CHƯƠNG I: CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC NEWTON - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG

uur r r

Ta có phương trình: mW = P + R



Hình 2

r

Để xác định phản lực pháp tuyến N1 ta chiếu phương trình trên lên trục pháp

r

tuyến chính ( n ), ta được:

mWn = - P + N1

Suy ra:



⎛V 2

⎞

N1 = P + m

= m⎜

+ g⎟

ρ

⎝ ρ

⎠

V2



Thay các giá trị đã cho: m = 80 kg ; V= 1000km/h =



2500

m/s; ρ= 600m;

9



g=9,81m/s2 vào công thức tính N1 ta có: N1 = 11065 (N).

Như thế người phi công đã ép lên mặt ghế ngồi một áp lực pháp tuyến có trị số

bằng 11065 N lớn gấp gần 14 lần trọng lượng bản thân anh ta.

3. Thí dụ



Một người có trọng lượng P đứng trong cabin của thang máy. Thang máy chuyển

động xuống dưới với gia tốc W = αg ( 0<α <1; g là gia tốc trọng trường ). Xác định áp

lực của người lên sàn cabin và gia tốc của thang máy sao cho người ở trạng thái không

trọng lượng.

Bài giải



Khảo sát người như một chất điểm M. Lực tác dụng lên chất điểm

r

r

gồm trọng lượng P và phản lực của sàn N .Phương trình vi phân

chuyển động của chất điểm M theo trục x là : m && = P - N

x

Do && = W = αg ; m =

x



P

nên N = P- m && = P (1- α).

x

g



r

Áp lực phải tìm N ' có trị số bằng N nhưng hướng ngược lại.



N

M

P

x



Hình 3



Khi người ở trạng thái không trọng lượng thì N = 0, nghĩa là α=1 và do đó W= g.

4. Một chất điểm khối lượng m chuyển động trên trục x theo phương trình

⎛ V ⎞

x=aln ⎜ 1 + 0 t ⎟ ; trong đó a, b là hằng số. Xác định lực F tác dụng lên chất điểm là hàm

a ⎠

⎝

theo thời gian và hàm theo vận tốc của nó.



Trả lời:



F=-



maV02



( a + V0t )



2



và F = -



m 2

V

a



125



5. Một chất điểm có trọng lượng P = 2N chuyển động theo phương trình x = 3cos2πt

; y = 4sinπt (x, y tính bằng cm). Xác định phần chiếu của lực tác dụng lên chất điểm

trên các trục toạ độ là hàm theo toạ độ điểm ?



Trả lời:



X = 0,08x (N) ; Y = - 0,02y (N).



6. Một tải trọng được kéo thẳng đứng lên trên, chuyển động nhanh dần đều từ trạng

thái đứng yên. Sau t giây nó dời được một đoạn S. Xác định trọng lượng P của tải

trọng, biết rằng trị số của phản lực dây kéo tải trọng bằng T.



Trả lời:



gt 2

P=

T.

2 S + gt 2



7. Bán kính cong của một chiếc cầu tại đỉnh A là R. Xác định áp lực lên cầu của

r

chiếc ôtô trọng lượng P, chuyển động với vận tốc V khi nó lên tới đỉnh A.



Trả lời:



⎛ V2 ⎞

N = P ⎜1 −

⎟.

⎝ gR ⎠



r

cos2ωt),

4l

trong đó r là chiều dài của tay quay được tính ra mét; l là chiều dài thanh truyền cũng

được tính ra mét; ω là vận tốc góc không đổi của tay quay tính bằng rad/s. Khối lượng

của pít tông là m. Xác định giá trị lớn nhất của hợp lực tác dụng lên pit tông theo

phương x.



8. Píttông của máy hơi nước chuyển động ngang theo qui luật x=r(cosωt+



Trả lời:



F = mrω2 (1+



r

) ( tính bằng N).

l



9. Mặt cắt của những đoạn đường vòng trên đường đua xe đạp phải làm nghiêng với

đường ngang để cho mép ngoài của mặt đường cao hơn mép trong. Hỏi vận tốc lớn

nhất và bé nhất bằng bao nhiêu thì xe đạp có thể đi được trên đường vòng ấy mà

không đổ. Cho biết bán kính cong của đường vòng là R, góc nghiêng với phương nằm

ngang của mặt cắt là α, hệ số ma sát giữa lốp xe với mặt đường là f.



Trả lời:



Vmin,max =



gR



tgα − f

.

1 ± tgα



10. Thí dụ.



Một viên gạch trọng lượng P trượt xuống dưới theo mặt phẳng nghiêng cố định

nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của viên gạch bằng

V0= 2m/s. Xác định quãng đường đi được của viên gạch trong khoảng thời gian

t=2giây, nếu hệ số ma sát giữa viên gạch và mặt

O

N

nghiêng là f = 0,4.

F

MS



Bài giải

α



126



x



P



Khảo sát viên gạch như một chất điểm M. Lực tác dụng lên nó gồm trọng lượng

r

r

r

P , phản lực pháp tuyến N và lực ma sát trượt F ms hướng lên trên theo mặt nghiêng

ngược chiều chuyển động của viên gạch.

Hình 10

Chọn trục Ox theo hướng chuyển động của viên gạch, có gốc toạ độ O trùng với vị trí

ban đầu của nó. Khi đó điều kiện đầu của chuyển động có dạng:

&

Khi t= t0= 0 thì x= 0 và x = V0



Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm M viết trong toạ độ Đề các (trên trục

Ox ):



∑X



K



&&

= mx ⇔ P sin α − Fms =



P

&&

x

g



Vì Fms = f.N = f.Pcosα nên phương trình trên có dạng:

&& = g (sin α − f cos α )

x



x

Để tích phân phương trình (1) ta thay && =



(1)



&

dx

và có:

dt



&

dx = g (sin α − f cos α )dt

&

Sau khi tích phân ta có: x = g (sin α − f cos α )t + C1



(2)



&

Khi t = t0 = 0 thì x = V0, ta xác định được C1 = V0. Do đó:



&

x = V0 + g (sin α − f cos α )t



(3)



Muốn tìm qui luật chuyển động của M, trong phương trình (3) ta có:

dx= V0 dt + g (sin α − f cos α )t.dt

Sau khi tích phân ta nhận được:

x = V0t +



1

g (sin α − f cos α )t 2 + C2

2



(4)



Hằng số C2 xác định từ điều kiện đầu: C2= 0

Vậy phương trình chuyển động của viên gạch là:

x = V0t +



1

g (sin α − f cos α )t 2

2



(5)



Quãng đường S mà viên gạch đi được trong khoảng thời gian 2 giây bằng:

S= V0 .2 +



1

g (sin α − f cos α ).22 = 7,02 (m)

2



11. Để đo chiều sâu của sông, người ta buộc tải trọng vào dây và thả vào nước. Vận

tốc ban đầu của tải trọng bằng V0 và sau thời gian T giây tải trọng đạt đến đáy sông.



127



Xác định khoảng cách H từ vị trí thả tải trọng đến đáy sông, biết lực cản của nước tỷ

lệ với vận tốc của tải trọng với hệ số tỷ lệ bằng k.m ( k là hằng số, m là khối lượng của

tải trọng). Bỏ qua lực đẩy của nước lên tải trọng.

Bài giải



O



Khảo sát tải trọng như một chất điểm M. Lực tác

r

r

r

dụng lên nó gồm trọng lực P và lực cản R = - km V



R



H



M

V



Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, có gốc

O trùng với vị trí ban đầu thả tải trọng. Điều kiện đầu của

tải trọng có dạng:



P

X



&

Khi t= t0 = 0 ; x = 0 ; x = V0



Hình 11



x

Phương trình vi phân chuyển động của M chiếu lên trục Ox: m && = P+ Rx

&

Thay Rx = -km x , ta được :



Từ (1) ta có:



&& = g − kx

&

x



(1)



&

dx

= dt ; Sau khi tích phân tìm được:

&

g − kx

1

&

− ln( g − kx) = t + C1

k



(2)



&

Để xác định hằng số tích phân C1, sử dụng điều kiện đầu t = t0 = 0 ; x = V0 , ta

1

nhận được: C1 = − ln( g − kV0 ) .

k



Từ đó:



&

x=



g g − kV0 − kt

−

e

k

k



(3)



Từ (3) ta có:



x=



g

g − kV0 − kt

t+

e + C2

k

k2



(4)



Sử dụng điều kiện đầu: t = t0 = 0 ; x = 0 ta có C2 = −



g − kV0

k2



Từ đó qui luật chuyển động của tải trọng được xác định:

x=



g − kV0 − kt

g

t+

(e − 1)

k

k2



(5)



Khoảng cách H từ vị trí thả tải trọng đến đáy sông bằng:

H = x t =T =



g − kV0 − kT

g

T+

(e − 1)

k

k2



12. Thí dụ



δt



FT

O



δt

δ



O

P



F



x



M

P



128



X



X



Dưới tác dụng của tải trọng treo ở mút, lò xo có độ dãn tĩnh δt = 5cm. Tìm qui

luật dao động của tải trọng này trên lò xo, nếu thời điểm đầu tải trọng ở vị trí cân bằng

tĩnh và có vận tốc ban đầu V0 = 28cm/s hướng lên trên.

Hình

12

Bài giải



r

Khảo sát tải trọng như chất điểm M. Lực tác dụng lên nó gồm trọng lượng P và

r

lực đàn hồi của lò xo F .



Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới theo phương chuyển động của M,

gốc toạ độ O trùng với vị trí cân bằng tĩnh của tải trọng.

Điều kiện đầu của chuyển động của tải trọng có dạng:

Khi t = t0 = 0 ; x = 0 ;



&

x = −V0 = - 28cm/s.



Gọi C là hệ số đàn hồi của lò xo (độ cứng của lò xo), ta có:

P- Ft = 0 hay



P- C.δt= 0



(1)



Lập phương trình vi phân chuyển động của chất điểm M trên trục Ox, ta có:

x

m && = P- F



Trong đó:



F= C.δ = C (δt +x )



(2)



Từ (1) và (2) ta có:



&& + k 2 x = 0

x



(3)



Trong đó



k=



C

g

980

=

=

= 14 s-1

m

5

δt



Phương trình đặc trưng của (3) có dạng: λ2 + k2 = 0 suy ra λ = ± ik

Nghiệm tổng quát của phương trình (3) viết ở dạng:

x = C1.coskt + C2.sinkt

Từ đó:



(4)



&

x = - C1k.sinkt + C2k.coskt



(5)



Sử dụng điều kiện ban đầu ta có C1 = 0 ; C2 =



&

x0

28

= − = −2 cm

14

k



Ta nhận được phương trình chuyển động của tải trọng:

x=



&

x0

sinkt

k



(6)



Tải trọng thực hiện dao động điều hoà trên lò xo theo phương trình:

x = - 2.sin14t (cm) = 2.sin (14t + π) (cm)

Biên độ dao động A = 2cm; pha ban đầu α = π; tần số vòng riêng của dao động

k = 14 s-1. Chu kỳ T tính theo công thức:

129



T=



2π 2π

=

= 0, 45 s

k

14



13. Một vật nặng chuyển động theo mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 300 so

với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là f = 0,1. Vật chuyển

động lên trên với vận tốc ban đầu V0 = 15m/s. Hỏi vật đã đi được quãng đường dài

bao nhiêu và trong thời gian bao lâu cho tới khi nó dừng lại ?



Trả lời:



S = 19,55m ; t = 2,61s.



14. Một vật nặng chuyển động theo mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α so với

phương ngang. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường dài l, nếu vận tốc ban đầu

của nó bằng không và hệ số ma sát với đường là f.



Trả lời:



2l

g (sin α − f cos α)



t=



15. Một chất điểm chuyển động thẳng dưới tác dụng của lực biến đổi theo qui luật :



F = F0cosωt ( F0 và ω là hằng số). Ở thời điểm ban đầu chất điểm có vận tốc V0. Tìm

phương trình chuyển động của chất điểm.

Trả lời:



x=



F0

(1 − cos ωt ) + V0t

mω2



16. Một vật trọng lượng P = 10N chuyển động ngang dưới tác dụng của lực biến đổi



F = 10(1- t) ( F tính bằng N, t tính bằng giây). Sau bao lâu thì vật dừng lại nếu vận tốc

ban đầu V0 = 20m/s và lực có phương trùng với phương vận tốc của vật; khi đó vật đã

đi được quãng đường dài bao nhiêu ?

Trả lời:



t = 2,02s ; S = 692m.



17. Một hạt có khối lượng m mang điện tích e ở trong một điện trường đồng chất có

cường độ biến đổi là: E = A sinkt ( A, k là hằng số).Xác định qui luật chuyển động của

r

r

hạt, cho biết điện trường tác dụng lên hạt một lực F = eE hướng theo cường độ điện

trường. Vị trí ban đầu của hạt ở gốc toạ độ và không có vận tốc ban đầu; bỏ qua sức

cản của môi trường.



Trả lời:



x=



eA ⎛ sin kt ⎞

⎜t −

⎟

mk ⎝

k ⎠



18. Một chất điểm M có khối lượng m chuyển động theo một dây nằm ngang của một

vòng tròn bán kính R dưới tác dụng của lực hút vào tâm vòng tròn có độ lớn tỷ lệ

nghịch với khoảng cách từ điểm M tới tâm O, hệ số tỷ lệ k. Khoảng cách từ dây tới

tâm vòng tròn bằng r. Tìm vận tốc của M khi nó ở trung điểm của dây nếu lúc đầu nó

đứng yên tại vị trí xa tâm O nhất; bỏ qua lực cản.



130



Trả lời :



V=



2



k R

ln

m r



19. Chất điểm M bị hút về tâm O cố định bởi lực F tỷ lệ nghịch với lập phương

khoảng cách giữa chúng với hệ số tỷ lệ k. Tìm khoảng thời gian khi điểm tới tâm O

nếu khối lượng của chất điểm là m. Khoảng cách ban đầu là x0 và vận tốc ban đầu

bằng 0.



Trả lời:



t=



m 2

xo

k



20. Một vật nặng được bắn thẳng từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu V0, chịu tác

C

dụng của lực hấp dẫn F = 2 ( C - hằng số hấp dẫn; r - khoảng cách từ tâm quả đất

r

đến vật nặng). Với giá trị nào của V0 thì vật nặng thoát khỏi được sức hút của quả đất.

Xem như quả đất đứng yên và bỏ qua sức cản của không khí. Tính cụ thể với

g=9,8m/s2 ; bán kính quả đất R = 6,4. 106m.



Trả lời:



V0gh = 2 gR = 11000m/s - Vận tốc vũ trụ cấp II.



21. Chất điểm M bị hút về tâm O cố định bởi lực F =



km

. Tại thời điểm ban đầu

x4



OM0 = x0 và không có vận tốc ban đầu. Xác định vận tốc của chất điểm khi OM =



x0

;

2



m là khối lượng chất điểm; k là hằng số và x = OM.

Trả lời:



V=



1 14k

x0 3 x0



22. Một máy bay trọng lượng P = 13000N lao thẳng đứng xuống dưới với vận tốc

ban đầu V0 = 270km/h. Lực cản của không khí là R = CV2 với C = 0,08 N/s2. Tìm độ

dời S của máy bay khi vận tốc của nó đạt V1 = 400km/h.



Trả lời:



S=



P

P − CV02

ln

= 8300m.

2Cg P − CV12



23. Một quả cầu khối lượng m rơi không có vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng

dưới tác dụng của trọng lực và lực cản R = kmV (k - hằng số). Tìm qui luật chuyển

động của quả cầu.



Trả lời:



S=



gt g − kt

+ ( e − 1) .

k k2



24. Một tầu thủy có khối lượng toàn bộ là m, mở máy chuyển động từ trạng thái nghỉ

trên mặt nước yên tĩnh. Cho biết tổng hợp các lực phát động và lực cản tác dụng vào

tầu hướng theo phương chuyển động và có cường độ F = a - bV.



131



Trong đó a, b là những hằng số dương đã cho, V là vận tốc chuyển động của tầu.

Xác định vận tốc tới hạn của tàu thủy và phương trình chuyển động của tàu.

Trả lời:



bt

− ⎞

a⎛

a

Vth = lim V = lim ⎜1 − e m ⎟ =

t →∞

b⎝

⎠ b



a

am − bt

x= t+ 2 e m

b

b



25. Một toa xe trọng lượng P nhận được vận tốc ban đầu V0, chịu lực cản của không

khí tỷ lệ với bình phương vận tốc của xe với hệ số tỷ lệ là k. Xác định độ dời của xe

tới khi nó dừng lại, nếu hệ số ma sát giữa xe và mặt đường nằm ngang là f.

⎛ kV0 2 ⎞

P

Trả lời: s =

ln ⎜1 +

⎟

fP ⎠

2 gk ⎝



26. Một chất điểm trọng lượng P chịu tác dụng của lực tỷ lệ với thời gian, hệ số tỷ lệ

là k và lực cản có giá trị R = μV (μ = const), chuyển động theo một đường thẳng

ngang. Tìm qui luật biến thiên của vận tốc theo thời gian, nếu tại thời điểm ban đầu

vận tốc của chất điểm bằng không.



Trả lời:



kP ⎛ − g μt ⎞

e P − 1⎟ .

V= t+

gμ 2 ⎜

μ

⎝

⎠

k



27. Một vật trọng lượng P = 9,8N chuyển động trong một môi trường đồng chất có

2V 2

lực cản biến đổi theo qui luật: F =

(N)

3+ S



Trong đó: V - Vận tốc của vật tính bằng m/s.

S - quãng đường đi được tính bằng mét.

Xác định quãng đường đi được của vật là hàm theo thời gian, nếu vận tốc ban

đầu là V0 = 5m/s.

Trả lời:



S=3



(



3



)



5t + 1 − 1



y



28. Thí dụ



Vo



Một vật được ném lên trong mặt phẳng

thẳng đứng nghiêng góc α so với phương nằm

r

ngang với vận tốc ban đầu V0 . Xác định phương



α



M



P

x



trình quĩ đạo của vật, bỏ qua ma sát.

Hình 28



Bài giải



r

Khảo sát vật như chất điểm M. Lực tác dụng lên chất điểm: Trọng lực P



Chọn hệ toạ độ Oxy, có gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật.

132



&

&

Điều kiện đầu: Khi t = t0 = 0 thì x = 0; y = 0; x = V0cosα ; y = V0sinα .



Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm M viết trong hệ toạ độ Đề các:

x

m && = 0 ; m && = -mg

y



&& = 0 ;

x



Hay rút gọn:



&& = -g

y



(1)



Lần lượt tích phân hệ (1), ta có:

&

x = C1 ;



x = C1t + C2



&

y = − gt + C3 ;



⎫

⎪

⎬

gt

y=−

+ C3t + C4 ⎪

⎭

2

2



(2)



Từ điều kiện đầu ta có: C1 = V0.cosα ; C2 = 0 ; C3 = V0.sinα ; C4 = 0

Phương trình chuyển động của vật nhận được:

x = V0t.cosα ; y = −



gt 2

+ V0t.sin α

2



(3)



Khử t trong hệ phương trình (3), ta có phương trình quĩ đạo của vật:

y = xtgα-



g

x2

2

2V cos α

2

0



Quĩ đạo của vật là parabol, có trục đối xứng song song với trục Oy.

29. Một máy bay bay ở độ cao H = 4000m so với mặt đất và với tốc độ ngang

V=500km/h. Muốn thả một vật rơi đúng vị trí B trên mặt đất máy bay cần phải thả nó

cách B một khoảng cách ngang bằng bao nhiêu. Bỏ qua sức cản không khí và coi trái

đất đứng yên.



Trả lời:



x = 3960m.



30. Một viên đạn có tầm đi xa nhất là L. Xác định độ xa l và độ cao h của viên đạn

khi bắn dưới một góc α = 300 so với phương nằm ngang. Bỏ qua sức cản của không

khí.



Trả lời:



l=



3

L

L ;h=

8

2



r

31. Một viên đạn được bắn đi trong trọng trường đều với vận tốc V0 nghiêng với

r

phương ngang một góc α. Khối lượng viên đạn là m, gia tốc trọng trường là g , lực

r

r

cản của không khí tác dụng lên viên đạn là R = - mgk V , trong đó k là hằng số tỷ lệ

đã biết trước. Viết phương trình chuyển động của viên đạn.



Trả lời:



x=0

y=



V0 cos α

(1 − e− gkt )

gk



133



1 ⎛1

t

⎞

− gkt

⎜ + V0 sin α ⎟ (1 − e ) k

gk ⎝ k

⎠



z=



32. Một máy bay bay ngang ở độ cao h với tốc độ V1. Từ mặt đất một khẩu pháo bắn

lên theo phương chuyển động của máy bay khi máy bay và pháo cùng nằm trên một

đường thẳng đứng. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi vận tốc đầu của viên đạn V0

phải thoả mãn điều kiện nào để nó có thể trúng máy bay và góc nghiêng α phải bằng

bao nhiêu để viên đạn trúng được máy bay.

V02 ≥ V12 + 2 gh ; cosα =



Trả lời:



V1

.

V0



33. Từ một khẩu súng đại bác đặt ở điểm O, người ta bắn một viên đạn với góc α so

r

với phương nằm ngang và với vận tốc ban đầu V0 . Đồng thời từ điểm A cách điểm O

r

một đoạn l theo đường ngang ( mặt phẳng thẳng đứng qua OA cũng chứa V0 ) người ta



bắn lên một viên đạn khác theo đường thẳng đứng. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác

định vận tốc bắn V1 của viên đạn thứ hai để nó chạm vào viên đạn thứ nhất.

V1 = V0 sinα



Trả lời:



34. Xác định quĩ đạo của phần tử có khối lượng m mang điện tích e, nếu nó được bắn

vào một điện trường đồng chất có cường độ biến đổi: E = Acoskt (A, k - hằng số) với

r

r

vận tốc ban đầu V0 thẳng góc với hướng của cường độ điện trường E . Bỏ qua tác

r

r

dụng của trọng lực, còn điện trường tác dụng lên phần tử một lực F = −eE



Trả lời:



eA ⎛

k

1 − cos

2 ⎜

mk ⎝

V0



y=



⎞

x⎟

⎠

Y



Y



B



MO



M

F2



a



F1



M



X

O1



a



O



a



X

A



O2



Hình 35



O



C



Hình 36



uuuu

r

r

35. Chất điểm M có khối lượng m bị hút về hai tâm O1 và O2 bởi lực F1 = mk2 MO1 ;

uuuu

r

r

F2 =mk2 MO 2 ; k - hằng số. Xác định quĩ đạo của điểm nếu M0O = O1O = O2O = a. M0 là vị trí

r

ban đầu của điểm và vận tốc ban đầu của điểm là V0 song song với trục Ox. Bỏ qua trọng



lượng của điểm.

Trả lời



:



k 2 x2 y2

+ 2 =1

V02

a



134



36. Tại đỉnh C của tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AC = 2a, một chất điểm

M khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của các lực hút về các đỉnh của tam giác

tỷ lệ tương ứng với khoảng cách từ M đến các đỉnh với hệ số tỷ lệ mk2 (k - hằng số).

Biết vận tốc ban đầu của điểm bằng không và bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Xác

định quĩ đạo và tốc độ chuyển động của chất điểm.



Trả lời:



x + 3y = a

10

ak sin 3 kt.

3



V=



37. Một chất điểm khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của lực đẩy từ tâm O cố

r

r

r

định bằng F = k 2 mr , trong đó r là bán kính véc tơ xác định vị trí của điểm ; k - hằng

r

số. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí M0 (a, 0) và có vận tốc ban đầu V0 hướng



song song với trục Oy. Xác định chuyển động và quĩ đạo của điểm.

Trả lời:



x = achkt ;

V

y = 0 sh kt;

k



2



2



⎛ x ⎞ ⎛ ky ⎞

⎜ ⎟ −⎜ ⎟ =1

⎝ a ⎠ ⎝ V0 ⎠



38. Lực tác dụng lên một điện tử khối lượng m khi nó ở trong điện trường bằng :

r

⎡r 1 r r ⎤

F = −e ⎢ E + V ∧ H ⎥

C

⎣

⎦



(



)



r

r

Trong đó: E là vectơ cường độ điện trường; H là vectơ cường độ từ trường ; e

là điện tích điện tử; C là vận tốc ánh sáng. Tìm phương trình chuyển động của điện từ,

nếu tại thời điểm đầu nó ở gốc toạ độ và có vận tốc ban đầu bằng không. Vec tơ cường

r

r

độ điện trường E không đổi hướng theo trục Ox, vec tơ cường độ từ trường H cũng

không đổi hướng theo trục Oz. Bỏ qua trọng lượng của điện tử.



Trả lời:



mC 2 E ⎛

eH

⎞

x=

cos

− 1⎟

2 ⎜

eH ⎝

mC ⎠



y=



mC 2 E ⎛

eH eH ⎞

sin

−

t⎟

2 ⎜

eH ⎝

mC mC ⎠



z=0

39. Thí dụ



y



Tải trọng A trọng lượng P trượt xuống

dưới theo mặt nghiêng của lăng trụ B nghiêng

góc α so với phương ngang. Lăng trụ chuyển

động theo mặt ngang về bên phải với gia tốc

r

W . Xác định gia tốc của tải trọng đối với lăng



O

Fms



A



N



qt

Fe



P

W

B

x



135

Hình 39