Ví dụ minh họa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 228 trang )
Nếu ta áp dụng quy trình 1 ta phải chọn điểm O thuộc BC , rồi trong mặt phẳng
(SBC ta kẻ Ox ⊥ BC , trong mặt phẳng ( ABCD) kẻ Oy ⊥ BC . Để xác định được số
)
đo góc xOy phải thông qua SBA và tính số đo góc SBA .
Đối với quy trình 2 ta phải tìm một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC ) ,
một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) rồi tính góc giữa hai đường
thẳng đó. Dựa vào giả thiết của bài toán đã cho thì việc này trở nên khó khăn hơn
các cách làm khác.
Nếu ta áp dụng công thức
mặt phẳng (
ABCD)
S'=
S.cos
thì ta thấy hình chiếu của tam giác SBC lên
là tam giác ABC . Để tìm góc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt
phẳng ( ABCD) ta phải tính diện tích tam giác SBC và tam giác ABC . Dựa vào giả
thiết của bài toán đã cho ta không thể tính ngay được diện tích hai tam giác nói trên.
Như vậy để giải bài toán này rõ ràng ta chọn quy trình 3 là ngắn gọn và hợp lí hơn
cả.
Ví dụ 2: Cho tứ diện S.A BC có SA ⊥ ( ABC), BA ⊥ AC, BK ⊥ SC . Biết AB = 3a,
AC = 4a, BK = 4a, SC = 6a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) .
S
Giải:
K
A
C
H
B
Hình 4.14
Nếu áp dụng quy trình 1 hoặc quy trình 3 ta có:
(SBC ) ∩ ( ABC) = BC
Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC (định lí ba đường vuông góc) .
Vậy ((SBC), ( ABC) ) =
SH , AH = SHA .
(
)
Xét tam giác vuông SAH ta có: cos SHA =
SA
SH
Để tính được góc SHA ta lại phải tính SA và SH . Trong khi đó áp dụng
công thức
S ' = S.cos ta lại có cách giải rất ngắn ngọn.
Ta có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC lên mặt phẳng ( ABC ) . Gọi S
là diện tích tam giác SBC, S ' là diện tích tam giác ABC ta có:
S'=
S.cos
Ta có:
(với là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) ).
1
1
2
S ' = 6aAB.AC
= 2 .3a.4a =
2
1
1
2
S = .BK.SC = .4a.6a = 12a
2
2
2
S ' 6a
1
=
⇒ cos = =
2
2
S 12a
Vậy góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) bằng 600 .
là tối
Như vậy đối với bài toán này ta chọn cách giải áp dụng công thức S ' = S.cos
ưu hơn cả.
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = BC = a ;
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và AC . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SEF ) và (SBC) [9,tr.111].
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
đường
tròn đường kính AB = 2a SA = a3 .
,
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) .
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) [9,tr.114].
Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A ' B
có tất cả các cạnh đáy đều bằng a . Biết góc tạo
'C '
thành bởi cạnh bên và mặt đáy là
0
60 và hình chiếu H của đỉnh A lên mp( A ' B 'C ')
trùng với trung điểm của cạnh B 'C ' .
a) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng BC và AC ' .
b) Tính tan của góc giữa ( ABB ' A ') và đáy [10,tr.259].
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C '
D'
có cạnh là a . Gọi E, F , M làn lượt
là trung điểm của AD, AB, CC . Tính góc
'
(EFM ) [10,tr.274]
giữa hai mặt phẳng ( ABCD) và
