y
Y
y
y
X
X
x
x
7
x
y
Nguyên lý giải phóng liên kết
Vật không tự do có thể coi như tự do nếu thay các liên kết bằng những phản lực liên
kết tương ứng.
B
B
K
D
C
P
O
ND
K
C
D
T
A
Vật không tự do
NA
A
P
Vật tự do
Để lập hệ phương trình cân bằng cho các loại hệ lực, chúng ta phải nắm vững cách
chiếu véc tơ lực lên các trục toạ độ và cách lấy mômen của lực đối
F
với một tâm cũng như đối với trục.
α
X
Chiếu lực:
Lực và trục cùng nằm trên một mặt phẳng:
X= F.cosα
Lực và trục không cùng nằm trên một mặt phẳng:
z
F
X= Fxy.cosϕ= F.cosθcosϕ
Y= Fxy.sinϕ= F.cosθ.sinϕ
O
Z= F.sinθ
r
r
r
r
F = X .i + Y . j + Z .k
x
y
θ
ϕ
F
xy
Mômen của lực:
+
Mômen của lực đối với 1 tâm:
r r
r r
m0 ( F ) = r ∧ F
r r r
i
j k
r r
m0 F = x y z
X Y Z
z
( )
F
h
r
m0 ( F ) = F .h
r
r r r
m0 ( F ) = 0 khi giá của lực F đi qua tâm lấy
mômen 0.
+
B
Mô men của lực lấy đối với một trục:
8
O
x
r A
y
B'
d F
xy
A'
r
mz ( F ) = ± d .Fxy
r
Ta có mz ( F ) = 0 khi lực và trục lấy mômen cùng nằm trên một mặt phẳng nghĩa là
r
r
giá của lực F cắt trục z, hoặc giá của lực F song song với trục z.
9
CHƯƠNG II. HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC
I. Bài toán thu gọn hệ lực
r r
r
( F , F ,..., F )
1
n
2
r r
∼ ( R0 , M 0 )
r ⎛ n
⎞r ⎛ n
⎞r ⎛ n
⎞r
R0 = ⎜ ∑ X K ⎟ i + ⎜ ∑ YK ⎟ j + ⎜ ∑ Z K ⎟ k
⎝ K =1
⎠ ⎝ K =1 ⎠
⎝ K =1 ⎠
r
r ⎤r ⎡ n
r ⎤r ⎡ n
r ⎤r
⎡n
M 0 = ⎢ ∑ m0 x ( FK ) ⎥ i + ⎢ ∑ m0 y ( FK ) ⎥ j + ⎢ ∑ m0 z ( FK ) ⎥ k
⎣ K =1
⎦
⎣ K =1
⎦
⎣ K =1
⎦
Các trường hợp có thể gặp khi thu gọn hệ lực không gian về một tâm được tóm tắt ở bảng
dưới đây
r r
R0 . M 0
r r
R0 . M 0
≠ 0
≠ 0
r
R
r r
R0 . M 0 > 0
r r
R0 . M
0
<
r
M 0= 0
= 0
= 0
r
R
r
M0≠0
r
M 0≠ 0
r
M0=0
0
Hệ lực thu Hệ lực thu
về xoắn
về xoắn
thuận
nghịch
Hệ
lực Hệ lực thu
Hệ lực thu về
Hệ
thu
về về hợp lực một ngẫu có lực
r
hợp lực
có
fgiá mômen là M 0 cân
có giá đi không
không
phụ
bằng
qua tâm 0 đi qua tâm 0 thuộc tâm 0
1. Thí dụ
r r r r r r
Theo các cạnh của lăng trụ tác dụng các lực F1 , F2 , F3 , F4 , F5 , F6 có chiều như hình vẽ.
Biết
Z
F1 C
F2
K
RK
F1 = F6 = 10N,
F2 = F4 = 5N ,
F3 = F5 = 5 2 N,
R0
F5
0
OA =2.OB = 10m , α= 45 .
x
Thu gọn hệ lực về dạng tối giản.
Bài giải
10
F4
A
MO
0
α
Hình 1
F3
F6
y
B
6
∑X
K =1
K
6
∑Y
K
K =1
6
∑Z
K =1
K
= F1 + F6 = 20N
= ( F5 − F3 )
2
= 0
2
= F4 − F2 + ( F3 − F5 )
r
r
r
r
R0 = 20.i + 0. j + 0.k
2
=0
2
⇒ R0 = 20N
r
2
( FK ) = ( F3 − F5 ) 0 B
=0
0x
2
6
∑m
K =1
r
2
.0 A − F4 .0 A = ( F1 + F5 2 − 2 F4 )0 B = 50 Nm
m0 y ( FK ) = F1.0C + F5 .
∑1
2
K=
6
r
2
0 A − F6 .0 B = ( F5 2 − F6 ).0 B = 0
m0 z ( FK ) = F5
∑1
2
K=
r
r
r
r
M 0 = 0.i + 50. j + 0.k ⇒ M0 = 50Nm.
r r r r r r
Vậy, khi thu gọn hệ lực ( F1 , F2 , F3 , F4 , F5 , F6 ) về gốc toạ độ 0, ta được véc tơ chính
uu
r
r
R0 có chiều trùng với chiềucủa trục 0x và có trị số 20N, mômen chính M 0 có chiều
6
trùng với chiều của trục 0y và có trị số 50Nm.
r
r
r r
R0 ≠ 0 , M 0 ≠ 0 , R0 .M 0 = 0 suy ra hệ lực đã cho thu về hợp lực.
Hợp lực có trị số và phương chiều trùng với trị số và phương chiều của véc tơ
r
M
50
= 2,5m
chính R0 . Ta cần tìm điểm đặt của hợp lực: 0 K = 0 =
R0 20
r
r r r r r r
Điểm K là điểm đặt của hợp lực: ( F1 , F2 , F3 , F4 , F5 , F6 ) ∼ R K
Điểm K phải nằm về phía chiều dương của trục 0z, cách gốc toạ độ 0 một đoạn
r
2,5m mới phù hợp với trị số và phương chiều của véc tơ chính R0 và mômen chính
r
M0 .
2. Thí dụ
r r r
Hệ ba lực ( F1 , F2 , F3 ) đặt tại các điểm A, B, C và
F2
có chiều như hình vẽ. Biết 0A=0B=0C = a.
a.
Tìm điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực.
b.
Tìm điều kiện để hệ lực thu về một lực.
11
z
B
O
xC
F1
y
A
F3
