a) Định lý động lượng

52. Một vật trọng lượng P = 20N nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang. Trên vật tác

r

dụng lực F kéo thẳng đứng lên trên với F tỷ lệ với thời gian, hệ số tỷ lệ bằng 2 N/s.

Sau bao lâu kể từ lúc lực tác dụng vật bắt đầu chuyển động. Tìm qui luật chuyển động

của nó.



t = 10s ; y = 0,163(t-10)3



Trả lời:



r

53. Coi rằng trị số của tổng hợp lực tác dụng do hơi nước lên pít tông là R thay đổi

theo qui luật: R = 0,4P(1-kt)



Trong đó: P - trọng lượng củapít tông ; k - hằng số.

Xác định vận tốc của pít tông tại thời điểm t = 0,5s ; nếu tại thời điểm t = 0 vận

tốc của nó là V0 = 0,2 m/s. Lấy K = 0,8.

Trả lời:



V = 1,4m/s.



54. Thí dụ



Vật A trọng lượng P nằm trên mặt nghiêng của chèn B trọng lượng Q có góc

r

nghiêng α. Lúc đầu hệ đứng yên, sau đó A trượt xuống dưới với vận tốc tương đối u .

Bỏ qua ma sát. Xác định vận tốc của chèn B ?



A



A



VB



I



u



VB



Q



VA P

N

B



O



x



Hình 54



ω0



II



Hình 56

Bài giải



⎯

⎯

⎯



Cơ hệ khảo sát bao gồm: vật A và chèn B.

r r r

Các ngoại lực tác dụng: P, Q, N .

Áp dụng định lý biến thiên động lượng ta có:

r r

r r

Q − Q0 = ∑ S ( FKe )

K



Hướng trục Ox theo phương ngang và dễ thấy



re



∑ S (F

x



K



) = 0 , do đó ta có:



K



QX = QOX = const

Vì ban đầu cơ hệ đứng yên, nên QOX= 0, suy ra QX = 0.

Bây giờ ta cần tính động lượng của cơ hệ tại thời điểm khi A trượt xuống theo

r

mặt nghiêng với vận tốc tương đối u .

r

r

Gọi vận tốc chèn B là VB , vận tốc kéo theo của vật A cũng chính bằng VB . Do đó:

r

r r

VA = VB + u ta có:

141



r r

r

P r Q r P r r Q r

Q = QA + QB = VA + VB = (VB + u ) + VB

g

g

g

g



r

Để tìm VB , ta chiếu hệ thức trên lên trục x:



P

Q

( −VB + u cos α) − VB = 0

g

g



Qx =

VB =



Từ đó:



P

u cos α

P+Q



55. Một bánh xe trọng lượng P = 100N, bán kính R = 50cm lăn không trượt theo

đường ray với n = 60v/phút. Tính động lượng của bánh xe.



Trả lời:



K = 10,2π N/s.



A

C



l

C

l

O



ωt



l



B

O



Hình 57



ϕ



B



Hình 58



56. Bánh xe I bán kính R lăn không trượt theo bánh xe II cố định có cùng bán kính

nhờ tay quay OA quay với vận tốc góc không đổi ω0. Xác định động lượng của hệ

nếu



bánh xe I trọng lượng là P1, tay quay OA là thanh đồng chất trọng lượng P2.

Trả lời:



K=



Rω0

(2 P + P2 ) .

1

g



57. Xác định động lượng của thước vẽ êlíp, trong đó tay quay OC là thanh đồng chất

trọng lượng P1, thước AB cũng là thanh đồng chất trọng lượng 2P1, trọng lượng của

mỗi con chạy A, B là P2. Cho OC = AC = BC = l. Vận tốc góc của tay quay là ω.



Trả lời:



K=



ωl

2g



(5 P + 4 P2 ) .

1



58. Cơ cấu cu lít như hình vẽ được truyền chuyển động nhờ tay quay OC quay với

vận tốc góc không đổi ω0 quanh trục O. Xác định động lượng của hệ tại thời điểm t



π

s , nếu tại thời điểm ban đầu tay quay nhận vị trí bên phải ngoài cùng. Trọng

4ω0

lượng của tay quay, con chạy và culít lần lượt là P1, P2, P3. Khoảng cách OB = a; OC =

a 2 , AB = 2a. Tay quay, cu lít là các thanh đồng chất.

=



142



Trả lời:



K =



ω0 a

g



1

P32 + ( P + 2 P2 ) 2 + P3 ( P + 2 P2 )

1

1

2



59. Một khẩu súng trọng lượng P1 = 11000N đặt nằm ngang, trọng lượng của viên đạn

là P2 = 54N. Tốc độ của viên đạn khi ra khỏi nòng súng là V = 900m/s. Xác định vận

tốc giật lùi của súng, bỏ qua ma sát.



Trả lời:



u = 4,42 m/s.



60. Cho cơ hệ gồm vật nặng A trọng lượng P1 đặt trên mặt nghiêng của một lăng trụ

trọng lượng P2 nghiêng với phương ngang góc là α. Lăng trụ được đặt trên mặt ngang

nhẵn. Ban đầu vật nặng nằm yên tương đối trên mặt lăng trụ,

A

còn chính lăng trụ thì trượt ngang sang trái với tốc độ V0. Sau

u

đó cho vật A trượt xuống theo mặt nghiêng lăng trụ với vận tốc

V

α

x

tương đối u = at (a - hằng số). Tìm vận tốc của lăng trụ khi đó.



Trả lời:



V = V0 -



P

1

u cos α

P + P2

1



Hình 60



61. Một quả pháo trọng lượng P = 120N đang bay với vận tốc 15m/s thì nó vỡ làm

hai mảnh: mảnh thứ nhất có trọng lượng 80N bay về hướng chuyển động với vận tốc

25m/s. Xác định vận tốc của mảnh thứ hai ?



Trả lời:



5m/s về hướng ngược chiều chuyển động của mảnh thứ nhất.



62. Một xe con trọng lượng 24000N chuyển động thẳng đều với vận tốc 3,6km/h. Một

người trọng lượng 500N nhẩy lên bậc xuống theo phương vuông góc với hướng

chuyển động của xe. Xác định vận tốc của xe và người sau lúc đó.



Trả lời:



V = 2,98m/s



63. Một chiếc thuyền dài AB = 2a trọng lượng P đứng yên trên mặt nước. Tại đầu A

của thuyền một người trọng lượng Q đi về phía đầu kia của thuyền. Xác định độ dịch

chuyển của thuyền khi người đó đi tới đầu B.



Trả lời:



S = 2a



Q

P+Q



64. Một dòng nước được phóng ra với vận tốc V = 8m/s và nghiêng với phương

ngang góc α = 300 từ một vòi có diện tích S = 16cm2. Xác định áp lực nằm ngang của

dòng nước lên tường thẳng đứng. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực và các lực khác, coi

rằng sau khi gặp tường các hạt lỏng chuyển động dọc theo mặt tường.



Trả lời:



Nx = 90,5N.

V2 α

V



V1



A



α



Hình 64



Hình 65

143



o



60



V2 α



Hình 66



65. Xác định áp lực phụ lên gối đỡ A của ống tròn đường kính D = 20cm. Trục của

ống được đặt trong mặt phẳng nằm ngang. Dọc theo ống nước chẩy với tốc độ

V=4m/s. Vận tốc khi nước đi vào ống lập góc α = 600 so với vận tốc nước khi đi ra

khỏi ống.



Trả lời:



R = 502N



66. Xác định thành phần ngang của áp lực nước lên cánh cố định của bánh xe tuốc bin

nếurlưu lượng nước là Q, khối lượng riêng của nước là γ, vận tốc nước khi đi vào cánh

r

là V1 hướng nằm ngang, vận tốc nước khi đi ra là V2 lập với phương ngang góc α.



Trả lời:



Nx = γQ(V1 + V2cosα).



b) Định lý chuyển động của tâm khối lượng

67. Thí dụ:



Trên chèn đồng chất A nằm trên mặt ngang nhẵn ta đặt chèn đồng chất B. Các

chèn có tiết diện ngang là các tam giác vuông có cạnh góc vuông nằm ngang là a, b.

Trọng lượng chèn A gấp 3 lần trọng lượng chèn B. Xác định độ dời l của chèn A khi

chèn B hạ xuống vị trí thấp nhất. Bỏ qua

b

B

ma sát, ban đầu hệ đứng yên.

Bài giải



P

B



Cơ hệ khảo sát gồm chèn A và B.

Ngoại lực tác r dụng lên nó là: Trọng

r

lượng các chèn PA , PB và phản lực pháp

r

tuyến N của nền.



N

A



PA



x



a



Các lực đều vuông góc với trục x.

Áp dụng định lý chuyển dời khối tâm, ta có:

r

r r

r

MWC = PA + PB + N



Hình 67



Chiếu lên trục Ox:

&&

MxC = 0



&

suy ra : xC = C1 .



&0

Tại thời điểm ban đầu hệ đứng yên: xC = 0 nên C1 = 0. Do đó: xC = C2 .



Như vậy trong quá trình chuyển động của hệ, toạ độ khối tâm C trên trục Ox không

1

0

thay đổi và xC = xC .

0

Toạ độ trên trục Ox của khối tâm C ở thời điểm đầu ( xC ) khi chèn B ở vị trí cao nhất

là:



0

xC =



∑m



K



K



M



0

xK



1

2

mA . a + mB b

3

3 = 2b + 3a

=

mA + mB

12



144



Tiếp tục tính toạ độ khối tâm C trên trục Ox khi chèn B ở vị trí thấp nhất và giả sử

chèn A đã dời đoạn l về bên trái

1

xC =



∑m



K



b⎞

⎛a ⎞

⎛

mA ⎜ − l ⎟ + mB ⎜ a − l − ⎟

3 ⎠ 6a − 12l − b

⎝3 ⎠

⎝

=

=

12

mA + mB



x1

K



K



M



1

0

Từ đó khi cho xC = xC ta nhận được: l =



a −b

4



68. Xác định quĩ đạo trọng tâm của cơ cấu elíp gồm hai con chạy A, B trọng lượng

mỗi con chạy là Q; Tay quay OC trọng lượng P. Thanh AB trọng lượng 2P. Cho OC =

AC = BC = l. OA, AB là các thanh đồng chất; A, B coi như là chất điểm.



Trả lời:



5P + 4Q l

3P + 2Q 2



Vòng tròn bán kính R =

A



V2



l

C

l

O



B



l



α



B

V1



A



Hình 68



Hình 69



69. Hai chất điểm tự do A, B khối lượng m1, m2 hút nhau theo qui luật Niutơn. Tại

r

r

thời điểm đầu B có vận tốc V2 hướng theo AB và A có vận tốc V1 hướng vuông góc

với AB. Xác định quĩ đạo và vận tốc tâm khối lượng của cơ hệ.



Trả lời:



Quĩ đạo thẳng . V =



2

m12V12 + m2V22

(m1 + m2 ) 2



70. Tìm quĩ đạo của quả cầu A khối lượng m trượt theo một mặt trụ tròn nhẵn khối

lượng M bán kính R nằm trên một mặt phẳng ngang nhẵn. Tại thời điểm ban đầu hệ

đứng yên.



Trả lời:



x2



Elíp



⎛ MR ⎞

⎜

⎟

⎝M +m⎠



2



( y − R)

+



2



R2



=1



A

l



ϕ

O

R



C

A



y



Hình 70



l



α



Hình 71

145