CHƯƠNG II: HAI DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

4) Sự quay của trái đất quanh trục của nó ?

Trả lời:



ω1 = 0,1047 s-1; ω2 = 0,001745 s-1;

ω3 = 0,0001455 s-1 ; ω4= 0,0000727 s-1.



40. Một cơ cấu cu lít được mô tả như hình vẽ.



Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của cu lít OC ở thời điểm khi ϕ =



π

4



, nếu



thanh AB chuyển động với vận tốc u= hằng số. Ở thời điểm ban đầu ϕ = 0.

Trả lời:



u

ω= ;

2l



u2

ε= − 2 .

2l



41. Một tải trọng được buộc vào sợi dây quấn vào trục nằm ngang. Nó được nâng lên

nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu. Trong t giây đầu nó được nâng lên đoạn

h(m).



Hãy tìm gia tốc góc của trục nếu bán kính nó là r(m).

Trả lời:



ε=



2h -2

s

rt 2



42. Một vật thực hiện dao động quanh một trục cố định nhận được góc quay biểu diễn

bằng phương trình: ϕ = 200sinψ . Trong đó ψ = 2t, t tính bằng giây.



Hãy xác định vận tốc góc của vật ở thời điểm t = 0, tại thời điểm gần nhất t1, t2 trong

đó thay đổi hướng quay và chu kỳ dao động T.

Trả lời: ω =

ϕ



1 2 -1

π s ; t1 = 45s ; t2 = 135s ; T = 180s.

810

r



A



O



ϕ



O



B



I

VA



VB



R

II



d



ω



h



d



Hình 44



Hình 41



Hình 45



43. Một con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang cố định



Ox. Tại thời điểm ban đầu, từ vị trí cân bằng nó đạt được góc lệch lớn nhất α =

trong thời gian



2

s.

3



a) Viết qui luật dao động của con lắc, coi nó thực hiện dao động điều hoà.



90



π

16



rad



b) Ở vị trí nào thì con lắc có vận tốc lớn nhất và bằng bao nhiêu ?



a) ϕ =



Trả lời:



π



3

sin π t

15

4



b) ở vị trí thẳng đứng ωmax =



3 2 -1

π s

64



44. Điểm A thuộc vành bánh xe quay quanh một trục cố định Ox có vận tốc

VA = 50 cm/s. Một điểm B nào đó cũng thuộc bánh xe, cùng nằm trên một bán kính

với điểm A có vận tốc VB =10cm/s. Khoảng cách AB = 20cm. Xác định vận tốc góc ω

và đường kính d của bánh xe.



ω = 2 s-1; d = 50cm.



Trả lời:



45. Trục chủ động I truyền chuyển động thực hiện 600v/phút và di chuyển theo qui

luật : d = 10 - 0,5t (cm). Xác định:

a) Gia tốc góc của trục II là hàm số theo d.

b) Gia tốc toàn phần của một điểm B trên vành bánh xe II ở thời điểm khi d = r?



Biết bán kính các bánh xe là r = 5cm; R = 15cm.

ε=



Trả lời:



50π -2

s ;

d2



W = 30π 40000π 2 + 1 cm/s2.



ω4

của vận tốc góc đối với các bánh xe răng khía có bán kính

ω1

r1, r2, r3, r4 được gắn với nhau như hình vẽ. Mở rộng cho trường hợp n bánh răng ?



46. Hãy tìm tỷ số K =



Trả lời:



K=



ω4

r

r ω

= (−1) 4−1 1 ; K = (-1)n-1 1 = n .

ω1

r4

rn ω1



47. Trên hình vẽ biểu diễn sơ đồ truyền chuyển động dây da phức tạp. Puli II và III

gắn chung một trục và hai puli ấy được coi như một. Đường kính các puli là d1=

200cm ; d2= 500cm ; d3= 300cm ; d4 = 100cm. Xác định số vòng quay trong một

phút của puli IV, biết rằng puli I thực hiện chuyển động quay 500v/phút.



n4 = 600 v/phút.



Trả lời :



r1



r2



r3



iii



r4



ii



i



h



iv



Hình 46



Hình 47

91



R

O



Hình 48



48. Một cuộn dây được cuộn vào bánh xe có trục quay nằm ngang buộc tải trọng,

trọng lượng P. Ở thời điểm nào đó tải trọng bắt đầu rơi với gia tốc W0 và làm quay

bánh xe. Hãy tìm gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh xe là hàm số của độ

cao h là độ dịch chuyển của tải trọng P. Bán kính bánh xe là R, vận tốc ban đầu của tải

trọng P bằng không.



Trả lời:



W=



W0

R 2 + 4h 2

R



49. Thanh AB chuyển động thẳng đứng xuống dưới với vận tốc hằng số V nhờ tay quay

vuông góc ODC. Xác định vận tốc và gia tốc điểm C phụ thuộc theo góc ϕ. Biết OD = a,

CD = 2a.



Trả lời:



VC = V 5



cos 2 ϕ

sin ϕ



V2 5

cot g 3ϕ 1 + 3sin 2 ϕ

WC =

a

C



30cm



4



A

2a

S

O



ϕ



O1



2 3

D



50cm



1



a



O



x



Hình 49



Hình 50



Hình 51



50. Trong cơ cấu của máy chỉ báo, kim chuyển động từ thang răng của chốt 1, truyền

cho bánh răng 2, trên trục của nó gắn chặt với bánh xe răng 3, móc với bánh răng 4

mang theo kim. Hãy xác định vận tốc góc của kim, nếu chuyển động của chốt cho

trước bằng phương trình : x = asin(kt) và bán kính của các bánh xe răng tương ứng

bằng r2, r3, r4.



Trả lời:



ω4 =



r3

ak cos kt

r2 r4



51. Để nhận được sự thay đổi vận tốc góc, người ta gắn 2 bánh xe răng elíp như nhau,

một bánh quay xung quanh trục O với vận tốc góc 270v/p, làm bánh kia quay quanh trục

O1. Hai trục O và O1 song song với nhau và đi qua tiêu điểm elíp. Khoảng cách OO1 =

50cm, bán trục lớn và nhỏ là 25cm và 15cm. Xác định vận tốc góc nhỏ nhất và lớn nhất

của bánh xe O1 ?



Trả lời:



ωmin = π s-1 ; ωmax = 81π s-1



92



1

52. Xác định vận tốc góc ω2 của bánh xe răng elíp II

I O'1

với bán trục a, b. Biết rằng vận tốc góc bánh xe I là

ω1

ω1=const. Khoảng cách giữa hai trục là O1O2 = 2a, ϕ là

ϕ

O2

O1 r1

r2

góc giữa đường thẳng nối hai trục quay và trục lớn của

ω2

bánh xe elíp I. Hai trục quay đi qua tiêu điểm của elíp N1

O'2 II

N2

và 2 bánh xe elíp hoàn toàn giống nhau.



Trả lời:



a2 − C 2

ω2 = 2

ω1

a − 2aC cos ϕ + C 2



với C =



a 2 − b2



93



M2



CHƯƠNG III: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN

Bài tập về chuyển động song phẳng của vật rắn (hay chuyển động của hình

phẳng trong mặt phẳng của nó ) chia ra làm 3 loại như sau:

Loại 1: Thành lập phương trình chuyển động của hình phẳng chuyển động trong mặt

phẳng của nó.

Loại 2 : Tìm vận tốc chuyển động của điểm của hình phẳng.

Loại 3: Tìm gia tốc chuyển động của điểm của hình phẳng.



I.



Loại 1: Lập phương trình chuyển động



53. Thí dụ



Bánh xe nhỏ bán kính r lăn không trượt trên bánh xe lớn cố

định bán kính R nhờ tay quay OA quay qua trục O đi qua

tâm bánh xe lớn với gia tốc góc không đổi ε0. Thành lập

phương trình chuyển động của bánh xe nhỏ với cách chọn

điểm A là tâm bánh xe nhỏ làm cực. Ở thời điểm ban đầu

t=0 vận tốc góc của tay quay OA là ω0 = 0 và góc quay ban

đầu của nó là ϕ0 =0.



A



RO



B

ϕ



r

x



Hình 53



Bài giải



Vì điểm A thuộc thanh OA quay quanh trục cố định O nên:

VA= ω.0A = ω(R+r)



(a)



Vì điểm A thuộc bánh xe nhỏ lăn không trượt trên bánh xe lớn cố định với B là tâm

vận tốc tức thời nên: VA= ω1.r

(b)

Kết hợp (a) và (b) ta có:

hay

ϕ



r

ω1

R+r



dϕ

r dϕ

r

=

. Suy ra: dϕ=

d ϕ1

dt R + r dt

R+r



∫ d ϕ=



ϕ0



ω=



ϕ1



r



∫ R + r d ϕ1

ϕ



. Suy ra: ϕ - ϕ0 =



10



r

(ϕ1- ϕ10)

R+r



Do ϕ0 = 0 theo giả thiết và tại t = 0 ta chọn ϕ10 = 0.

Vậy theo trên ta có: ϕ1 =



R+r

ϕ

r



(c)



94



Như ta đã biết:



dω

dϕ

= ε0 hay ω = ε0t +ω0 = ε0t và ω=

suy ra rằng:

dt

dt

2



2



ϕ=ε0 t + ϕ0 = ε0 t

2

2



Thay (d) vào (c) ta có: ϕ1 =



(d)



R+r 2

ε0t (*)

2r



Nhìn trên hình vẽ ta có: xA= (R+r)cosϕ ; yA=(R+r)sinϕ

Kết hợp lại ta có phương trình chuyển động của bánh xe nhỏ là:



ϕ1 =



⎛ t2 ⎞

R+r 2

ε 0t ; x A = ( R + r ) cos ⎜ ε 0 ⎟ ;

2r

⎝ 2⎠



⎛ t2 ⎞

y A = ( R + r )sin ⎜ ε 0 ⎟

⎝ 2⎠



54. Tay quay OA quay đều quanh trục O đi qua tâm của bánh xe răng khía cố định

bán kính R với vận tốc góc ω = const làm bánh xe răng khía nhỏ bán kính r lăn không

trượt bên trong bánh xe cố định. Lấy điểm A làm cực, lập phương trình chuyển động

của bánh xe động ?



Trả lời:



⎛R ⎞

− 1 ⎟ ωt

⎝r

⎠



ϕ1 = ⎜



x A = ( R − r ) cos ωt

y A = ( R − r )sin ωt



ω



A



O



r



ϕ



A



C

x



r

r



R



O



Hình 54



ϕ



C



r



B

x



Hình 55



55. Tay quay OC quay đều quanh trục O cố định với vận tốc góc ω = const làm thanh

AB của cơ cấu êlíp chuyển động. Lấy B làm cực lập phương trình chuyển động của

thanh AB nếu OC = AC = BC = r.



Trả lời: ϕ = ω0t ;



xB = 2rcosω0t ;



95



yB = 0.