Hƣớng dẫn giải bài tập thêm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (657.01 KB, 110 trang )
1
cosθ
− 2 cosθ
Bài 4: Dựa vào công thức: x = rcosθ , y = rsinθ ta có:
a, x2 + y2 = 4 . Đây là phương trình đường tròn với tâm O(0;0), R=2.
π
y
b, θ =
⇒ tanθ = 1 ⇒
= 1 ⇒ y = x : Đây là
phương trình đường phân giác góc
4
x
phần tư thư nhất.
c, x=3: Phương trình đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành
tại điểm x=3.
d, r = a(1 + 2cosθ ) ⇔
2
⇔ r − 2ar cosθ = ar
⇔
ta được:
2
r = ra(1+ 2cosθ )
2
2
x + y − 2ax = ar . Bình phương 2 vế của phương trình
(x
2
+ y − 2ax)2 = a ( x + y
2
2
2
)
e, r2 = 2a2 cos ⇔ r 2 = 2a2 (2 cos2 θ −1)
2θ
x
= 2a
2
2
2
2
2
) −1)
(2(
− 2y
⇔− r =
2x
x
2a2 (
x2 + y 2
⇔
2
2
⇔ r = 2a (
r
)⇔
r
2
2x
2
2
−1)
x + y
2
(x 2 + y 2 )2 = 2a2 (x 2 − y 2 )
Đây là phương trình lemniscate trong hệ tọa độ vng góc.
2
f, (x +
2
y )
2
x + = 2axy
2
y
g, x4 + x2 y2 − y2 = 0
h, (x 2 + y2 )3 = x4 − 6x2 y2 + y4
Bài 5: y = r sinθ
a, r = 2(1+
cosθ )
(1)
Theo giả thiết: y = rsinθ với sinθ ≠ 0 ,
suy ra
y = 2(1+ cosθ ) ⇔
sin = 2sin θ + sin 2θ
y
r=
sin
. Thay vào (1) ta được:
θ
y = 2sin θ + 2sinθcosθ ⇔
y
θ
2
Có: y′ = 2cosθ + 2 cos 2θ ⇔ y′ = 2cosθ + 4 cos θ − 2
y′ = 0 ⇔ 4 cos θ + 2cosθ − 2 = 0
⇔ (cosθ +1)(2 cosθ −1) = 0
2
cosθ
= −1
⇔
θ =
⇔
cosθ 1
=
π
2
π
θ
=
3
Ta có bảng xét dấu:
θ -
π
0
∞
+
y′
+
y
3
0
3 3
2
Vậy ymax = y(
π
)=
π
-
0
+
∞
+
0
3 3 tại điểm có tọa độ cực (3; π )
2
3
π
3
b, ymax = 2 tại điểm (±2; ± )
6
Bài 6:
Cách làm tương tự như bài 5 ta được kết quả:
2π
x = x(
)=
π
1
tại điểm có tọa độ cực: (0; 2 )
-
min
3
3
2
§2. Phƣơng trình cực của một đƣờng cong
1. Khái niệm
Cũng như hệ tọa độ Đềcác vng góc, một đường cong Г cũng có
phương trình đối với hệ tọa độ cực. Giả sử, ta đã chọn hệ tọa độ cực O , f là
một hàm số với biến số thực. Tập hợp Г các điểm M của mặt phẳng có ít nhất
một cặp tọa độ cực (r, θ ) thỏa mãn phương trình f(r,θ ) = 0 gọi là đường
cong với phương trình cực f( r,θ ) = 0.
Hay nói cách khác: f(r,θ ) sẽ gọi là phương trình của đường cong Г
nếu điểm M thuộc Г thì tọa độ cực (r, θ ) của nó thỏa mãn phương trình
f(r,θ ) = 0.
Đặc biệt, nếu r: θ
→ r(θ )
là một hàm số xác định trên tập hợp I
⊂ R thì
tập hợp Г các điểm M của mặt phẳng có tọa độ cực (r(θ );θ ) gọi là
đường
cong với phương trình cực r = r(θ ) .
Ví dụ 1: Cho F1 và F2 là hai điểm có tọa độ là: (a;0) và (-a;0).
Nếu b là một hằng số dương, tìm quỹ tích của điểm P chuyển động sao cho
2
tích các khoảng cách từ P đến F1 và F2 bằng b .
Lời giải:
Giả sử P = (r;θ ) là một điểm tùy ý trên đường
cong. Đặt d1 = PF1 và d2 = PF2.
Khi đó, theo giả thiết ta có điều kiện xác định là: d1d2 =
b
2
d1
d2
2
4
= b .
P(r, )
d
r
F2(-
O
F1(a,o
d
1
2
hay
Hình 2.1
![[123doc.vn] - van mau 7694](https://media.store123doc.com/images/document/2014_08/20/medium_rvv1408510718.jpg)
