Quy trình X: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 228 trang )
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng mp(MNP) và mp(SBC) . [2,tr.150].
Giải:
S
N
A
P
M
C
H
B
Hình 4.26
a) Ta có MN // SB (đường trung bình của tam giác SAB )
Mà SB ⊂ (SBC)
(1)
nên suy ra MN // (SBC)
Tương tự ta cũng có: MP // BC (đường trung bình của tam giác SAC )
Mà BC ⊂ (SBC)
(2)
nên suy ra MP // (SBC)
Từ (1) và (2) suy ra mp(MNP) // mp(SBC) .
b) Theo câu a) d ((MNP);(SBC )) = d (P,(SBC))
Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ (SBC)
Vậy d ( A,(SBC)) = AH = a 3 , Mặt khác AP ∩ (SBC) =
2
suy ra:
C
⇒
d (P;(SBC))
PC 1
1
1 a 3 a 3
=
= ⇒ d (P;(SBC)) = d ( A;(SBC)) = .
=
d ( A;(SBC)) AC 2
2
2 2
4
Vậy d ((MNP),(SBC)) =
a 3
.
4
Lời bình bài giải ví dụ 1.
Ví dụ 1 có 2 câu: Trong câu a) đề yêu cầu chứng minh rằng
mp(MNP) // mp(SBC).
Đây là một câu dễ, ta có thể chứng minh một cách dễ dàng.
Trong câu b) đề yêu cầu ta tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng mp(MNP) và
mp(SBC) , theo câu a) ta biết được hai mặt phẳng mp(MNP) // mp(SBC) . Nên khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song bẳng khoảng cách từ một diểm bất kì thuộc mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia. Vậy d ((MNP),(SBC)) = d (P,(SBC)) . Bài toán đã đưa
về tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình hộp thoi
ABCD.A' B 'C '
D'
Có các cạnh đều bằng a và
0
BAD = BAA' = DAA' = 60 . Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng đáy ( ABCD) và
( A ' B 'C ' D ') [10,tr.291].
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C có tất cả các cạnh bên và mặt đáy
'
đều bằng a . Các cạnh bên của hình lăng trụ tạo với mặt đáy góc 600 và hình chiếu
của đỉnh A lên mặt phẳng ( A' B 'C ')
trùng với trung điểm của cạnh B 'C '
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ.
b) Chứng minh rằng mặt bên BCC ' B ' là một hình vuông [3,tr.149].
4.2. Kết luận chương 4
Chương thứ bốn của luận văn đề cập đến một số quy trình tựa thuật toán để giải các
bài tập hình học không gian. Trong chương này em đã nêu ra các quy trình để
chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau, quy trình xác định góc giữa hai
fđường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, quy
trình tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song đồng thời mỗi quy trình em cho một số ví dụ cụ
thể và có lời giải cụ thể, cặn kẽ dễ hiểu. Các quy tình trên có thể giúp học sinh nắm
vững các kiến thức và giúp các em hiêu hơn một phần nào đó về hình học không
gian, đây cũng là một số dạng toán thường gặp trong các kỳ thi tuyến sinh đại học
trong những năm gần đây.
Chương V: MỘT SỐ BÀI TẬP
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỌN LỌC
=================
Các bài toán về quan hệ vuông góc luôn là một chủ đề quen thuộc và không thể
thiếu trong mọi bài toán hình học không gian có mặt trong các kì thi nói chung và
thi Đại học, Cao đẳng nói riêng. Các nội dung chính trong các bài thi tuyển sinh
thuộc dạng toán này thường được đề cập đến là: Chứng minh tính vuông góc
Các bài toán tìm khoảng cách, Các bài toán xác định góc, Các bài toán tính thể tích
khối đa diện.
Để giải các bài toán trên, ta cần nắm vững các lí thuyết sau:
1. Thể tích khối đa diện
Thể tích khối lăng trụ
Thể tích hình lăng trụ:
V B.h
B : diện tích đáy
h : chiều cao
Thể tích hình hộp chữ nhật:
Thể tích hình lập phương
V = abc
V a3
(a, b, c : 3 kích thước)
( a : cạnh)
Thể tích khối chóp
V =
1
B.h
B : là diện tích đáy
h : là chiều cao
Tỉ số thể tích
S.ABC , gọi A ', B ',
C'
Cho khối tứ
diện
Khi đó
V
SA SB SC
= SA ' SB ' SC '
SABC
SA'
B 'C '
SA, SB, SC .
lần lượt là các điểm tùy ý trên
2. Một số bài tập hình học không gian chọn lọc
Bài 1: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a , góc
0
BAD = 60 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng
( ABCD)
và đoạn
SO =
3a
4
.
Gọi E là trung điểm của BC , F là trung điểm của BE .
a) Chứng minh rằng: (SOF ) ⊥ (SBC ) .
b) Tính khoảng cách từ O , và A đến mặt phẳng (SBC ) .
c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC ) . Xác định
thiết dện của hình chóp với ( ) . Tính diện tích thiết diện này.
d) Tính góc giữa ( ) và ( ABCD) .
e) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
S
Giải:
P
I
Q
H
A
B
F
E
O
M
D
C
Hình 5.1
Ta có:
(1)
SO ⊥ ( ABCD)
⇒ BC ⊥
SO BC ⊂ ( ABCD)
a
Vì
BO = OD = và AO = OC = a 3
⇒
∆ABD
đều
⇒
BAD
2
2
0
= 60
1
a
2
2
Xét tam giác vuông BOC , ta có OE = .BC =
Trong ∆BOE , ta có OE = BO =
a
2
