Dạng 8: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

F = F1 = F2

1 1

1

k 1k 2



+

⇒  F F1 F2 ⇒ =

hay k =

k k1 k 2

k1 + k 2

k = k + k



1

2

b) Chu kì dao động T - tần số dao động:

m

1

T2

⇒ = 12

+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1 = 2π

k1

k1 4π m

+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2 = 2π



m

1

T2

⇒ = 22

k2

k2 4π m



+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T = 2π



m

1

T2

⇒ = 2

k

k 4π m



1 1 1

T2

T12

T2 2

2

2

2

=

+

Mà

nên

= 2 + 2 ⇒ T = T1 + T1

2

k k1 k2

4π m 4π m 4π m

1

1

1

Tần số dao động: 2 = 2 + 2

f

f1 f 2

b. Lò xo ghép song song:

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn

biểu thức: k = k1 + k2 (2)

Chứng minh (2):

k1

f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

 x = x1 = x 2



⇔  x = x1 = x 2

Khi vật ở li độ x thì: 

k2

 F = F1 + F2

F = F + F

1

2



 x = x1 = x 2

⇒

⇒ k = k1 + k 2

kx = k1x1 + k 2 x 2

b) Chu kì dao động T - tần số dao động:

m

4π 2 m

⇒ k1 =

+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1 = 2π

k1

T12

+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2 = 2π



m

4π 2 m

⇒ k2 =

k2

T2 2



m

4π 2 m

⇒k =

k

T2

4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m ⇒ 1 = 1 + 1

=

+

Mà k = k1 + k2 nên

T2 T12 T22

T2

T12

T2 2



+ Khi ghép song song 2 lò xo trên: T = 2π



2

2

2

Tần số dao động: f = f1 + f1

k2

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

k1

Lưu ý:

- Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo

có độ dài tự nhiên l 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 (độ cứng

k1) và l 2 (độ cứng k2) thì ta có:

k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2

ES

const

Trong đó k0 =

=

; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

l0

l0

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên; độ cứng lần lượt là K1 = K2 = 30 N/m, hai lò

xo được gắn với nhau thành là xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật có khối lượng m = 150g, hệ lò

xo nằm ngang. Kéo vật dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc



32



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. Chọn chiều dương là chiều lệch vật; gốc thời gian

lúc vật bắt đầu dao động.

a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật ?

b) Tính lực hướng về cực đại tác dụng vào vật ?

c) Tính cơ năng ?

d) Tính thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng ?

Hướng dẫn giải:

a) Chọn trục ox nằm ngang gốc tọa độ tại VTCB của vật.

Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.

Khi vật ở li độ x thì:

k

k

f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

 F = F1 = F2



⇔ F = F1 = F2



 x = x1 + x 2

x = x + x

1

2



F = F1 = F2

1 1 1



⇒  F F1 F2 ⇒ = +

k k1 k 2

k = k + k



1

2

k 1k 2

30.30

=

= 15 N/m

hay k =

k1 + k 2 30 + 30



1



m



Phương trình dao động có dạng: x = Acos( ωt + ϕ )cm

Phương trình vận tốc: v = -A ω sin( ωt + ϕ )cm/s

k

15

=

= 10 rad/s

Ta có: ω =

m

0,15

x = 10cm 10 = A cos ϕ ϕ = 0

⇒

⇒

Khi t = 0 thì 

 v=0

sin ϕ = 0

 A = 10cm

Vậy phương trình dao động là: x = 10cos (10t) cm

r

r

b) Lực hướng về tác dụng vào vật: F = −kx

Lực hướng về cực đại: Fmax = k.A = 15.0,1 = 1,5N

1

1

c) Cơ năng của hệ W = k.A2 = .15.0,12 = 0,075 J.

2

2

1

1

d) Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt ⇔ k.A2 = 2. k.x2

2

2

⇒x = ± A 2

2

A 2

A 2

Khi vật đi từ

theo chiều dương đến li độ 2

2

theo chiều dương thì tương ứng với vật chuyển động

tròn đều từ P đến Q như hình vẽ

A 2

2

Ta có:

ˆ

ˆ = 450

Sin(POA)

= 2 =

⇒ POA

A

2

ˆ

ˆ

⇒ P O Q = 2P O A = 2.45 = 900

Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng Δt = t MN =



2



P



Q



A



−



M



A



2



O



A X



2



N



ˆ

POQ

90

T 2π π

T=

T= =

=

360

360

4 40 20



s.

Ví dụ 2: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên độ cứng lần lượt là k 1 và k2. Khi gắn K1 với vật

m thì nó dao động với chu kì T 1 = 4s, khi gắn k2 với vật m thì nó dao động với chu kì T 2 =

3s. Tính chu kì và tần số dao động của vật m khi:

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



33



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

a) ghép hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật m ?

b) ghép hai lò xo thành lò xo cùng chiều dài rồi gắn vào vật m ?

Hướng dẫn giải:

a) Khi ghép hai lò xo thành lò xo có chiều dài gấp đôi thì ta có ghép nối tiếp hai lò xo.

Ta xem hệ hai lò xo là lò xo có độ cứng k

Khi vật ở li độ x thì:

F = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

F = F1 = F2

1 1 1

 F = F1 = F2





⇔ F = F1 = F2

⇒  F F1 F2 ⇒ = +



k k1 k 2

 x = x1 + x 2

x = x + x

k = k + k



1

2

1

2



- Chu kì dao động T

m

1

T12

T

=

2

π

⇒

=

+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): 1

k1

k1 4π 2 m

+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2 = 2π



m

1

T2

⇒ = 22

k2

k2 4π m



+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T = 2π



m

1

T2

⇒ = 2

k

k 4π m



2

2

2

1 1 1

= + nên T = T1 + T2 ⇒ T 2 = T12 + T12 = 32 + 42 = 52

k k1 k2

4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m

Vậy T = 5s, f = 0,2 Hz.

b) Khi ghép hai lò xo thành lò xo cùng chiều dài ta có ghép song song hai lò xo.

Ta xem hệ hai lò xo là lò xo có độ cứng k

f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

 x = x1 = x 2

 x = x1 = x 2



⇔  x = x1 = x 2

⇒

Khi vật ở li độ x thì: 

 F = F1 + F2

kx = k1x1 + k 2 x 2

F = F + F

1

2



⇒ k = k1 + k 2

b) Chu kì dao động T - tần số dao động:

m

4π 2 m

⇒ k1 =

+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1 = 2π

k1

T12



Mà



+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2 = 2π



m

4π 2 m

⇒ k2 =

k2

T2 2



m

4π 2 m

⇒k =

k

T2

4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m ⇒ 1 = 1 + 1 = 1 + 1

=

+

⇒ T = 2,4s

Mà k = k1 + k2 nên

T 2 T12 T22 32 42

T2

T12

T2 2



+ Khi ghép song song 2 lò xo trên: T = 2π



Vậy T = 2,4s; f =



5

Hz.

12



Bài tập tự giải:

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể có thể trượt trên mặt phẳng

nằm ngang. Vật được nối với hai giá cố định A và B qua hai lò xo: L 1 có độ cứng k1 = 60

N/m và L2 có độ cứng k2 = 40 N/m. Người ta kéo vật tới vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn là

20cm thì thấy L2 không bị biến dạng, rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc đầu, bỏ

qua mọi ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của

hệ trục toạ độ hướng từ A sang B, thời điểm ban đầu t = 0 là lúc thả vật.

a) Tính độ cứng K của hệ lò xo?

b) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?

c) Tính chu kì dao động và năng lượng dao động của vật?

ĐÁP SỐ: a) k = 100 N/m. b) x =12 cos(10 π ) cm. c) T = 0,2s; W = 0,72J.

34



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Bài 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là K1 = 300N/m và K2 = 600N/m mắc nối tiếp treo vật

m = 500g thẳng đứng vật ở dưới lò xo tại nơi g = 10m/s2; hai lò xo có cùng chiều dài tự

nhiên 25 cm.

a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng ?

b) Kéo m xuống dưới vị trí cân bằng 4cm thả nhẹ, viết phương trình dao động chọn trục toạ

độ có gốc là vi trí cân bằng chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc bắt dầu dao động ?

c) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo biết lò xo K1 gắn vào điểm treo ?

d) Tính cơ năng; thời điểm để động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 3 kể từ lúc bắt đầu dao

động?

e) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của hệ lò xo khi vật dao động?

ĐÁP SỐ: a) ∆ l1 = 5/3cm; ∆ l2 = 5/6 cm. b) x = 4cos(20t + π ) cm.

π

c) vì A > ∆ l nên Fmin1 = 0; Fmax1 = 17 N. d) W = 0,16 J; ∆t =

s.

15

e) lmax = 56,5 cm; lmin = 48,5 cm.

Bài 3: Hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên 20 cm có độ cứng k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m được ghép

song song với nhau rồi gắn vào vật có khối lượng 100g treo hệ thẳng đứng vật ở trên hệ lò xo.

Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho hệ lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hệ dao động.

Chọn trục thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian

lúc vật bắt đầu dao động.

a) Viết phương trình dao động của vật?

b) Tính lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật khi dao động?

c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của hệ lò xo khi vật dao động?

d) Tính khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi động năng bằng thế năng lần thứ 2?

e) Tính cơ năng của hệ?

ĐÁP SỐ: a) x = cos(10 π t + π ) cm. b) Fmax = 1 N; Fmin = 0.

3

c) lmax = 22 cm; lmin = 20 cm. d) ∆t =

s. e) W = 5 mJ.

40

Dạng 9: Chứng minh hệ dao động điều hoà

Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:

F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau:

Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:

+ Phân tích lực tác dụng lên vật

+ Chọn hệ trục toạ độ Ox

r

r

+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật: ∑ F = ma chiếu phương trình này lên OX

để suy ra: x'' = - ω2x: vậy vật dao động điều hoà với tàn số góc ω

Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:

1

* Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt = kx2 (con lắc lò xo)

2

1

Wđ = mv2

2

1

1

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = Wt + Wđ 2 = kx2 + 2 mv2 = const

+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''

+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -ω2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc ω

Chú ý:

- Khi khối gỗ có tiết diện ngang S dao động điều hòa trong chất lỏng có khối lượng riêng r

ρ .S .g

thì tần số góc là: ω =

m

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



35



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

- Khi khối chất lỏng có khối lượng riêng r dao động điều hòa trong bình thông nhau hình

2 ρ .S .g

chữ U có tiết diện ngang S thì tần số góc là ω =

m

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Dùng hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên có cùng độ cứng k1 = k2 = 25N/m treo 1 quả

cầu khối lượng 500g theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 2cm rồi truyền

cho vật vận tốc 20 3 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s 2; π2

= 10).

a) Chứng minh vật dao động điều hoà?

b) Viết phương trình dao động của vật?

c) Tính lực hướng về cực đai mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

Hướng dẫn giải:

Chọn trục 0x thẳng đứng chiều dương hướng xuống gốc 0 tại VTCB,

gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.

r

r

r

+ Khi vật ở VTCB: F01 + F02 + P = 0 (1)

+ Khi vật ở li độ x vật chịu tác dụng thêm của lực đàn hồi của hai lò xo

r r

r

r

r

01

khi đó: F2 + F2 = ma ⇔ 2 F = ma (2)

01 O

Chiếu (2) lên 0X ta được -2F = ma = mx’’

2k

2k

⇔ -2k.x = mx’’ ⇒ x ''+

x = 0 . Đặt ω 2 =

khi đó x’’+ ω 2 x = 0

m

m

2k

X

Vậy hệ vật dao động điều hòa với với tần số góc ω =

m

x

=

Acos(

ω

t+

ϕ

)

b) Phương trình dao động có dạng:

cm

v

=

−ω

Asin(

ω

t+

ϕ

)

Phương trình vận tốc:

(cm/s)



r

F



r

F



r

P



Ta có: ω =



2k

2.25

=

= 10 rad/s

m

0,5



x = 2cm

v

20 3 2

⇒ A = x 2 + ( ) 2 = 22 + (

) = 4cm

Khi t = 0 thì Khi t = 0 thì 

ω

10

 v=-20 3cm / s

 2 = 4 cos ϕ

π



Ta có 

3 ⇒ ϕ = 3 rad

sin ϕ =



2

π

Vậy x = 4cos (10t+ )cm

3

r

r

c) Lực hướng về tác dụng lên vật: F = −kx

Lực hướng về cực đại: Fmax = 2k.A = 2.25.0,04 = 2N

Ví dụ 2: Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật nặng có khối

lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của ròng rọc và lò xo dây treo không dãn.

Khối lượng k đáng kể.

a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB?

b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ, chứng minh vật

dao động điều hòa. Tính chu kì và biên độ dao động của vật?

Hướng dẫn giải:

k

m

a) Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB

r r

+Xét vật m khi ở VTCB: T 0 + P = 0

r r

r

r

T0

+ Xét lò xo khi vật ở VTCB: T 0 + F0 = 0

Chiếu lên ox



36



 −T0 + k∆l = 0

⇒mg = k.∆l(1)



 −T0 + mg = 0



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



r

T0



r

F0



r

P



T0

r

T0



O



+



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

mg 0,1.10

=

= 0, 05m = 5cm

⇒ ∆l = =

K

20

b) Khi vật ở li độ x thì lò xo cũng dãn một đoạn x

r r

r

+Xét vật m khi ở VTCB: T + F = ma

r r

+ Xét lò xo khi vật ở VTCB: T + F = 0

 −T + k(∆l+x) = 0



 −T + mg = 0

⇒k( ∆l +x)-mg = mx’’(2) thay (1) vào ta được k.x = mx’’

k

k

⇒x’’+ x = 0 Đặt ω 2 =

khi đó x’’+ ω 2 x = 0

m

m

Chiếu lên ox



r

Tr

Tr

F



r

TrO

T



r

P



x

+



k

Vậy hệ vật dao động điều hòa quanh VTCB với tần số góc ω =

x

m

2π

m

0,1

Chu kì dao động của con lắc: T =

= 2π

= 2π

= 0,314( s )

ω

k

40

Ví dụ 3: Một khối gỗ hình trụ có tiết diện ngang 300cm2, có khối lượng 1,2kg đang nổi

thẳng đứng trên mặt nước, nước có khối lượng riêng 10 3kg/m3, lấy g = 10 = π2m/s2. Khi

nhấn khối gỗ xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ cho khối gỗ dao động.

a) Chứng minh khối gỗ dao dao động điều hòa?

b) Tính chu kì dao dộng của khối gỗ?

Hướng dẫn giải:

Chọn trục OX thẳng đứng, gốc tọa dộ tại VTCB , chiều dương là chiều nhấn vật, gốc thời

gian lúc vật bắt đầu dao động.

r r

+ Khi khối gỗ ở VTCB: P + F0 A = 0 ⇔ mg = Vchìm.gD ⇔ mg = S.h.g.D (1)

+ Khi nhấn khối gỗ xuống một chút tức khi vật ở li độ x ta có:

r r

r

P + FA = ma ⇒ P − FA = ma ⇔ mg − S ( h + x).g .D = mx ''

⇔ (mg − S .h.g .D) − S .g .D.x = mx ''

thay (1) vào ta được: − S .g .D.x = mx ''

S .g .D

S .g .D

⇒ x ''+

.x = 0 đặt ω 2 =

m

m

⇒ x’’+ ω .x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật

S . g .D

Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc ω =

m

2π

m

1, 2

= 2π

= 2π

Vậy chu kỳ dao động của khối gỗ là T =

= 0,4s.

ω

S .g .D

300.10−4.10.103

Bài tập tự giải:

Bài 1: Cho hệ dao động như hình vẽ vật m = 200g, lò xo có độ cứng K =

1N/cm. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không biến dạng thả nhẹ. Lấy g =

10m/s2.

a) Viết phương trình dao động chọn trục toạ độ gốc là vị trí cân bằng chiều

dương hướng xuống dưới.

b) Xác định lực căng cực đại của dây treo ròng rọc ?

k

ĐÁP SỐ: a) ω =

=> x = 2cos(10 5 t + π ) cm.

m

b) Fmax = k( ∆l + A) = 100(0,02 + 0,02) = 4 N.



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



37



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

Bài 2: Cho hệ dao động như hình vẽ vật m = 50g, lò xo có K = 100N/m, Lấy

g = 10m/s2. Ban đầu nâng vật tới vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ có gốc là vị trí cân

bằng chiều dương hướng xuống dưới t = 0 khi thả vật ?

b) Viết biểu thức lực căng của dây treo vật ?

k

ĐÁP SỐ: a) ω =

⇒ x = 2cos(10 5 t + π ) cm.

4m

b) τ = m(g + a) = 0,05(10 - 0,02.102.5cos(10 5 t + π )) = 0,5 - 4cos(10

5 t + π ) N.

Con lắc đơn

Dạng 10: Viết phương trình dao động của con lắc đơn

- con lắc vật lý- chu kì dao động nhỏ

1) Phương trình dao động.

Chọn:+ Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo

+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng

+ chiều dương là chiều lệch vật

+ gốc thời gian.....

Phương trình li độ dài: s = Acos(ωt + ϕ) m

v = - Aωsin(ωt + ϕ) m/s

* Tìm ω > 0:

+ ω = 2πf =



2π

∆t

, với T =

, N: tổng số dao động

T

N



g

, (l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s2)

l

mgd

+ω=

với d = OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.

I

I: mômen quán tính của vật rắn.

v

+ω=

A2 − s 2

* Tìm A > 0:

v2

+ A 2 = s 2 + 2 với s = α .l

ω

MN

+ khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn MN : A =

2

+ A = α 0 .l , α 0 : li độ góc: rad.

* Tìm ϕ ( −π ≤ ϕ ≤ π )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ

x



cosϕ = 0



 x = x0

 x0 = Acosϕ



A ⇒ϕ

⇔ 

⇒

Khi t = 0 thì 

=?

v

v

=

v

v

=

−

A

ω

sin

ϕ

0



 0

sin ϕ = 0



ωA

+ ω=



Phươg trình li giác: α =



s

A

= α 0 cos(ωt + ϕ) rad. với α 0 = rad

l

l



2) Chu kì dao động nhỏ.



38



: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí 12.

 T 2g

l = 4π 2

l

⇒

+ Con lắc đơn: T = 2π

2

g

 g = 4π l



T2



T 2 mgd

I

=



I

4π 2

⇒

T

=

2

π

+ Con lắc vật lý:



2

mgd

 g = 4π I



T 2 md

2

2

+ Khi con lắc có chiều dài l 1 ± l 2 thì T2 = T1 ± T2

r r r

Gia tốc toàn phần của con lắc đơn: a = at + an ⇒ a = at2 + an2

+ Gia tốc tiếp tuyến: at = -gsin α = -A ω cos( ω t+ ϕ ) = - ω 2.s

+ Gia tốc hướng tâm: an =2g(cos α -cos α 0) =



v2

l



Bài tập mẫu:

Ví dụ 1: Một con lắc đơn dài 20 cm vật nặng 100 g dao động tại nơi có g = 9,8 m/s 2. Ban

đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật một vận

tốc 14 cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ hai,

chiều dương là chiều lệch vật.

a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn?

b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?

c) Tính gia tốc toàn phần của con lắc khi đi qua ly độ 0,05rad?

Hướng dẫn giải

l

0, 2 2

= 2π

= π ( s)

a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: T = 2π

g

9,8 7

b) Phương trình li độ dài: s = Acos(ωt + ϕ) m

v = - Aωsin(ωt + ϕ) m/s

2 π 2π

ω=

=

= 7(rad / s)

2π

Tần số góc:

T

7

ïì s0 = α.l = 0,1.0, 2 = 0, 02m

Ta có ïí

ïïî v 0 = 14cm/s = 0,14m/s

v0 2

0,14 2

) = 0, 02 2 + (

) = 0, 02 2m = 2 2 cm.

ω

7

Vì chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai

ì

ìïï s = 0

ìïï 0 = A cos ϕ ìïï cosϕ = 0 ïïï ϕ = ± π

π

Û í

Þ í

Þ í

2 Þ ϕ =- rad.

nên khi t = 0 thì í

ïïî v > 0

ïîï sin ϕ < 0

ïîï sin ϕ < 0 ïï

2

ïî sin ϕ < 0

π

Vậy phương trình li độ dài của con lắc đơn là: s = 2 2 cos(7t - )cm.

2

Biên độ dài: A = s 02 + (



π

Phương trình li giác: α = α 0 cos(7t − )(rad )

2

−2

A 2 2.10

= 0,1 2(rad )

Mà α 0 = =

l

0, 2

π

Vậy α = 0,1 2cos(7t − )(rad )

2

r r r

c) Gia tốc toàn phần của con lắc đơn: a = at + an ⇒ a = at2 + an2

: Lê Thanh Sơn, : 0905930406



39