3 Quy trình tựa thuật toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 228 trang )
thuật toán như giải bài toán bằng cách lập phương trình, quy trình xác định vectơ
tổng của hai vectơ cho trước, quy trình khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,…
Ví dụ 1: Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a
và b cho trước như sau:
Quy trình 1:
Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) chứa b và song song với a
Bước 2: Xác định hình chiếu a ' của a trên mp (Q)
Bước 3: Xác định giao điểm N của a ' với b
Bước 4: Xác định đường thẳng c qua N và c ⊥ (Q)
Quy trình gồm 4 bước trên tỏ ra khá hiệu lực giúp học sinh giải các bài toán
về xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Tuy
nhiên, khi vận dụng các quy trình tựa thuật toán đòi hỏi tính mềm dẻo, linh hoạt của
tư duy thì vần đề đặt ra mới được giải quyết tốt nhất.
Quy trình trên sẽ không có ý nghĩa gì khi giải bài toán "Cho hình lập phương
ABCD.A' B 'C ' D ' . Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và
CC '". Bài toán này chỉ đòi hỏi học sinh hiểu được khái niệm đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau mà không cần đến quy trình đã nêu.
Thông qua luyện tập giáo viên có thể hướng dẫn học sinh những quy trình để
giải một lớp các bài toán.
Sau đây là một quy trình khác gồm 6 bước để xác định đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b cho trước.
Quy trình 2:
Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a.
Bước 2: Xác định giao điểm O của a với mp (P).
Bước 3: Xác định hình chiếu b' của b lên mp (P).
Bước 4: Xác định hình chiếu H của O lên b.
Bước 5: Xác định N ∈b sao cho NH // a.
Bươc 6: Xác định M ∈
sao cho MN // OH.
a
Khi đó đường thẳng MN là đường vuông góc chung của a và b.
Nếu sau bước 3 của quy trình 2, giáo viên đặt câu hỏi: Trong trường hợp nào
thì b' // b ? Khi đó có nhận xét gì về hai đường thẳng a và b ? Thì ta có một quy
trình khác gồm 3 bước để xác định đường vuông góc chung của hai đường
thẳng
chéo nhau và vuông góc với nhau a và b cho trước.
Quy trình 3:
Bước 1: Xác định mp(P) chứa b và vuông góc với a.
Bước 2: Xác định giao điểm M của a với mp (P).
Bước 3: Xác định hình chiếu N của M lên b.
Khi đó đường thẳng MN là đường vuông góc chung của a và b.
Từ quy trình trên có thể nói rằng các bước xác định đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau a và b là khá rõ ràng. Tuy nhiên
việc áp dụng vào
các bài toán cụ thể vẫn xuất hiện nhiều khó khăn nên xác định mp (P) chứa b
và
song song với a hay chứa a và song song với b ? Bằng cách nào để tìm hình chiếu
của b trên mp (P) ?...Trong những trường hợp đó cần sự giúp đỡ của giáo viên, đặc
biệt là tính mềm dẻo, linh hoạt trong tư duy của người làm toán.
Bài tập vận dụng: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C '
D'
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
d1, d2 . Trong đó d1,
d2
cạnh a . Tính
là hai đường
thẳng chéo nhau lần lượt chứa hai cạnh của hình lập phương.
Ví dụ 2: Đối với bài toán kết hợp phương pháp dự đoán và quy nạp toán học,
với quy trình thực hiện như sau:
Bước 1: Dự đoán kết quả qua xét một số trường hợp cụ thể.
Bước 2: Dùng phương pháp quy luật toán học để khẳng định tính đúng đắn
của kết quả đã dự đoán.
Bài tập vận dụng:
1) Tính tổng Sn =1+ 3 + 5 +... + (2n −1)
2) Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = sinx
1.3.2 Các đặc điểm của một quy trình tựa thuật toán
Mỗi quy trình tựa thuật toán bao gồm một dãy hữu hạn các bước sắp xếp
theo một trình tự xác định. Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích cụ thể,
có bước là một thao tác sơ cấp, có bước chỉ là một gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc
là hướng dẫn thực hiện thao tác được lựa chọn trong một số hữu hạn trường hợp.
Thực hiện xong tất cả các bước cùng với sự mềm dẻo, linh hoạt trong tư duy thì kết
quả là vấn đề đặt ra chưa được giải quyết.
Ví dụ 1: Quy trình giải bất phương trình phân thức
Giải bất phương trình phân thức dạng:
P( x) H (x) hoặc P( x) H (x) có thể thực hiện theo các bước sau:
Q(x) > G(x)
Q(x) < G( x)
1) Đưa bất phương trình về dạng:
P(x)G(x) − Q(x)H (x)
> 0 hoặc
Q( x)G(x)
P( x)G(x) − Q(x)H (x)
<0
Q(x)G( x)
Xét dấu biểu thức ở vế trái (xét dấu tử, mẫu, kết hợp bằng một bảng xét dấu)
2) Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 2: Quy trình chứng minh một mệnh đề toán học có chứa tham số n
(n ∈ )
bằng phương pháp quy nạp toán học cần hướng dẫn học sinh chứng minh hai phần:
1) Chứng minh mệnh đề đúng nới n = 1
2) Giả sử mệnh đề đúng với
n = k (k ≥ 1) , chứng minh mệnh đề đúng với
n = k +1 .
Trong dạy học toán trung học phổ thông cần rèn luyện cho học sinh biết phân
tích một hoạt động thành những thao tác thành phần theo một trình tự xác định ngay
cả đối với những dạng toán thuộc loại quy trình tựa thuật toán.
Trong chương trình toán trung học phổ thông có nhiều loại toán có phương
pháp giải nhất định, hoặc có thể nêu trình tự các bước giải. Đối với những loại toán
đó giáo viên cần hướng dẫn để cho học sinh xây dựng phương pháp giải theo trình
tự từng bước có tính chất thuật toán. Khi học sinh đã thành thạo phương pháp chung
cần chú ý rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo khi vận dụng.
1.4 Kết luận chương 1
Chương đầu tiên của luận văn đề cập khái niệm thuật toán và quy trình tựa thuật
toán, vị trí và ý nghĩa của thuật toán giúp cho học sinh có thể giải được những bài
toán tương tự nhau, nhìn thấy sự tổng quát và ghi nhớ phương pháp một cách toàn
diện, việc truyền thụ tri thức của giáo viên trở lên có hệ thống. Học tập với thuật
toán giúp người học rèn luyện cho mình những đức tính trật tự, kỷ cương; phát triển
năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, hình thành những kỹ
năng, kỹ xảo, linh hoạt , nhạy bén và giải quyết triệt để mọi tình huống sảy ra trong
học tập môn toán và cả đời sống.
