III.Hưướng dẫn học ở nhà( 3)

chữa bài 41b ( SGK )

Trả lời:

b.x3 - 13x = 0

x( x2 - 13 ) = 0

x = 0 hoặc x2 = 13

II.Bài mới:

15



Bài toán này ta có thể dùng phơng



1.Ví dụ:



pháp đặt nhân tử chung đợc không ?



Phân tích đa thức thành nhân tử.



Vì sao ?



a.x2 - 4x + 4



Em có nhận xét gì về các số hạng



b. x2 - 2



của đa thức ? Có thể áp dụng hằng



c.1 - 8x3



đẳng thức đợc không?



Giải:

a. x2 - 4x + 4 = x2 -2.x.2 +22



áp dụng hằng đẳng thức nào ?



= ( x- 2 )2



Em hãy biến đổi đa thức thức đó về



b. x2 - 2 = x2 ( 2 )2



dạng hằng đẳng thức.



= ( x- 2 ) ( x + 2 )

c. 1- 8x3 = 13 - ( 2x)3



GV Cách làm trên gọi là phơng pháp = ( 1- 2x)( 1 + 2x + 4x2)

phân tích đa thức thành nhân tử

?1

dùng hằng đẳng thức .



a.x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.1 +13



Yêu cầu học sinh làm ?1



= ( x+1)3



Đa thức a có thể áp dụng hằng đẳng



b. ( x + y )2 - 9x2 = ( x + y )2 - ( 3x )2



thức nào?



= ( x + y - 3x) ( x + y + 3x )

= ( y - 2x )( 4x + y )



Cho học sinh làm ?2



?2:



Để tính cho nhanh ta làm nh thế



1052 - 25 = 1052 - 52



nào?



( 105 + 5 )( 105 - 5 )

= 110 . 100

31



= 11000.

12



2.áp dụng:

Để chứng minh ( 2n + 5 )2



4 ta



làm nh thế nào?



Ví dụ: chứng minh ( 2n + 5 )2 4 mọi

n Z

Giải:

( 2n + 5 )2 - 25 = ( 2n + 5 )2 - 52



Vây để đa đa thức ( 2n + 5 )2 có



= ( 2n + 5 - 5 )( 2n + 5 + 5 )



nhân tử là 4 ta làm nh thế nào?



= 2n ( 2n + 10 ) = 4n ( n + 5 ) 4



4n( n + 5 )



nên ( 2n + 5 ) 2 4 mọi n Z



có chia hết cho 4



không tại sao?

12



3. Luyện tập :

Bài 43 ( SGK - 20)



Yêu cầu học sinh làm bài 43.



a.x2 + 6x + 9 = x2 + 2. x .3 + 32



2 học sinh lên bảng làm .



= ( x + 3 )2

b. 10x - 25 + x2 = - ( x2 - 2.x.5 + 52 )

= - ( x - 5 )2

hoặc - ( x2 - 2.x.5 + 52 ) = - ( 5 - x ) 2



Đọc nội dung bài 44. Yêu cầu làm

theo 2 nhóm. Mỗi nhóm làm 1 câu.



Bài 44( SGK - 20 )



bày .

Nhận xét kết quả của các nhóm.



1

1

= x3 + ( )3

27

3



=( x +

Đại diện các nhóm lên bảng trình



a. x3 +



1

1

1

( x2 - x + )

3

3

9



b. ( a + b )3 - ( a - b )3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 )



Yêu cầu học sinh chữa bài 45.



Bài 45 ( SGK - 25)

a. 2 - 25x2 = 0



Để tìm x ta làm nh thế nào ?



2 - ( 5x )2 =0



(



2 - 5x ) ( 2



+ 5x ) = 0

32



Gợi ý :Ta cũng có thể đa về dạng



2 - 5x = 0



hằng đẳng thức.



hoặc 2 + 5x = 0

x=



2

2

x=5

5



III.Hớng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà( 3)

- Học theo SGk

- Làm bài tập 42 ( SGK )49,29,30 ( SBT )

- Hớng dẫn bài 42:

Chứng minh rằng 55n+1 55n chia hết cho 54 ( với n là số tự nhiên)

55n. 55 55n = 55n( 55- 1 ) = 55n.54 54

----------------------------------------------Ngày soạn 5/10/2006



Ngày giảng 8/10/2006



Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.

A. Phần chuẩn bị:

I. Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh nhóm các hạng tử 1 cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Rèn luyện óc t duy lô ríc cho học sinh.

II.Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.

Học sinh: Học và làm bài tập đã cho. đọc trớc bài mới.

B.Phần thể hiện ở trên lớp:

I.Kiểm tra bài cũ:(5 )

chữa bài 44c(SGK -20)

Trả lời;

Cách 1: c/ (a+c ) 3 + ( a - b )3

33



= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

= 2a3 + 6ab2 = 2a( a2 - 3b2 )

Cách 2:

c. .(a+c )3 + ( a - b )3

= ( a + b + a - b )( a2 + 2ab + b2 - b2 - a2) = b2 + a2 - 2ab + b2 )

= 2a ( a2 + 3b2 )

10



Đặt vấn đề :



1.Ví dụ:



Qua bài này ta thấy để phân tích đa



Phân tích đa thức thành nhân tử



thức thành nhân tử còn có thêm ph-



x2 - 3x + xy - 3y



ơng pháp nhóm các hạng tử. Vậy



giải:



nhóm nh thế nào cho hợp lý bài hôm



x2 - 3x + xy - 3y



nay chúng ta cùng nghiên cứu.



= ( x2 - 3x ) +( xy - 3y )

= x( x - 3 ) + y ( x - 3 )



Cho ví dụ 1 để học sinh làm.



=(x-3)(x+y)

Cách 2:



Các hạng tử có nhân tử chung không?



x2 - 3x + xy - 3y



Làm thế nào để xuất hiện nhân tử



= ( x2 + xy ) - ( 3x + 3y )



chung?



= x (x + y ) - 3 ( x + y )

( x + y ) (x - 3 )



Trong 4 hạng tử có những hạng tử nào Ví dụ 2:

có nhân tử chung?



Phân tích đa thức thành nhân tử:



Em đặt nhân tử chung của từng nhóm? 2xy + 3z + 6y + xz

Giải:

em làm thế nào có thể nhóm theo cách 2xy + 3z + 6y + xz

khác đợc không?

15



= ( 2xy + 6y ) + ( 3z + xz )



Lu ý: Khi đặt dấu " - '' trớc dấu ngoặc



= 2y ( x + 3 ) + z ( x + 3 )



phải đổi dấu các hạng tử bên trong



= ( x + 3 ) ( 2y + z )



dấu ngoặc.



2.áp dụng:

34



?1a.Tính nhanh:

Dù phân tích bằng cách nào thì kết



15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100



quả là duy nhất?



= ( 15.64+ 36.15) +( 100.25 +



Em hãy nêu cách nhóm của ví dụ 2



60.100)

= 15( 64 + 36 ) + 100( 25 + 60 )



Cho 2 học sinh lên bảng trình bày?



= 15.100 + 100.85

= 100( 15 + 85) = 100. 100



Em cho biết có thể nhóm đa thức là



= 10000



(2x + 3z ) + ( 6y + xz ) đợc không ?



?2:Bạn An làm đúng, Bạn Thái và Hà



Vì sao?



cha phân tích hết.

a. x4 - 9x3 + x2 - 9x



Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm



= x( x3 - 9x2 + x - 9 )



thích hợp.



= x[( x3 + x ) - ( 9x2 + 9 ) ]



Mỗi nhóm đều phân tích đợc



= x [x( x2 + 1 ) - 9 ( x2 + 1 ) ]



Sau khi phân tích phải có nhân tử



= x( x2 +1 ) ( x - 9 )



chung.



Cách 2

x4 - 9x2 + x2 - 9x



Cho học sinh làm ?2.



= ( x4 - 9x3 ) + (x2 - 9x)

= x3( x - 9 ) + x ( x - 9 )



Cho học sinh hoạt động nhóm bài 48

b,c ( SGK - 23)

12



= ( x - 9 ) ( x3 + x )

x( x2 + 1 ) ( x - 9 )



Cho đại diện nhóm học sinh lên trình



3.Luyện tập:



bày?



Bài 48(SGK - 22)

b. 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2



Nhận xét kết quả và cách làm?



=3 ( x2 + 2xy + y2 - z2 )

= 3( x + y )2 - z2



Tính nhanh?



= 3 ( x + y - z )( x + y + z )

c. x2 - 2xy + y2 - ( z - 2zt + t2 )

= ( x - y )2 -m( z - t )2

35



= [( x - y +( z - t )] [( x - y ) - ( z - t )]

=(x-y+z-t)(x-y-z+t)

Bài 49 ( SGK - 22)

b. 452 + 402 - 152 + 45.80

= 452 + 2. 45.40 + 402 - 152

( 45 + 40)2 - 152

= ( 85 + 15 ) ( 85 - 15 )

= 7.100 = 700

III.Hớng dẫn học ở nhà :(3)

- Ôn tập 3 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

- Làm bài tập 47, 48 , 49 ,50( SGK - 23)

- Làm bài tập 31, 32 ( SBT - 6 )

-----------------------------------------------------Ngày soạn 10/10/2006



Ngày giảng 13/10/2006



Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp

nhiều phơng pháp

A. Phần chuẩn bị:

I.Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành

nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.

II.Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ,

Học sinh: Học và làm bài tập đã cho, đọc trớc bài mới.

B.Phần thể hiện ở trên lớp:

I.Kiểm tra bài cũ:(5 )

Chữa bài 47 ( SGK - 22)

Bài 50 b.

36



Trả lời :

Bài 47c. 3x2 - 3xy - 5x + 5y

= ( 3x2 - 3xy ) - ( 5x - 5y )

= 3x ( x - y ) - 5( x - y )

= ( x - y ) ( 3x - 5 )

Bài 50b.tìm x:

5x( x - 3 ) - x + 3 = 0

5x( x - 3 ) - ( x - 3 ) = 0

( x - 3 ) ( 5x - 1 ) = 0

5x = 0 hoặc x - 3 = 0

x = 1/ 5 hoặc x = 3

II.Bài mới:

10



Đặt vấn đề :Trên thực tế khi phân 1.Ví dụ

tích đa thức thành nhân tử ta th-



ví dụ1:Phân tích đa thức sau thành nhân



ờng phối hợp nhiều phơng pháp .



tử:



Nên phối hợp các phơng pháp đó



5x3 + 10x2y + 5xy2



nh thế nào hôm nay ta cùng



Giải:



nghiên cứu bài hôm nay.



5x3 + 10x2y + 5xy2

=5x( x2 - 2xy + y2 )



Với đa thức trên em có thể dùng



= 5x( x - y )2



phơng pháp nào để phân tích?



Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9



Em có nhận xét gì biểu thức trong



Giải:



dấu ngoặc?



x2 - 2xy + y2 - 9



Để phân tích đa thức này ta có thể



= ( x - y)2 - 32



sử dụng phơng pháp đặt nhân tử



= ( x - y + 3 ) (x - y - 3 )



chung không?

Vì sao?



?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:



em sử dụng phơng pháp nào ?



2x3y - 2xy2 + 4xy2 - 2xy

37



trình bày cách làm của em?



Giải:



Treo bảng phụ yêu cầu học sinh



2x3y - 2xy2 + 4xy2 - 2xy



quan sát các cách nhóm sau có đ-



= 2xy ( x2 - y2 - 2y - 1 )



ợc không? vì sao?



= 2xy [ x2 - ( y2 + 2y + 1 ) ]

2xy( x2 - ( y + 1 )2]



Cách1; x2 - 2xy + y2 - 9

= ( x2 - 2xy ) + ( y2 - 9 )



2. áp dụng:



Cách 2:



?2:Tính nhanh:



x2 - 2xy + y2 - 9



x2 + 2x + 1 - y2 Tại x = 94,5 Và y = 4, 5



= ( x2 - 9 ) + ( y2 - 2xy )



15



= 2xy( x + y + 1 ) ( x - y - 1)



Giải:

x2 + 2x + 1 - y2



Không phân tích đợc nữa .



= ( x2 + 2x + 1 ) - y2



Chốt: Khi phân tích đa thức thành



= ( x + 1 ) 2 - y2



nhân tử nên theo các bớc



= ( x + 1 - y )( x + 1 + y )



- Đặt nhân tử chung( nếu có thể)



= ( 94,5 + 1 - 4,5) ( 94,5 + 1 + 4,5)



- Dùng hằng đẳng thức ( nếu có )



= 100.91 = 9100



- Nhóm nhiều hạng tử.

12



Làm ?1:



3.Luyện tập:

Bài 51 ( SGK - 24)



Cho học sinh hoạt động nhóm?2a



a. x3 - 2x2 + x



trong 3'



= x ( x2 - 2x + 1 )

= x( x - 1 )2



Đại diện nhóm lên trình bày két



b. 2x2 + 4x + 2 - 2y2



quả, các nhóm kiểm tra nhau.



= 2( x2 + 2x - 1 - y2 )

= 2 [( x + 1 )2 - y2 ]



Treo bảng phụ ?2b.



= 2(x + 1 + y ) ( x + 1 - y )



Học sinh quan sát và nêu rõ cách



c.2xy - x2 -y2 + 16



làm của bạnViệt.



=-[( x2 - 2xy + y2 ) - 16 ]



Cho 3 học sinh lên bảng làm bài



= - [( x - y )2 - 42]

38



51.



=(x-y+4)(x-y-4)

Trò chơi:



Tổ chức trò chơi cho học sinh tính



Đội 1:



nhanh



20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2



Đề: Phân tích đa thức thành nhân



= 5(4z2 - x2 -2xy - y2 )



tử .



= 5[( 2z)2 - ( x - y )2]



Đội 1: 20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2



= 5( 2z - x - y ) ( z + x - y )



Đội 2: 2x - 2y - x2 + 2xy - y2



Phơng pháp : Đặt nhân tử chung , dùng



Yêu cầu mỗi đội cử 5 bạn , mỗi



hằng đẳng thức,nhóm.



học sinh chỉ viết một dòng, học



Đội 2:



sinh sau có quyền sửa bài của bạn



2x - 2y - x2 + 2xy - y2



trớc.



= ( 2x - 2y ) - ( x2 - 2xy + y2)



Hãy chỉ ra phơng pháp đã sử dụng



= 2( x - y ) - ( x - y )



trong bài.



=(x-y)(2-x+y)

Phơng pháp: Nhóm , hằng đẳng thức, đặt



Công bố đội thắng cuộc.



nhân tử chung



III.Hớng dẫn học ở nhà :(3 )

- Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức

- Làm bài tập 52, 53, 54( SGK 24, 25.)

- Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử.

---------------------------------------------------Ngày soạn 12/10/2006



Ngày giảng 15/10/2006

Tiết 14: Luyện tập:



A.Phần chuẩn bị:

I.Mục tiêu bài dạy:

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

- Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .

39



- giới thiệu cho học sinh phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.

II. Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án , bảng phụ,

Học sinh: Học và làm bài đã cho

B.Phần thể hiện ở trên lớp:

I.Kiểm tr a bài cũ:(7 )

chữa bài 54c

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta làm nh thế nào?

Trả lời:

c. x4 - 2x2 = x2( x2 - 2)

= x2 ( x + ) ( x - )

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta làm nh thế nào?

- Đặt nhân tử chung( nếu có thể)

- Dùng hằng đẳng thức ( nếu có )

- Nhóm nhiều hạng tử để mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

II. Bài mới:

10



Đọc nội dung bài 55

Để tìm x ta làm nh thế nào?

Em hãy nhận xét cách làm và kết



Bài 55( SGK - 25)

a/ x3 x ( x2 -



quả?

x(xCho học sinh đọc nội dung bài 56

cho học sinh làm việc theo nhóm

Nửa lớp làm 1 phần.



1

x=0

4

1

)=0

4

1

1

)(x+ )=0

2

2



x = 0 hoặc



x=



1

1

hoặc x = 2

2



b/ ( 2x - 1 )2 - ( x +3 ) 2 = 0

[(2x - 1)- (x + 3)][(2x - 1) +(x + 3)] = 0



Cho đại diện các nhóm lên chữa

bài?

Nhận xét cách làm?



( 2x - 1 - x - 3 ) ( 2x - 1 + x + 3 ) = 0

( x - 4 ) ( 3x + 2 ) = 0

x - 4 = 0 Hoặc 3x + 2 = 0

40



Phân tích đa thức thành nhân tử



x = 0 hoặ x = -



bằng vài phơng pháp khác ( 18 '



2

.

3



em hãy phân tích đa thức thành

nhân tử?



b/ ( 2x2 - 1 )2 - ( x + 3 )2 = 0

[(2x -1 ) - (x + 3)][(2x - 1) +(x+3)] = 0



Ta có thể dùng phơng pháp đã học

để phân tích thành nhân tử đợc

không?



( 2x - 1 - x - 3 )( 2x -1 + x + 3 ) = 0

( x - 4 ) ( 3x + 2 ) = 0

x - 4 = 0 Hoặc 3x + 2 = 0

x = 4 Hoặc x = - 2/3



10



Đây là 1 tam thức bậc 2 có dạng.



Bài 56 ( SGK - 25 )

a/ x2 +



a2 + bx + c a = 1 , b= - 3 , c= 2



Giải:



Lập tích : a.c = 1.2 = 2

Ta tách - 3x = - x - 2x



1

1

x+

Tại x = 49,75

2

16



a/ x2 +



1

1

1

x + = ( x + )2

2

16

4



Khi đó đa thức đợc viết nh thế



= ( 49,75+ 0,25)2 = 502 = 2500



nào?



b. x2 - y2 - 2y - 1 Tại x = 93 và y = 6



tơng tự làm phần b,c?



Giải:

b. x2 - y2 - 2y - 1= x2 - (y2 - 2y + 1)



lập tích a.c= 1.6



= x2 - ( y + 1 )2= ( x - y - 1) ( x + y + 1)



6 = 1.6 = (- 1) . (- 6 ) = (- 2 ).(- 3) = ( 93 - 6 - 1 )( 93 + 6 + 1)

= 86.100 = 8600

Ta tách số nh thế nào?

10



Bài 53( SGK- 24)

a/ x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2



Trong các cặp số đó cặp số nào có



= x( x - 1) - 2( x - 1) = ( x - 1)( x - 2 )



tổng hệ số = b?



b/ x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6

= x( x +2)+ 3(x + 2) = ( x + 2 ) ( x + 3 )



Vậy tổng quát lên ta có ?



Tổng quát:



tơng tự em có thể làm b. bằng



a2 + bx + c = a2 + b1x + b2x + c



cách nào?



Phải có

41