CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng



, tiế n hành da ̣y thƣ̣c



nghiê ̣m mô ̣t số tiế t đã cho ̣n theo giáo án mẫu .

- Đánh giá kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m trên hai phƣơng diê ̣n : định tính và định

lƣợng.

3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm

Phƣơng pháp thƣ̣c nghiê ̣m có đố i chƣ́ng .

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm

3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm

Thời gian thƣ̣c nghiê ̣m



: Tiến hành thƣ̣c nghiê ̣m tƣ̀ 27/3/2012 đến



14/4/2012 gồm hai đợt.

* Đợt 1: Từ 27/3/2012 đến 05/4/2012

- Lớp thƣ̣c nghiê ̣m : 12A4 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện

Chƣơng Mỹ - thành phố Hà Nội.

- Lớp đố i chƣ́ng : 12A5 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện Chƣơng

Mỹ - thành phố Hà Nội.

* Đợt 2: Từ 06/4/2012 đến 14/4/2012

- Lớp thƣ̣c nghiê ̣m : 12A8 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện Chƣơng

Mỹ - thành phố Hà Nội.

- Lớp đố i chƣ́ng : 12A9 trƣờng THPT Chƣơng Mỹ A - huyện Chƣơng

Mỹ - thành phố Hà Nội.

Trƣớc khi tiế n hành thƣ̣c nghiê ̣m tác giả đã tìm hiể u mô ̣t số đă ̣c đi

của các lớp đƣơ ̣c thể hiê ̣n trong bảng sau :

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A4, 12A5

Điểm



Lớp thực nghiệm 12A4



Lớp đối chứng 12A5



0



Tần số (ni)



Tần suất



Tần số (ni)



Tần suất



(N = 40)



(xi)



(%)



(N= 41)



(%)



0



0.00



0



0.00



91



ểm



1



0



0.00



0



0.00



2



0



0.00



1



2.44



3



1



2.50



1



2.44



4



4



10.00



3



7.32



5



18



45.00



17



41.46



6



8



20.00



9



21.95



7



5



12.50



6



14.63



8



4



10.00



4



9.76



9



0



0.00



0



0.00



10



0



0.00



0



0.00



Đểm trung bình



5.60



5.61



Phƣơng sai



1.44



1.70



Độ lệch chuẩn



1.20



1.30



Hiệu trung bình



-0.01



Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra giữa kì I môn toán của hai lớp 12A8, 12A9

Điểm

(xi)



Lớp thực nghiệm 12A8

Tần số (ni)



Tần suất



(N = 45)



(%)



Lớp đối chứng 12A9

Tần số (ni)



Tần suất



(N= 45)



(%)



0



0



0.00



0



0.00



1



0



0.00



0



0.00



2



0



0.00



0



0.00



3



3



6.67



2



4.44



4



2



4.44



3



6.67



5



4



8.89



3



6.67



6



9



20.00



10



22.22



92



7



13



28.89



14



31.11



8



12



26.67



11



24.44



9



2



4.44



2



4.44



10



0



0.00



0



0.00



Đểm trung bình



6.58



6.60



Phƣơng sai



2.29



2.06



Độ lệch chuẩn



1.51



1.44



Hiệu trung bình



-0.02



Trong đó:

+ Điểm trung bình ( X ): là tham số xác định giá trị trung bình của dãy

thống kê, đƣợc tính theo công thức sau: X =



1 N

 ni xi

N i 1



+ Phƣơng sai (s2): Đánh giá mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu

nhiên X xung quanh trị số trung bình của nó. Phƣơng sai càng nhỏ thì độ phân

tán càng nhỏ, đƣợc tính theo công thức: s 2 



1 N

 ( xi  X ) 2 ni

N i 1



+ Độ lệch chuẩn (s): Biêu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh

giá trị trung bình cộng, đƣợc tính theo công thức: s =



s2



+ Hiệu trung bình (d): So sánh điểm trung bình cộng của các lớp thực

nghiệm và lớp đối chứng trong các lần kiểm tra, d = X



TN



- X



ĐC



Nhìn vào điểm trung bình và độ lệch chuẩn trong bảng 3.1 và bảng 3.2

ta có nhận xét: Lớp 12A4 và 12A5, lớp 12A8 và 12A9 có học lực tƣơng

đƣơng nhau (Điểm trung bình và độ lệch chuẩn xấp xỉ nhau)

Tác giả hƣớng dẫn giáo viên (tham gia thƣ̣c nghiê ̣m ) sƣ̉ du ̣ng tài liê ̣u để

soạn giáo án và thự c hiê ̣n các bƣớc lên lớp đố



i với bài da ̣y thuô ̣c chƣơng



“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” theo phƣơng án đã nêu ở Chƣơng 2

của Luận văn này .



93



Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ̣ pha ̣m đƣơ ̣c thƣ̣c hiê ̣n song song giƣ̃a lớp thƣ̣c nghiê ̣m

và lớp đối chứng do cùng mô ̣t giáo viên da ̣y , với lớp thƣ̣c nghiê ̣m giáo án là

do tác giả thiế t kế và hƣớng dẫn giáo viên khi lên lớp theo hƣớng phát hiện và

giải quyết vấn đề, với lớp đố i chƣ́ng , giáo án đƣợc dùng là do giáo viên tự

thiế t kế theo phƣơng pháp truyề n thố ng mà giáo viên đó đang da ̣y .

Tác giả dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của giáo viên và học

sinh trong các tiết thử nghiệm ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

Sau mỗi tiết dạy thử nghiệm, tác giả rút ra kinh nghiệm về giáo án đã

soạn thảo, có sự điều chỉnh, bổ sung nhằm nâng cao tính khả thi và hiệu quả ở

lần thử nghiệm sau.

Cho học sinh làm bài kiểm tra thử nghiệm (Cả lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng cùng làm một đề bài với cùng thời gian kiểm tra, cùng đáp án

thang điểm).

3.3.2. Nội dung thực nghiê ̣m

Dạy học thực nghiệm một số nội dung đã trình bày ở chƣơng 2 của luâ ̣n văn

STT



Nội dung bài dạy thực nghiệm



1



Lý thuyết: Phƣơng trình mặt phẳng



2



Luyện tập: Phƣơng trình đƣờng thẳng



Giáo án thực nghiệm đƣợc tác giả thiế t kế nhƣ sau :

GIÁO ÁN SỐ 1

I. Mục tiêu

1) Giúp học sinh:

- Hiểu đƣợc rằng trong không gian tọa độ, mỗi mặt phẳng đều có

phƣơng trình dạng Ax + By + Cz = 0 (A, B, C là ba số không đồng thời bằng

0. Ngƣợc lại, mỗi phƣơng trình nhƣ thế đều là phƣơng trình của một mặt

phẳng nào đó.

- Khi cho phƣơng trình mặt phẳng, học sinh phải biết cách xác định

đƣợc vectơ pháp tuyến của nó, xác định đƣợc tọa độ của một số điểm của nó.

94



Học sinh nhận ra đƣợc các trƣờng hợp đặc biệt về vị trí của mặt phẳng (so với

hệ trục tọa độ) căn cứ trên phƣơng trình của nó.

- Biết cách viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trƣớc và

có vectơ pháp tuyến cho trƣớc, đồng thời biết cách đƣa về trƣờng hợp cơ bản

đó để viết phƣơng trình mặt phẳng trong những trƣờng hợp khác.

2) Tạo điều kiện cho ho ̣c sinh tƣ̣ giác tich cƣ̣c ho ̣c tâ ̣p .

́

3) Làm cho học sinh đƣơ ̣c rèn luyê ̣n tinh kiên trì

́



, cẩ n thâ ̣n , khả năng phán



đoán.

4) Làm cho học sinh tƣ duy các vấ n đề của t oán học một cách logic , khoa ho ̣c.

II. Phương pháp dạy học

Phƣơng pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề kế t hơ ̣p với phƣơng pháp

gơ ̣i mở - vấ n đáp .

III. Chuẩn bi ̣

- Giáo viên: Giáo án + đồ dùng da ̣y ho ̣c .

- Học sinh: Ôn tâ ̣p lý thuyế t về bài “Hệ tọa độ trong hkông gian”.

IV. Thời lượng

45 phút (01 tiế t ho ̣c)

V. Tiế n trình dạy học

1. Ổn định lớp

2. Kiể m tra bài cũ : Nêu các tính chất về tích có hƣớng của hai vectơ?

3. Bài mới:

TIẾT 32: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tƣơng tự hóa

Ta đã biết khái niệm vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng trong mặt

phẳng. Tƣơng tự, hãy nêu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong

không gian.

Hoạt động 1. Tiếp cận và hình thành khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

GV: Nêu khái niệm vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng trong mặt phẳng?

95



khác , có giá vuông góc với đƣờng thẳng  gọi là vectơ pháp



HS: Vectơ



tuyến của đƣờng thẳng .

GV: Bằng cách tƣơng tự, hãy nêu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

trong không gian?

HS: Vectơ



khác



gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu nó có giá



vuông góc với mp(α).

GV: Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Tìm mối liên hệ giữa

chúng?

HS: Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng cùng phƣơng với

nhau. Nếu



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì k (k ≠ 0) cũng



là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Hoạt động 2. Củng cố khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ví dụ. Trong không gian cho mặt phẳng (P) và hai vectơ



(a1, a2, a3),



(b1,b2, b3) có giá song song hoặc nằm trên mp(P). Chứng minh rằng (P)

nhận vectơ



(a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm vectơ pháp tuyến.



GV: Muốn chứng minh



là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta chứng



minh điều gì?

HS: Ta chứng minh



≠



,





vuông góc với mặt phẳng (P)





,











= 0,



= 0.



GV: Yêu cầu học sinh tính và

đƣa ra khái niệm tích có hƣớng

của hai vectơ?

Kí hiệu tích có hƣớng của hai

vectơ



và



là

Hình 3.1



=[ ,



] hay



=[ ,



]=



96







và



là cặp vectơ chỉ phƣơng



của mặt phẳng (P).



Hình 3.2



Hoạt động 3. Tiếp cận và hình thành khái niệm phƣơng trình tổng quát

của mặt phẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tƣơng tự hóa, dự đoán nhờ nhận

xét trực quan

Ta đã biết trong mặt phẳng, phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng d

có dạng Ax + By + C = 0 với A2 + B2 > 0 và



(A; B) là vectơ pháp tuyến của



đƣờng thẳng d. Tƣơng tự, có thể suy ra phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng

(P) trong không gian đƣợc không?

HS: Dự đoán phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0 và



(A; B; C) là vectơ pháp



tuyến của mp(P).

GV: Để chứng minh dự đoán trên, yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0(x0; y0; z0) và nhận

(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh điều kiện cần và đủ để điểm

M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (P) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

 Ax+By + Cz +D = 0 (1) với A2 + B2 + C2 > 0 và D = - (Ax0 + By0 + Cz0).

GV: Khi M  mp(P), nhận xét gì về

mối liên hệ giữa hai vectơ



và



?

M



HS: Ta có





M







0



.



=0



Hình 3.3



 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (2)

Nếu đặt D = - (Ax0 + By0 + Cz0) thì phƣơng trình (2) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2 + B2 + C2 > 0

Kết luận (3) gọi là phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngƣợc vấn đề

97



Nhƣ vậy mỗi mặt phẳng đều có phƣơng trình dạng (3). Ngƣợc lại, mỗi

phƣơng trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2 + B2 + C2 > 0 có phải là

phƣơng trình tổng quát của một mặt phẳng xác định hay không?

GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng (P) xác định khi biết

tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng (P) và một vectơ pháp tuyến của mp(P). Ở

đây ta chỉ ra rằng có hay không một mặt phẳng (P) xác định nhận (3) làm

phƣơng trình?

HS: Dự đoán là có mặt phẳng (P) nhận (3) làm phƣơng trình.

GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? Tức là nó đi qua điểm

nào và có vectơ pháp tuyến nào?

GV (Gợi ý): Giả sử điểm M0(x0; y0; z0) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi

qua, vì mp(P) nhận (3) làm phƣơng trình nên tọa độ điểm M 0 thỏa mãn (3)

tức là ta sẽ có điều gì?

HS: Ta có Ax0 + By0 +Cz0 +D = 0  D = - (Ax0 + By0 +Cz0).

GV: Giả sử



(a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nhận (3) làm



phƣơng trình khi đó ta có thể chọn a = ?, b = ?, c = ?

HS: Dự đoán chọn a = A, b = B, c = C.

GV: Gọi mp(P) là mặt phẳng đi qua điểm M 0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp

tuyến (A; B; C). Em hãy viết phƣơng trình mặt phẳng (P)?

HS: Mặt phẳng (P) có phƣơng trình:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

 Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = 0

 Ax + By + Cz + D = 0 với D = – (Ax0 + By0 + Cz0).

Nhƣ vậy, ta đã chứng minh đƣợc mỗi mặt phẳng đều có phƣơng trình dạng

(3). Ngƣợc lại, mỗi phƣơng trình dạng (3) đều là phƣơng trình tổng quát của

một mặt phẳng xác định.

Hoạt động 4. Củng cố khái niệm phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; -1), N(1; -2; 3),

98



P(0; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (MNP).

GV: Muốn viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng ta cần biết các yếu tố nào?

HS: Biết tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tọa độ một điểm

thuộc mặt phẳng đó.

GV: Trong ví dụ này, vectơ pháp tuyến đƣợc xác định nhƣ thế nào? Nêu cách

giải bài toán?

HS: Học sinh trình bày.

Cách 1

Ta có



(-1; -2; 4),



(-2; 1; 3), suy ra [



,



] = (-10; -5; -5).



Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến

vectơ [



,



cùng phƣơng với



], bởi vậy ta có thể lấy (2; 1; 1). Vậy mp(MNP) có phƣơng



trình: 2(x – 2) + y + (z + 1) = 0 hay 2x + y + z – 3 = 0.

Cách 2

Phƣơng trình mp(MNP) có dạng Ax + By + Cz + D = 0. Tọa độ các điểm M,

N, P là nghiệm của phƣơng trình đó nên:



Khử D từ các phƣơng trình trên ta có:



Khử A từ hai phƣơng trình trên ta có: 5B – 5C = 0 hay B = C. Do đó A = 2C,

D = -3C. Ta đƣợc phƣơng trình: 2Cx + Cy + Cz – 3C = 0. Hiển nhiên C ≠ 0

(Vì nếu C = 0 thì A = B = C = 0) nên chia hai vế của phƣơng trình cho C, ta

đƣợc phƣơng trình mặt phẳng (MNP) là: 2x + y + z – 3 = 0.

Chú ý. Để nghiên cứu sâu bài toán, qua ví dụ này, giáo viên yêu cầu học sinh

đưa ra cách giải cho bài toán tổng quát sau:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(x 1; y1; z1), B(x2; y2; z2), C(x3; y3; z3).

Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Giải

99



Ta có

Gọi



(x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1),



(x3 – x1; y3– y1; z3 – z1).



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Ta có



với vectơ [



,



cùng phƣơng



].



Ta chọn một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là

=[



,



 y 2  y1 z 2  z1 z 2  z1 x 2  x1 x2  x1 y 2  y1 



]= 

 y y z z ; z z x x ; x x y y 

 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1



Vậy phƣơng trình mặt phẳng (ABC) là:

y 2  y1 z 2  z1

z2  z1 x 2  x1

x2  x1 y 2  y1

(x – x1) +

(y – y1) +

(z – z1) = 0.

y3  y1 z 3  z1

z3  z1 x3  x1

x3  x1 y3  y1



Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y22x+4y–6z–11=0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết

phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo

giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p  6 .

GV: Nêu mối quan hệ giữa hai mặt phẳng song song?

HS: Hai mặt phẳng song song có vectơ pháp tuyến cùng phƣơng.

GV: Biết chu vi của đƣờng tròn giao tuyến suy ra điều gì?

HS: Tính đƣợc khoảng cách h từ tâm I của mặt cầu (S) đến mp(Q).

GV: Hãy trình bày cách giải bài toán?

HS: Học sinh trình bày bài.

Giải

Do mp(P) // mp(Q) nên mp(Q) có phƣơng trình 2x + 2y – z + D = 0 (D  17).

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5.

Đƣờng tròn giao tuyến có chu vi p  6 nên r = 3.

2

2

Khoảng cách từ I đến mp(Q) là h  R  r  4 .



Ta đã biết khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mp(α) có phƣơng trình:

Ax + By + Cz + D = 0 đƣợc xác định theo công thức:



100



d(M0; (α)) =



| Ax0  By0  Cz 0  D |

A2  B 2  C 2



Áp dụng vào bài ta có

h=



2.1  2(2)  3  D

2 2  2 2  (1) 2



 D  7

 4   5  D  12  

 D  17(loai )



Vậy mp(Q) có phƣơng trình là 2x + 2y – z – 7 = 0.

Chú ý. Khi giải bài toán này, học sinh không chú ý đến điều kiện của D  17

nên đáp số có hai phương trình mặt phẳng mà không loại đi một phương trình

mặt phẳng trùng với phương trình của mp(P). Đây là sai lầm mà học sinh

thường gặp trong khi làm bài.

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M(9; 1; 1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC

có giá trị nhỏ nhất.

GV: Nêu dạng phƣơng trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ?

HS: Dạng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

GV: Nêu cách tính thể tích tứ diện OABC?

HS: Tính theo diện tích đáy và chiều cao của tứ diện.

GV: Dựa vào các phân tích trên để đánh giá khi nào thể tích tứ diện OABC có

giá trị nhhỏ nhất?

HS: Học sinh trình bày.

Giải

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.

Khi đó mặt phẳng (P) có phƣơng trình:



x y z

  1

a b c



Vì M  mp(P) nên



101