Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 170 trang )
Ví dụ 1: Cho hai điểm A( 2; 1; 0) và B(-4 ; -3; 2) . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực của AB?
A. 3x + 2y - z+ 6= 0
B. 6x- 4y + 4z+ 3= 0
C. 3x – 2y – 2z+ 4= 0
D. 6x + 4y + 4z+ 1= 0
Hướng dẫn giải:
+ Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB.
=> Mặt phẳng ( P) nhận AB→ (- 6; -4; 2) làm vecto pháp tuyến. Chọn n→ ( 3; 2;
-1)
+ Gọi I là trung điểm của AB; tọa độ điểm I là:
=> I( -1; - 1; 1)
+ Mặt phẳng ( P) qua I (- 1; -1; 1) và vecto pháp tuyến có phương trình là:
3( x+ 1)+ 2( y+ 1) – 1( z – 1) = 0 hay 3x + 2y – z + 6 = 0
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hai điểm A( 0; 2; -3) và B( 4; -4; 1). Gọi M là trung điểm của
AB.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OM?
A. 2x + y +z+ 3= 0
B. 2x + y - z+ 3= 0
C. 2x – y – z - 3 = 0
D. 2x – y + z+ 1= 0
Hướng dẫn giải:
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của M là:
=> M( 2; -1; -1)
+ Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của OM.
=> Mặt phẳng ( P) nhận OM→(2;-1;-1) làm vecto pháp tuyến
+ Gọi I là trung điểm của OM; tọa độ điểm I là:
+ Mặt phẳng ( P) qua I và vecto pháp tuyến OM→(2;-1;-1) có phương trình là:
2.(x-1) - 1.(y+1/2) - 1.(z+1/2) = 0 hay 2x – y – z – 3= 0
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm
của AB. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết tọa độ điểm A( 1; 2;
0) và I( -2; 1; 1)
A. x + y- z+ 1= 0
B. 3x+ y- z+ 6= 0
C. 3x- y+ z- 1= 0
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải:
+ Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB .
=> Mặt phẳng ( P) đi qua I và vng góc AI
=> Mặt phẳng ( P) đi qua I ( -2; 1; 1) và nhận vecto IA→ ( 3; 1; -1) làm vecto
pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (P):
3( x+ 2) + 1( y-1) – 1(z- 1) = 0 hay 3x+ y – z+ 6= 0
Chọn B.
Dạng 5. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
1. Phương pháp giải
+ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a; 0; 0) ; B( 0; b; 0) , C(0;0; c) với
abc ≠ 0 có phương trình: x/a + y/b + z/c = 1
+ Phương trình mặt phẳng có dạng: x/a + y/b + z/c = 1 cắt ba trục Ox; Oy;Oz lần
lượt tại các điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C( 0; 0; c) .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x - y+ 2z 4= 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn?
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng ( P) cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A( 2; 0; 0); B( 0; -4; 0)
và C(0; 0; 2)
=> Phương trình mặt phẳng ( P) theo đoạn chắn là: x/2 + y/-4 + z/2 = 1
Chọn C.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng qua G(1; -2;
-1) và cắt các trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại các điểm A; B; C (khác gốc O) sao cho
G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (P) có phương trình:
A. 2x - y+ 2z + 3 = 0
B. 2x – y - 2z – 6 =0
C. 2x + y - 2z + 9 = 0
D. 2x+ y + 3z - 9 =0
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ ba điểm A( a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c) với , khi đó mặt phẳng (P)
phương trình có dạng:
Mà điểm G( 1; 2; 3) là trọng tâm tam giác ABC nên
