Hƣớng dẫn giải bài tập thêm Bài 1:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (657.01 KB, 110 trang )
Bài 3:
6
a, r =
=> e=1, p= 6 => đường cong là parabol và đường chuẩn x=-6.
1− cosθ
1
b, e = , p = 10 . Đường cong là elip có đường chuẩn là đường thẳng
x = -10.
2
c, e =2, p= 1. Đường cong là hypebol có đường chuẩn là đường thẳng x = 1.
1
d, e =
; p = 18 . Đường cong là elip và đường chuẩn là đường thẳng
x= 18.
6
Bài 4:
Chon hệ trục tọa độ sao cho, trong đó A là cực,
trục cực là AB, với AB cố định.
Giả sử:
C
AB = d
AC = r
θ
C AB = θ ⇒ CBA =
2
ACB
3θ
2π
⇒
= π −
(θ ∈(−
, 0)
2π
∪ (0,
))
2
3
3
θ
2
A
Áp dụng định lý hàm số sin trong ∆ABC ta có:
AC
θ
sin
−
θ
AB
sin 2
=
3θ
2
2
Vậy r =
)
4sin2
d
1+ 2 cos.θ
2
B x
H’
Hình 2.12
d
.
θ
AB
3−
sin
H
1
⇔
.A
3θ
AC =
B
=
sin(π
M
2
⇒
r=
3 −2
4sin
d
θ= +
θ
1 2 cos
2
Bài 5: Quỹ tích điểm C là những điểm trong hệ tọa độ cực có phương trình:
2 p cosθ
r = sin2 θ
Bài 6: Giả sử phương trình của đường bậc hai trong hệ tọa độ cực
là: r
ep
=
1−
ecos
θ
Đặt:
FA = r1 ; FB = r2 ⇒
θ1 +θ2 = π . Khi đó:
r =
Thay
ep
1
r =
; 2
1− ecosθ1
2
ta được: I = .
ep
B(r1 , θ1 ); A(r2 , θ2 ), cosθ1 =
−cosθ2
ep
r1 + r2
1 1
=
1
+ = +
FA FB r1
r1r2
r2
1
1−
ecosθ2
vào I
Vậy 1 + 1
khơng phụ thuộc gì vào dây cung AB.
FA FB
Bài 7:
Giả sử: AOB và P là giao điểm của OB với đường xoắn ốc Acsimet có
=θ
tọa độ cực là: P(r,
θ)
với r = hay P(aθ , θ ) .
aθ
Theo giả thiết đầu bài: OQ = 1 OP và Q ∈OP
B
3
1
nên ta có tọa độ cực của Q là: Q( r,θ ) .
P
3
Dựng đường tròn tâm O, bán kính OQ
1
⇒
OR =
cắt đường xoắn ốc tại R
3
mà R cũng thuộc đường xoắn ốc
Q
r
R
O
1
A
R( r,θ )
Hình 2.13
r = aθ .
nên R có tọa độ cực là:
sao cho:
1
1
1
r ⇒r = aθ1
⇔
r = 3aθ1(*)
= 3
3
Lại có: r1
1
1
3
Mặt khác:
r = aθ
⇒
= 3θ 1
θ
hay AOB = 3AOR .
§3. Dựng đƣờng cong cho bởi phƣơng trình cực
Tiếp tuyến của đƣờng cong
1. Dựng đƣờng cong cho bởi phƣơng trình cực
1.1. Đồ thị của một phương trình cực
Cũng như trong hệ tọa độ Đềcác vng góc, tọa độ của phương trình
cực
F (r,θ )
= 0 là tập hợp tất cả các điểm sao cho tọa độ cực của điểm này
thỏa mãn phương trình
F (r, θ )
= 0. Từ một điểm P
(r,θ )
có nhiều tọa độ cực
khác nhau, cần thiết phải xác định rằng P nằm trên đồ thị nếu một tọa độ cực
bất kì trong các tọa độ cực của điểm đó thỏa mãn phương trình.
π
Ví dụ 1: Chứng minh rằng điểm (1,
)
của
π
và điểm (0, ) đều nằm trên đồ thị
2
2
r = sin 2 θ .
Lời giải:
vào phương trình r
Thay toạ độ của điểm (1,
π
= sin 2
)
θ
2
nằm trên đồ thị của r = sin2 θ .
1 = sin2
mãn). Vậy, điểm (1,
π (thỏa
π
2
ta thấy
)
2
Mặt khác, điểm (0,
thậm trí
2
π
) cũng nằm trên đồ thị,
2
0
≠ sin
2
π
. Nguyên
nhân là vì (0;0) cũng là một cặp tọa độ của điểm
π
(0,
2
và 0 = sin 0 .
)
2
- Nếu hàm f(θ ) là một hàm đơn giản vừa phải, đồ thị của nó khá dễ
vẽ. Ta chỉ cần chọn một dãy thuận tiện các giá trị của θ , mỗi giá trị xác định
một hướng từ gốc, và tính tốn giá trị tương ứng của r.
Sau đây ta xét những ví dụ đơn giản nhất:
Ví dụ 2: Phương trình cực θ = α , trong đó
α là hằng số, có đồ
thị là một đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với trục dương ox một
góc α . Hình 3.1.1
![[123doc.vn] - van mau 7694](https://media.store123doc.com/images/document/2014_08/20/medium_rvv1408510718.jpg)
