Trình bày nội dung và ý nghĩa của lý thuyết quản lý danh mục đầu tư Markowitz

Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục



P

R



ln 



At



Div 



At



t 



PA,t 1 









Trong đó: RAt: Tỷ suất sinh lợi của tài sản A thời điểm t, PAt và PA,t-1: Giá trị tài sản

A thời điểm t và thời điểm t-1, Divt: Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 đến t.



Với giả định tỷ suất sinh lợi chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên. Do vậy, nó có

đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch

chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn…



Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục:



Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục. ký hiệu E(Rport) được tính như sau:



n

E( R port )



 Wi E(Ri )

i 1



Trong đó,



Wi = tỷ trọng tài sản thứ i trong danh mục



(1.1)



Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục



E(Ri) = tỷ suất sinh lợi của tài sản thứ i.



Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản.



Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản đôi khi ta còn gọi là

phương sai (độ lệch chuẩn) của một tài sản, được xác định như sau:



n

Phương sai:



2



2



R



i



E(Ri ) Pi , trong đó: Pi là xác suất của TSSL Ri.



i 1



n

Độ lệch chuẩn:



2



 Ri



2



E (Ri ) Pi



i

1



Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư:



Trước tiên, ta xem xét định nghĩa về hiệp phương sai. Hiệp phương sai của hai tỷ suất

sinh lợi của hai chứng khoán i và j (ký hiệu Covij) được định nghĩa:

Covij = E(RiRj) – E(Ri)E(Rj)



8



Hệ số tương quan của hai tỷ suất sinh lợi đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa tỷ

suất sinh lợi hai chứng khoán i và j, ký hiệu ρij, được xác định:

Covij

ij

i j



Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ ρij ≤ +1. Nếu ρij càng gần 0 thì ta gọi là tương

quan lỏng lẻo, còn nếu ρij càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu hai chứng khoán có tỷ

suất sinh lợi độc lập thì ρij = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại không đúng, tức là nếu

hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc

lập.



Khi đó, độ lệch chuẩn của danh mục được xác định:



n



2



 wi



2



i



n



n



  wi w j Covij



port



(1.2)



i 1



i 1 j 1

i j

Trong đó:



wi



: tỷ trọng của tài sản i trong danh mục;



2

σi



: Phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản i.



Công thức trên chỉ ra rằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của danh mục là một hàm

của trung bình có trọng số của các phương sai riêng lẻ (ở đây các tỷ trọng được bình phương),

cộng với hiệp phương sai có trọng số của các tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn của danh

mục không chỉ bao hàm phương sai của các tài sản đơn lẻ mà còn bao hàm cả hiệp phương sai

đôi một giữa các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, nó còn chỉ ra rằng trong một danh mục đầu

tư với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này là bình quân gia quyền của các hiệp

phương sai. Để đơn giản, ta quy ước một số ký hiệu như sau: Hiệp phương sai của hai tài

sản i và j là Cov(ri, rj), được ký hiệu là σij; phương sai của tài sản i là

2

Var(ri) = σi , được ký hiệu là σii.



Do đó, công thức 1.2 được viết lại:



n n

  wi w j

port



ij

(1.3)



i 1 j 1



9



Thành lập một danh mục đầu tư



Danh mục đầu tư với hai tài sản:



Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất

cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ được một đường cong (hoặc

đường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1).



Sự đa dạng hoá tài sản đầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ

trường hợp các tài sản có tương quan cùng chiều hoàn hảo. Với một mức rủi ro cho trước,

nhà đầu tư sẽ chọn danh mục trên đường cong sao cho đạt tỷ suất sinh lợi cao nhất. Do vậy,

trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được thay thế bằng

vùng đường cong từ E đến C có tỷ suất sinh lợi cao hơn.



Danh mục đầu tư với n tài sản:



Với danh mục gồm n tài sản, ta sẽ tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo

công thức 1.1 và 1.2. Sau đó, cũng giống như trường hợp danh mục gồm hai tài sản, nhà đầu tư

sẽ lựa chọn các trường hợp khác nhau của tỷ trọng các tài sản sao cho ứng với một mức TTSL

cho trước sẽ đạt được mức rủi ro tối thiểu.



10



Tuy nhiên, với một số lượng lớn tài sản trong danh mục, chẳng hạn 100 chứng khoán,

thì số lượng tính toán rất lớn, ta phải tính đến 4950 hệ số tương quan giữa các tài sản,

chưa kể các phép tính về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và phương sai của các tỷ suất sinh lợi.

Đây chính là nhược điểm cơ bản của mô hình danh mục Markowitz. Nhưng với sự phát triển

của công nghệ thông tin ngày nay, chúng ta có thể tính toán dễ dàng nhờ các môi trường tính

toán cực mạnh. Tuy nhiên, vào những năm 1960, W. F. Sharpe đã đề xuất “mô hình thị

trường”, ước lượng rủi ro bằng mô hình hồi qui, đã giảm đáng kể khối lượng tính toán.



Markowitz cho rằng các nhà đầu tư không nên chọn các DMĐTtối đa hoá lợi

nhuận kỳ vọng vì bản thân tiêu chí này đã bỏ qua nguyên tắc đa dạng hoá, mà thay vào

đó xem xét phương sai của lợi nhuận để lựa chọn danh mục vốn đầu tư có lợi nhuận kỳ

vọng cao nhất với phương sai cho trước.

Cac buoc:

1. Nhà đầu tư xác định rõ tập hợp các tài sản rủi ro và phi rủi ro anh ta muốn xem xét cũng như

thời gian đầu tư.

2. Thứ hai, thực hiện việc phân tích chứng khoán, ở đây cụ thể là xác định lợi nhuận kỳ

vọng, mức độ rủi ro và mối tương quan giữa các tài sản được xem xét.

3. Bước thứ ba là tính toán tập hợp đầu tư hiệu quả, sử dụng các dữ liệu đã được tính toán ở

bước hai. Nếu tài sản phi rủi ro được sử dụng, tập hợp hiệu quả sẽ là đường thẳng, nếu không

nó sẽ là đường cong.

4. Bước cuối cùng là xác định DMĐTtối ưu thỏa mãn từng nhà đầu tư cụ thể (dựa vào yếu tố

ngại rủi ro của họ).

Ưu điểm của phương pháp này là bước một đến bước ba độc lập với nhà đầu tư và

chỉ cần làm một lần. Chỉ có bước bốn phải xem xét cho từng nhà đầu tư.



14. Trình bày ý nghĩa và phương pháp xác định đường biên hiệu quả

Trả lời:

Danh mục đầu tư gồm một tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro

Tập hợp của tất cả các phương án đầu tư khả thi, trong trường hợp này tương ứng với đường

biên hiệu quả, chính là đường thẳng nối hai

điểm thể hiện hai dạng tài sản đầu tư đang được xem xét (1 tài sản phi rủi ro và 1 tài sản rủi

ro). Đường này chính là đường phân bổ vốn

(CAL)



Đường phân bổ vốn (CAL)

Đường phân bổ vốn CAL gồm có 4 đoạn:

1. F là điểm ở đó nhà đầu tư chỉ nắm giữ tài sản phi rủi ro (x1=0), do vậy, độ lệch chuẩn = 0.

2. Đoạn từ F tới R1 là tập hợp của tất cả các danh mục đầu tư vào cả



tài sản rủi ro và phi rủi ro (0 ≤x1 ≤1).

3. Tại điểm R1 tất cả danh mục đều đầu tư vào tài sản rủi ro (x1=1).

4. Từ R1 trở lên, phần tài sản rủi ro vượt quá 100% vốn đầu tư của danh mục (có nghĩa là

x1 > 1, x2 < 0). Điều này có nghĩa các nhà

đầu tư vay mượn với lãi suất phi rủi ro để mua tài sản rủi ro.

Độ dốc của đường CAL, như nhìn trên hình vẽ, thể hiện mức gia tăng lợi nhuận kỳ vọng

ứng với mỗi đơn vị rủi ro tăng thêm của danh mục đầu tư, hay nói cách khác, là thước đo

mức lợi nhuận vượt trội bù đắp cho mỗi đơn vị rủi ro tăng thêm. Chính vì vậy độ dốc của

CAL còn được gọi là hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro (reward to variability ratio). Công thức tính

hệ số này như sau:

S= (E(Rp) – RF)/ бP

Danh mục đầu tư gồm N tài sản rủi ro + một tài sản phi rủi ro

Trong trường hợp này nhà đầu tư có cơ hội đầu tư một phần của cải của anh ta vào một

tài sản phi rủi ro và số còn lại đầu tư vào một tập hợp các tài sản rủi ro. Nếu chúng ta nhớ lại

phương thức xây dựng danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản rủi ro ở phần trước, nhà đầu tư có thể

lựa chọn một danh mục đầu tư kết hợp tuyến tính giữa một tài sản rủi ro và một danh mục nhiều

tài sản rủi ro nằm trên đường biên hiệu quả. Trong trường hợp tổng quát này, đường hiệu quả

chính là đường tiếp tuyến từ RF tiếp xúc với phần bao ngoài hình chiếc ô (đường biên hiệu

quả của danh mục gồm toàn các tài sản rủi ro).

Để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu của mình, nhà đầu tư sẽ chọn một danh mục đầu tư

nằm trên đường hiệu quả tuỳ theo tâm lý ngại rủi ro của anh ta. Một nhà đầu tư hoàn toàn ngại

rủi ro sẽ đầu tư 100% vốn vào RF. Lưu ý rằng không giống như trường hợp với N tài sản rủi ro,

ở đâu chỉ có một danh mục tiếp điểm, do vậy hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro (S) đối với tất cả các

nhà đầu tư là như nhau

Đường hiệu quả được biểu diễn như sau: